水力學(xué)第三章

水力學(xué)第三章第1頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六理想液體的元流能量方程

取1-1和2-2斷面間的空間為控制體，應(yīng)用動量方程來推導(dǎo)元流的能量方程。

第2頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六控制體在s方向上的外力有1-1斷面和2-2斷面上的動水壓力和重力分量;控制體受力分析

理想液體，在元流側(cè)壁上沒有摩擦力作用；第3頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六1-1斷面上動水壓力

2-2斷面上動水壓力

重力分量

s方向的作用力

第4頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六動量方程右端的非恒定項

動量方程右端的第二項通量項第5頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六1-1斷面流入的通量

2-2斷面流出的通量

第6頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六動量方程右端的第二項通量項第7頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六微分形式的理想不可壓縮液體元流能量方程第8頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六非恒定元流能量方程的積分式對微分形式的能量方程沿s軸從s1積分到s2

—單位重量液體具有的位能；

—單位重量液體具有的壓能；

—單位重量液體具有的動能；

—單位重量液體具有的慣性力；

第9頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六

—單位重量液體的慣性力在ds距離上做的功；

—單位重量液體的慣性力在距離s=s2-s1上做的功。

第10頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六伯努利方程意義：恒定流時，對于理想液體，在元流的任意兩個過水?dāng)嗝?-1和2-2上，單位重量液體所具有的總機(jī)械能（位能、壓能、動能之和）是相等的。第11頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六實際液體的元流能量方程

實際液體總是具有粘性的，因此實際液體在運動時就會出現(xiàn)內(nèi)摩擦力。內(nèi)摩擦力的存在會產(chǎn)生機(jī)械能損失。

元流中單位重量液體由1－1斷面運動到2－2斷面時的能量損失,也稱為水頭損失

第12頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六例3.5.1試建立圖中所示U形管中水面振蕩方程。

假設(shè)U形管斷面內(nèi)流速分布均勻且管中液體為理想液體，沒有水頭損失。

第13頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六取坐標(biāo)軸z軸向上為正，靜水水面為基準(zhǔn)面。初始時刻左管水面下降-z時，則右管水面將上升z。

第14頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六設(shè)t=0時2-2斷面處

水面位移公式

水體振蕩的周期

角頻率

第15頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六§3-6實際液體恒定總流的能量方程

工程中的液體總是以總流的形式出現(xiàn)的，將元流的能量方程推廣到總流。

重力作用下實際液體恒定元流的能量方程為

第16頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六（1）假設(shè)在漸變流中取過水?dāng)嗝妫瑒t在斷面A上的動水壓強(qiáng)按靜水壓強(qiáng)規(guī)律分布，即常數(shù)。

第17頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六（2）

α稱為動能校正系數(shù)：在單位時間內(nèi)實際流速計算的總流過水?dāng)嗝嫔系目倓幽芘c用斷面平均流速計算的總流過水?dāng)嗝嫔系目倓幽苤?。影響因素：與斷面上的流速分布有關(guān)，流速分布愈均勻α值接近于1，α＝1.05～1.10，近似取α＝1。第18頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六（3）將過水?dāng)嗝嫔细髟鲉挝恢亓恳后w由1－1斷面流到2－2斷面的能量損失用某一平均值代替。

第19頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六總流的能量方程z—總流過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w具有的平均位能，又稱為位置水頭；

—總流過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w具有的平均壓能，又稱為壓強(qiáng)水頭；

—總流過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w具有的平均勢能，又稱為測壓管水頭；

第20頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六—總流過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w具有的平均動能，又稱為流速水頭；

—總流過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w具有的總機(jī)械能，又稱為總水頭；

—總流單位重量液體由1－1斷面到2－2斷面時的平均能量損失，又稱為水頭損失。

第21頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六（一）總流能量方程與元流中的能量方程不同之處;（二）非恒定總流的能量方程討論動能用斷面平均流速v表示，能量損失采用平均值表示。

第22頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六3.6.2實際液體恒定總流能量方程的圖示

理想液體恒定總流的能量方程可以表示為

實際液體恒定總流的能量方程可以表示為各項均具有長度量綱，可以用線段表示。各斷面的(z+p/γ)的連線為測壓管水頭線。各斷面(z+p/γ+αv2/2g)的連線稱為總能線或者總水頭線。第23頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六說明：

