統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章 統(tǒng)計(jì)指數(shù)（第二版）１

歡迎學(xué)習(xí)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程主講：王光玲

.《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第六章指數(shù)分析濟(jì)南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院王光玲.客觀現(xiàn)象數(shù)量表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)總體數(shù)量特征統(tǒng)計(jì)研究的程序統(tǒng)計(jì)研究目的統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)推斷分析描述分析收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)2023/4/223.本章相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容參考資料

2023/4/224.學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生:理解統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念、作用、種類掌握綜合指數(shù)、平均數(shù)指數(shù)和平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)的編制方法靈活運(yùn)用指數(shù)體系對(duì)現(xiàn)象的發(fā)展變化情況進(jìn)行因素分析。2023/4/225.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：綜合指數(shù)、平均數(shù)指數(shù)的計(jì)算及其指數(shù)體系的因素分析。難點(diǎn)：平均數(shù)指數(shù)和平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)的計(jì)算及其指數(shù)體系的因素分析。2023/4/226.教學(xué)內(nèi)容6.1統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述6.2綜合指數(shù)6.3平均數(shù)指數(shù)6.4平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)6.5指數(shù)體系與因素分析6.6幾種常見的經(jīng)濟(jì)指數(shù)2023/4/227.

6.1統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述

6.1.1問題的提出

6.1.2統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念

6.1.3統(tǒng)計(jì)指數(shù)的性質(zhì)

6.1.4統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用

6.1.5指數(shù)的種類2023/4/228.Price指數(shù)起源于人們對(duì)價(jià)格動(dòng)態(tài)的關(guān)注。今天的面包價(jià)格昨天的面包價(jià)格個(gè)體價(jià)格指數(shù)今天的面包、雞蛋、香腸等等價(jià)格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價(jià)格綜合價(jià)格指數(shù)問題的提出1650年英國人沃漢(RiceYoughan)首創(chuàng)物價(jià)指數(shù).鋼產(chǎn)量上升2%煤產(chǎn)量下降1%汽車產(chǎn)量持平水泥產(chǎn)量上升5%電視機(jī)產(chǎn)量上升3%機(jī)床產(chǎn)量下降8%指數(shù)是解決多種不能直接相加的事物動(dòng)態(tài)對(duì)比的分析方法？.從廣義上講，指數(shù)是指所有反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。如：動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)、比較相對(duì)數(shù)、計(jì)劃完成程度等。從狹義上講，指數(shù)是指反映復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。如：零售物價(jià)總指數(shù)，是說明全部零售商品價(jià)格(各商品價(jià)格不能直接相加)總變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。指由于各個(gè)部分的不同性質(zhì)而在研究其數(shù)量時(shí)，不能直接進(jìn)行加總或?qū)Ρ鹊目傮w