1.對于管路，一般取斷面形心的位置水頭z和壓強(qiáng)水頭p/γ為代表。

2.測壓管水頭線可以是上升的，也可以是下降的，可以是直線，也可以是曲線。這取決于邊界的幾何形狀。第24頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六3.總水頭線可以是直線，也可以是曲線，但總是下降的，因為實際液體流動時總是有水頭損失的。而理想液體的總水頭線時水平的。

第25頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六4.單位流程長度上總水頭線的降低值稱為水力坡度，記為J。

當(dāng)總水頭線為直線時

當(dāng)總水頭線為曲線時

第26頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六3.4某收縮管段長，管徑D=30cm，d=15cm,通過的流量Q=0.3m3/s。若逐漸關(guān)閉閥門，使流量在30s內(nèi)直線地減小到零，并假設(shè)斷面上的流速均勻分布，試求閥門關(guān)閉到第20s時A、B點處的加速度和。

第27頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六§3-7實際液體恒定總流能量方程的應(yīng)用

應(yīng)用條件:1.不可壓縮液體；

2.質(zhì)量力只有重力;

3.兩個過水?dāng)嗝嫒≡跐u變流區(qū)，以確保z+p/γ＝常數(shù)，兩個過水?dāng)嗝娴闹虚g可以是急變流。

第28頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六注意事項:基準(zhǔn)面和壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)可以任意選取，但是在同一個問題里要統(tǒng)一。計算點可以在過水?dāng)嗝嫔先我膺x取。選取已知量多的斷面作為計算斷面。當(dāng)在能量方程式中同時出現(xiàn)兩個未知量，如壓強(qiáng)p和流速v時，可以借助連續(xù)方程式聯(lián)解。在沒有特殊說明時，可以取過水?dāng)嗝嫔系哪芰啃Ｕ禂?shù)α＝1。第29頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六當(dāng)管路分叉時，能量方程仍可用。能量方程的推廣第30頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六當(dāng)能量方程的兩斷面間有能量輸入輸出時能量方程也仍可應(yīng)用。當(dāng)有能量輸入（如管路中有水泵），方程左端需加上水泵的水頭H′,當(dāng)有能量輸出（如管路中有水輪機(jī)時），方程左端需減去水輪機(jī)的水頭H′,這樣左右兩側(cè)斷面上的能量才能守恒。第31頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六例3.7.1有一如圖所示的管路向大氣出流，已知：水頭H=4m，管徑d=200mm，管長l=60m，管路進(jìn)口的局部水頭損失,管路的沿程水頭損失隨管長直線增加，與管徑成反比，即,其中λ稱為沿程水頭損失系數(shù)，λ=0.025，v為管中斷面平均流速，管軸線與水平夾角θ=5°，試求：(1)管中通過的流量Q；(2)管路中點C的壓強(qiáng)水頭。第32頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六(1)流量Q的計算

以過管路出口斷面中心的水平面0-0為基準(zhǔn)面，計算點分別取在水池水面上和出口斷面中心第33頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六(2)管路中點C的壓強(qiáng)水頭的計算

以0-0為基準(zhǔn)面，寫c-c與2-2斷面的能量方程

第34頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六例3.7.2如圖所示的水泵管路系統(tǒng)。已知水泵管路中的流量Q=101m3/h,由水池水面到水塔水面的高差△z=102m,中間的水頭損失hw1-2=25.4m,水泵的效率ηp＝75.5%，吸水管的直徑ds=200mm,由水池至水泵前3-3斷面的水頭損失hw1-3=0.4m，水泵的允許真空度水柱hv=6m。試求：（1）水泵的安裝高度;（2）水泵的揚程水頭;（3）水泵的功率。

第35頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六水泵葉輪的旋轉(zhuǎn)使水泵進(jìn)口3-3斷面處形成負(fù)壓或真空，水池水面為大氣壓強(qiáng)，在兩個斷面壓力差作用下，水池中的水被吸入水泵。又在旋轉(zhuǎn)葉輪的離心力作用下，水體被壓入壓水管，進(jìn)人水塔。水泵的工作原理第36頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六水泵的允許真空度hv、水泵的揚程水頭Hp及水泵的功率Np。第37頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六以水池水面為基準(zhǔn)，寫1－1和3－3斷面的能量方程

（1）安裝高度hs

第38頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六（2）水泵的揚程水頭Hp

以水池水面為基準(zhǔn)，寫1-1和2-2斷面的能量方程

第39頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六(3)水泵的功率Np

第40頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六例3.7.3如圖所示，有一矩形斷面近似平底的渠道，已知底寬b=2m，渠道在某斷面處有一上升坎，坎高P=0.5m，坎前漸變流斷面處水深H=2m，坎后水面下降△h=0.3m,底坎處的局部水頭損失為,v2為圖中2－2斷面的平均流速，試求該渠道中通過的流量Q。

第41頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六以渠底為基準(zhǔn)面，寫1－1和2－2斷面的能量方程

第42頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六例3.7.4試用能量方程式導(dǎo)出小孔口和管嘴的泄流量公式。

小孔口泄流：當(dāng)d/H≤0.1時，可以認(rèn)為出流斷面上的流速與壓強(qiáng)均勻分布。假設(shè)水箱較大，可以認(rèn)為在孔口泄流時箱中水位不變，因此屬于恒定流。

第43頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六以過孔口中心的水平面為基準(zhǔn)面。選距孔口一定距離的上游斷面作為1-1斷面,水股最細(xì)斷面c-c稱為收縮斷面。

第44頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六令

φ為流速系數(shù)，一般為0.97-0.98

設(shè)收縮斷面的斷面面積Ac與孔口的斷面面積A之比定義為小孔口的收縮系數(shù)ε(0.63-0.64)令

為小孔口的流量系數(shù)，為0.60-0.62

小孔口泄流量公式第45頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六在小孔口處外接一個長度l=(3-4)d的短管，則在水頭作用下形成的出流稱為管嘴出流。

管嘴泄流

與孔口出流的區(qū)別：收縮斷面處將產(chǎn)生真空現(xiàn)象第46頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六同孔口相比，管嘴出流的作用水頭除了H0之外又增加了一個真空水頭。與小孔口出流問題相同，仍寫1-1和c-c斷面的能量方程，同樣可得管嘴的泄流量公式。

第47頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六管嘴的泄流量公式μ為小孔口的流量系數(shù)，取0.62。

取

管嘴的流量系數(shù)大于孔口的流量系數(shù)。在相同的條件下，管嘴的出流量約為孔口的1.32倍。第48頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六管嘴的工作條件管嘴的長度l=（3-4）d；要求管嘴的作用水頭H0小于或者等于9m。如果管嘴太短，收縮斷面后的水流來不及擴(kuò)散成滿管，外面的空氣就會進(jìn)入管嘴內(nèi)部而破壞真空，結(jié)果起不到管嘴的作用;如果管嘴過長，收縮斷面后的沿程水頭損失不可忽略，這就變成管道問題了。

如果H0＞9m，收縮斷面處負(fù)壓過大，液體將會氣化，結(jié)果反而破壞了真空現(xiàn)象。

第49頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六例3.7.4試用能量方程導(dǎo)出用皮托管測量流速的公式和用文丘里管測量管中流量的公式。

皮托管:測定流動水流中點流速的一種儀器第50頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六對1、2點寫能量方程，且基準(zhǔn)面取在管道的軸線處，則得h1中不包含流速水頭，直管稱為靜壓管。

h2中包含靜壓和流速水頭，彎管稱為動壓管或總壓管。

第51頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六上述能量方程時沒有考慮水頭損失，因此由上式算得的流速稱為理論流速。

實際流速，需在式中引入一個系數(shù)φ

φ稱為流速系數(shù)，它表示實際流速與理論流速之比，由實驗率定，一般取φ=0.98-1.00。第52頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六文丘里管:量測管道中流量的一種裝置在管道和喉管處裝上兩根測壓管（或者比壓計），已知測壓管中的水位差時，應(yīng)用能量方程就可以計算出管道中通過的流量。

第53頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六選擇水平面0-0為基準(zhǔn)面，計算點選在1-1和2-2斷面的中心。設(shè)1-1和2-2斷面處的位置水頭、壓強(qiáng)和斷面平均流速分別為z1、z2，p1、p2，v1、v2。

第54頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六第55頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六1.當(dāng)考慮水頭損失時，應(yīng)該在流量表達(dá)式中引入一個μ＝0.95-0.98的流量系數(shù)。μ表示實際流量與理論流量之比。2.當(dāng)用水銀比壓計測定1－1、2－2斷面間的測壓管水頭差時，式中的△h=12.6△hm,△hm為水銀比壓計中的水銀柱高差。

第56頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六3-10如圖所示為一裝有文丘里流量計的輸水管路，已知管徑d1=10cm，文丘里管的喉部直徑d2=5cm，水銀比壓計中的液面高差Δh=20cm，實測管中的流量Q實=60L/s，試求該文丘里流量計的流量系數(shù)μ值。第57頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六§3-8恒定總流的動量方程