指數(shù)的定義（見P154）.1、相對(duì)性：總體變量在不同場(chǎng)合下對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)。不同時(shí)間上對(duì)比形成的指數(shù)稱為時(shí)間性指數(shù)。不同空間上對(duì)比形成的指數(shù)稱為區(qū)域性指數(shù)。2、綜合性：綜合反映多種事物構(gòu)成的總體的變動(dòng)。如股票價(jià)格指數(shù)是綜合反映所有上市公司股票交易的價(jià)格的變動(dòng)。3、平均性：統(tǒng)計(jì)指數(shù)所表示的綜合變動(dòng)是多種事物的平均變動(dòng)。指數(shù)是總體水平的一個(gè)代表性數(shù)值。指數(shù)的性質(zhì).指數(shù)的作用綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體變動(dòng)的方向和程度根據(jù)現(xiàn)象之間的聯(lián)系，利用指數(shù)體系對(duì)現(xiàn)象的總變動(dòng)進(jìn)行因素分析(例見P160)編制指數(shù)數(shù)列，反映現(xiàn)象變化的長期趨勢(shì).指數(shù)的種類⒈按說明現(xiàn)象的范圍不同分為 個(gè)體指數(shù)總指數(shù)組指數(shù)個(gè)體指數(shù)：說明單項(xiàng)事物動(dòng)態(tài)的比較指標(biāo)，也叫單項(xiàng)指數(shù)。例如，說明一種商品的價(jià)格指數(shù)、一種產(chǎn)品的產(chǎn)量指數(shù)等等都是個(gè)體指數(shù)。通常記為k。總指數(shù)：表明復(fù)雜現(xiàn)象總體中多種要素綜合變動(dòng)情況的相對(duì)數(shù)。例如市場(chǎng)零售價(jià)格指數(shù)、多種產(chǎn)品的產(chǎn)量指數(shù)等等都是總指數(shù)。通常記為.⒉按所反映指標(biāo)的性質(zhì)不同分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)指數(shù)的種類數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：說明現(xiàn)象總體總規(guī)?；蚩偹阶儎?dòng)情況的統(tǒng)計(jì)指數(shù)。例如，工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)，商品銷售量指數(shù)，職工人數(shù)指數(shù)等等都是數(shù)量指標(biāo)指數(shù)。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：說明總體內(nèi)涵數(shù)量變動(dòng)情況的統(tǒng)計(jì)指數(shù)。例如，價(jià)格指數(shù)，工資水平指數(shù)，單位成本指數(shù)等都是質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。2023/4/2215.⒊按總指數(shù)表現(xiàn)形式不同分為綜合指數(shù)平均數(shù)指數(shù)平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)指數(shù)的種類2023/4/2216.綜合指數(shù)：指一個(gè)總量指標(biāo)可以分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上因素指標(biāo)時(shí)，將其中一個(gè)或一個(gè)以上的因素指標(biāo)固定下來，僅觀察其中一個(gè)因素指標(biāo)的變動(dòng)程度，這樣的指數(shù)稱為綜合指數(shù)。平均數(shù)指數(shù)：是個(gè)體指數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)：將兩個(gè)平均指標(biāo)值對(duì)比所形成的相對(duì)數(shù)稱為平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)。詳細(xì)內(nèi)容將在后幾節(jié)介紹。3、按總指數(shù)表現(xiàn)形式不同分為

指數(shù)的種類.4.按照指數(shù)說明的因素多少分為指數(shù)的種類兩因素指數(shù)多因素指數(shù)兩因素指數(shù)：反映由兩個(gè)因素構(gòu)成的總體變動(dòng)情況。多因素指數(shù)：反映由三個(gè)或三個(gè)以上因素構(gòu)成的總體變動(dòng)情況。.指數(shù)的種類5.按照在一個(gè)指數(shù)數(shù)列中采用的基期不同分為定基指數(shù)環(huán)比指數(shù)環(huán)比指數(shù)：在指數(shù)數(shù)列中，如果各期指數(shù)都以其前一期為基期，則為環(huán)比指數(shù)。定基指數(shù)：在指數(shù)數(shù)列中，如果各期指數(shù)都以某一固定時(shí)期為基期，這種指數(shù)稱定基指數(shù)。.6.2綜合指數(shù)6.2.1綜合指數(shù)的概念及基本編制原理6.2.2綜合指數(shù)的一般編制原則和方法6.2.3綜合指數(shù)的其他編制方法2023/4/2220.1、綜合指數(shù)2、基本編制原理3、同度量因素的確定綜合指數(shù)的概念及基本編制原理2023/4/2221.1、綜合指數(shù)是兩個(gè)價(jià)值總量指標(biāo)對(duì)比形成的指數(shù)。在總量指標(biāo)中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素，將其中被研究因素以外的所有因素固定下來，僅觀察被研究因素的變動(dòng)情況。(見P155).25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺(tái)甲乙丙報(bào)告期基期報(bào)告期基期價(jià)格（元）銷售量計(jì)量單位商品名稱反映銷售量的變動(dòng)：反映三種商品銷售量的綜合變動(dòng)：2023/4/2223.25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺(tái)甲乙丙報(bào)告期基期報(bào)告期基期價(jià)格（元）銷售量計(jì)量單位商品名稱反映價(jià)格的變動(dòng)：反映三種商品價(jià)格的綜合變動(dòng)：.同度量因素指把不同度量的現(xiàn)象過渡成可以同度量的現(xiàn)象的媒介因素，它同時(shí)起到同度量

和權(quán)數(shù)的作用指在指數(shù)分析中被研究的指標(biāo)指數(shù)化指標(biāo)同度量因素指數(shù)化指標(biāo).根據(jù)客觀現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系，引入同度量因素；將同度量因素固定，以消除同度量因素變動(dòng)的影響；將兩個(gè)不同時(shí)期的總量指標(biāo)對(duì)比，以測(cè)定指數(shù)化指標(biāo)的數(shù)量變動(dòng)程度。2、基本編制原理.3、同度量因素的確定