在工程實際中，常遇到求流動的水流對固體邊界的作用力問題，此類問題用動量方程求解。

第58頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六動量方程

控制體形式的動量方程的一般形式為

對于恒定流，上式右端的非恒定項為零

上式說明：對于恒定流，作用在控制體上外力的向量和等于單位時間內(nèi)通過控制體表面流出與流人控制體的動量之差。

第59頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六恒定總流動量方程

元流單位時間流出與流入的動量差為

總流單位時間內(nèi)流出與流入的動量差為

引入動量校正系數(shù)α0，用v代替u。α0與斷面上流速分布有關(guān)，約為1.02-1.05,簡化取1.0。

第60頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六考慮到ρ=常數(shù)和連續(xù)方程

矢量形式的恒定總流動量方程分量形式

總流單位時間內(nèi)流出與流入的動量差為

第61頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六應(yīng)用動量方程注意事項

1.在漸變流斷面間取控制體，便于用能量方程求壓強(qiáng)p;2.壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)可以采用相對壓強(qiáng)或絕對壓強(qiáng)，但是，采用相對壓強(qiáng)更方便些；3.視方便選取座標(biāo)軸方向，注意作用力及速度的正負(fù)號；第62頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六4.外力F應(yīng)該包括作用在控制體上的所有質(zhì)量力、表面力（主要指壓力）和固體邊界的反作用力。5.動量方程的右端項應(yīng)為流出控制體的動量減去流入控制體的動量。6.當(dāng)問題中所需要的流速和壓強(qiáng)均未知時，需要與連續(xù)方程和能量方程聯(lián)解。固體邊界的反作用力的方向可以事先假設(shè)。解出為正時說明假設(shè)的反作用力方向與實際相符合，否則實際反作用力方向與假設(shè)方向相反。第63頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六例3.8.1有一如圖所示的溢流壩,當(dāng)通過的流量Q為50m3/s時,壩上游水深H=10m,壩下游收縮斷面的水深hc=0.5m,已知壩長(垂直于紙面方向)L=10m,試求水流對壩體的總作用力。第64頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六第65頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六例3.8.2如圖所示噴嘴射流沖擊彎曲葉片。已知射流流量為Q,噴嘴出口流速為v,葉片出口的流速與水平方向的夾角為β,試求:（1）射流對彎曲葉片的作用力;（2）射流對平板葉片的作用力;（3）當(dāng)葉片以速度u向右移動時,射流對彎曲葉片的作用力。第66頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六(1)彎曲葉片的作用力

設(shè)葉片對控制體的作用力為Rx,x方向的動量方程為第67頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六(2)平板葉片時

(3)當(dāng)彎曲葉片以速度u向右移動時

速度v應(yīng)用相對于葉片的速度v-u代替,流量Q用(v-u)A代替。第68頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六例3.8.3在立體圖上有一如圖所示的彎管段。已知:彎管段入出口的直徑分別為0.5m和0.25m;折角θ=60°;管中通過的流量Q=0.4m3/s;彎管入口處的相對壓強(qiáng)p1=147kN/m2;彎管段的水重G=5kN,進(jìn)出口斷面的高程差△z=2m。試求水流對彎管的作用力。

第69頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六X方向的動量方程為

z方向的動量方程為

第70頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六合力與水平方向的夾角為

水流對彎管的作用力大小為28.29kN,方向與R方向相反。第71頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六小結(jié)§3-1液體運動的若干基本概念恒定流與非恒定流恒定流的運動要素只是位置坐標(biāo)(x,y,z)的函數(shù)，與時間無關(guān)。而非恒定流的運動要素同時與位置坐標(biāo)(x,y,z)和時間t有關(guān)。第72頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六跡線和流線

跡線：某液體質(zhì)點在不同時刻所占據(jù)的空間點連線，也即某液體質(zhì)點運動的軌跡線稱為跡線。

流線:在指定時刻，通過某一固定空間點在流場中畫出一條瞬時曲線，在此曲線上各流體質(zhì)點的流速向量都在該點與曲線相切，此曲線定義為流線。

第73頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六流線的特點1．恒定流流線的形狀及位置不隨時間而變化。2．恒定流流線與跡線重合。3．一般情況下流線本身不能折曲，流線彼此不能相交。第74頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六由流線的形狀和分布可以看出如下幾點1．由流線上各點處切線的方向可以確定流速的方向；2．由流線的疏密可以了解流速的相對大小，密處流速大，疏處流速??；