1）要根據(jù)現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系來確定

-計(jì)算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)時(shí)，應(yīng)以相應(yīng)的質(zhì)量指標(biāo)為權(quán)數(shù)

-計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)時(shí)，應(yīng)以相應(yīng)的物量指標(biāo)為權(quán)數(shù).2）確定同度量因素的所屬時(shí)期

-指數(shù)中分子和分母必須是同一時(shí)期的。-3、同度量因素的確定

.3）確定同度量因素的具體形式

-可以是總量形式，也可以采取比重形式-取決于所依據(jù)的數(shù)據(jù)形式和計(jì)算方法同度量因素的確定

.綜合指數(shù)的一般編制原則和方法1、一般編制原則和方法2、綜合指數(shù)的特點(diǎn)2023/4/2230.1、一般編制原則和方法1）數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制：—采用基期的質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素2）質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制：—采用報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素.商品名稱計(jì)量單位銷售量價(jià)格（元）銷售額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺(tái)60100290300174003000029000合計(jì)—————238003850035800計(jì)算：三種商品銷售量的綜合變動(dòng)和銷售價(jià)格的綜合變動(dòng)。資料欄計(jì)算欄【例】.解：⒈銷售量綜合指數(shù)為：由于銷售量的增加而增加的銷售額為：⒉價(jià)格綜合指數(shù)為：由于價(jià)格的提高而增加的銷售額為：.2、綜合指數(shù)的特點(diǎn)

1）先綜合后對(duì)比；2）把總量指標(biāo)中的同度量因素加以固定，以測(cè)定所要研究的因素，即指數(shù)化指標(biāo)的影響程度；3）分子與分母所研究對(duì)象的范圍原則上必須一致；4）綜合指數(shù)的計(jì)算對(duì)資料要求較高，需要使用全面資料。.練習(xí)題：P173第1題2023/4/2235.6.3平均數(shù)指數(shù)(P158)6.3.1平均數(shù)指數(shù)的概念與種類6.3.2平均數(shù)指數(shù)與綜合指數(shù)的關(guān)系6.3.3平均數(shù)指數(shù)的編制2023/4/2236.平均數(shù)指數(shù)是個(gè)體指數(shù)的加權(quán)平均數(shù)綜合指數(shù)變形權(quán)數(shù)平均指數(shù)固定權(quán)數(shù)平均指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)平均指數(shù)的種類：.在一定權(quán)數(shù)條件下，具有變形關(guān)系指數(shù)名稱綜合指數(shù)公式加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)公式加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)公式數(shù)量指標(biāo)總指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)總指數(shù)平均指數(shù)與綜合指數(shù)的聯(lián)系.平均指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別⒈解決復(fù)雜總體不能直接同度量問題的思想不同⒉運(yùn)用資料的條件不同⒊在經(jīng)濟(jì)分析中的具體作用不同綜合指數(shù)：先綜合后對(duì)比平均指數(shù)：先對(duì)比后綜合綜合指數(shù)：需具備研究總體的全面資料平均指數(shù)：同時(shí)適用于全面、非全面資料綜合指數(shù)：可同時(shí)進(jìn)行相對(duì)分析與絕對(duì)分析平均指數(shù)：除作為綜合指數(shù)變形加以應(yīng)用的情況外，一般只能進(jìn)行相對(duì)分析.平均數(shù)指數(shù)的編制⒈綜合指數(shù)變形權(quán)數(shù)的平均指數(shù)⒉固定權(quán)數(shù)的平均數(shù)指數(shù)2023/4/2240.平均指數(shù)的編制⒈綜合指數(shù)變形權(quán)數(shù)的平均指數(shù)——適用于質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的變形⑵加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)——適用于數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的變形⑴加權(quán)算術(shù)平均指數(shù).(1)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)（一般編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)）例1

已知：

商品名稱計(jì)量單位銷售量個(gè)體指數(shù)（%）基期實(shí)際銷售額

假定銷售額

甲米80100008000乙千克102.53200032800丙臺(tái)1054000042000合計(jì)————82000828002023/4/2242.說明三種商品的銷售量總指數(shù)報(bào)告期比基期綜合增長了0.98%，由于銷售量增長而使銷售額增加800元。（與綜合指數(shù)計(jì)算方法的結(jié)果完全相同）2023/4/2243.