3．由流線彎曲的程度可以反映出邊界對流動影響的大小，以及能量損失的類型和相對大小。第75頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六過水?dāng)嗝?、流管、元流、總?/p>

過水?dāng)嗝妫号c流線正交的液流橫斷面稱為過水?dāng)嗝?，過水?dāng)嗝娴拿娣e大小稱為過水?dāng)嗝婷娣e。

流管：在流場中取一非流線的任意閉曲線L，然后通過此封閉曲線上的每一點作流線，由這些流線所構(gòu)成的管狀曲面稱為流管。

流管的特點：流管是由一族流線所圍成的，流管內(nèi)外的液體不能穿越它流出或流入，只能由流管的一端流入而從另外一端流出，流管就可以看作為管壁。第76頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六元流：當(dāng)封閉曲線L所包圍的面積無限小時，充滿微小流管內(nèi)的液流稱為元流，元流的過水面面積記為dA。

元流的特點：元流的過水?dāng)嗝婷娣e很小，可以認(rèn)為元流過水?dāng)嗝嫔系牧魉?、動水壓?qiáng)等運動要素是均勻分布的。總流：當(dāng)封閉曲線L所包圍的面積具有一定尺度時，充滿流管內(nèi)的液流稱為總流。總流可以看作為無數(shù)元流的總和，其過水?dāng)嗝婷娣e記為A。

第77頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六均勻流與非均勻流，漸變流與急變流

定義:流線是相互平行直線的流動稱為均勻流。均勻流特點:（1）過水?dāng)嗝鏋槠矫?，其形狀和尺寸沿程不變；?）各過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植枷嗤?，各斷面上的平均流速相等；?）過水?dāng)嗝嫔系膭铀畨簭?qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即在同一過水?dāng)嗝嫔铣?shù)，但是，不同過水?dāng)嗝嫔线@個常數(shù)不相同，它與流動的邊界形狀變化和水頭損失等有關(guān)。第78頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六漸變流：流線幾乎是平行的直線（如果有彎曲其曲率半徑很大，如果有夾角其夾角很小）的流動稱為漸變流。非均勻流：流線不是相互平行直線的流動稱為非均勻流。根據(jù)流線彎曲的程度和彼此間的夾角大小又將非均勻流分為漸變流和急變流。急變流：流線彎曲的曲率半徑很小，或者流線間的夾角很大的流動均稱為急變流。漸變流的特點：由于流線近乎是平行直線，則流動近似于均勻流，可以近似地認(rèn)為：漸變流過水?dāng)嗝嫔系膭铀畨簭?qiáng)也近似按靜水壓強(qiáng)規(guī)律分布，即常數(shù)。第79頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六§3-2描述液體運動的兩種方法拉格朗日法是以個別液體質(zhì)點為研究對象，描述出每個質(zhì)點的運動狀況，綜合所有質(zhì)點的運動就可獲得整個液體的運動規(guī)律。這種方法又叫做質(zhì)點系法。

歐拉法就是考察流場中不同空間點上流體質(zhì)點的運動規(guī)律，進(jìn)而獲得整個流場的運動規(guī)律。第80頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六某一液體質(zhì)點在任一時刻的速度某一液體質(zhì)點在任一時刻的加速度第81頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六流場中任一點處的加速度分量為加速度可用向量表示為速度用向量表示為微分算子為時間加速度位移加速度第82頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六§3-3用控制體概念分析液體運動的基本方程

關(guān)于質(zhì)點系水流運動的基本方程1.質(zhì)量守恒定律

質(zhì)點系內(nèi)，沒有質(zhì)量變化(沒有液體流進(jìn)或流出)，或者說質(zhì)點系中的質(zhì)量對時間的導(dǎo)數(shù)等于零。

2.動量守恒定律

作用在質(zhì)點系上的所有外力的向量和，等于質(zhì)點系所具有的動量對時間的導(dǎo)數(shù)。第83頁，共94頁，2023年，2月20日，星期六左端項是對質(zhì)點系而言的物理量N的隨體導(dǎo)數(shù)，它描述物理量N的體積分變化的過程；右端的第一項描述控制體內(nèi)的物理量N隨時間的變化率，反映了物理量N的非恒定性；右端的第二項表示單位時間內(nèi)液體通過控制體表面流出與流入的物理量N之差，也稱為物理量N的通量。系控方程

系控關(guān)系式或系控方程，或簡稱為