附:綜合指數(shù)計(jì)算結(jié)果

金額單位：元

說明三種商品的銷售量總指數(shù)報(bào)告期比基期平均上漲了0.98%，由于銷售量上漲而使銷售額增加800元。商品名稱計(jì)量單位銷售量價(jià)格銷售額基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期假定甲米500400202510000100008000乙千克8008204060320004920032800丙臺(tái)404210001000400004200042000合計(jì)——————————8200010120082800.(2)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)（一般編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)）例2已知：

商品名稱計(jì)量單位價(jià)格個(gè)體指數(shù)（%）報(bào)告期實(shí)際銷售額

假定銷售額

甲米125100008000乙千克1504920032800丙臺(tái)1004200042000合計(jì)————10120082800.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)說明三種商品的物價(jià)總指數(shù)報(bào)告期比基期綜合上漲了22.22%，由于物價(jià)上漲而使銷售額增加18400元。

（與綜合指數(shù)計(jì)算方法的結(jié)果完全相同）

2023/4/2246.附:綜合指數(shù)計(jì)算結(jié)果金額單位：元

說明三種商品的物價(jià)總指數(shù)報(bào)告期比基期平均上漲了22.22%，由于物價(jià)上漲而使銷售額增加18400元。商品名稱計(jì)量單位銷售量價(jià)格銷售額基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期假定甲米500400202510000100008000乙千克8008204060320004920032800丙臺(tái)404210001000400004200042000合計(jì)——————————8200010120082800.商品名稱計(jì)量單位價(jià)格（元）個(gè)體價(jià)格指數(shù)銷售額（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合計(jì)————10400【例】計(jì)算甲、乙兩種商品的價(jià)格總指數(shù).練習(xí)題：P173第2、3題2023/4/2249.平均指數(shù)的編制⒉固定權(quán)數(shù)的平均數(shù)指數(shù)(P167)固定權(quán)數(shù)（可根據(jù)有關(guān)的普查、抽樣調(diào)查或全面統(tǒng)計(jì)報(bào)表資料調(diào)整計(jì)算確定），∑w=100個(gè)體指數(shù)或類指數(shù).6.4平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)(P164)6.4.1平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)的一般形式6.4.2平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)分析2023/4/2251.各組水平各組結(jié)構(gòu)即：總體平均水平同時(shí)受各組水平和各組結(jié)構(gòu)兩個(gè)因素的影響平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)的一般形式.構(gòu)造指數(shù)體系如下：=×可變構(gòu)成指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響指數(shù)記為.于是簡(jiǎn)記為：2023/4/2254.平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)分析以平均工資指數(shù)為例分析2023/4/2255.商場(chǎng)平均工資（元）職工人數(shù)（人）工資總額（萬元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合計(jì)411.28451.7647051019.3323.0420.64【例】已知某公司下屬三個(gè)商場(chǎng)的職工人數(shù)和工資資料如下，分析該公司總平均工資水平的變動(dòng)情況，并分析各商場(chǎng)工資水平及人數(shù)結(jié)構(gòu)因素對(duì)其影響的程度和絕對(duì)數(shù)額。.【解】..6.5.1指數(shù)體系的概念及基本形式6.5.2指數(shù)體系的作用6.5.3指數(shù)因素分析法的種類6.5.4指數(shù)因素分析法的應(yīng)用6.5指數(shù)體系及因素分析法2023/4/2259.1.指數(shù)體系指經(jīng)濟(jì)上具有一定聯(lián)系，并且具有一定的數(shù)量對(duì)等關(guān)系的三個(gè)或三個(gè)以上的指數(shù)所構(gòu)成的整體。(見P160）因素指數(shù)對(duì)象指數(shù)（總動(dòng)態(tài)指數(shù)）指數(shù)體系的概念及基本形式.⑴相對(duì)數(shù)形式：——對(duì)象指數(shù)等于各個(gè)因素指數(shù)的連乘積⑵絕對(duì)數(shù)形式：——對(duì)象指數(shù)的增減額等于各因素指數(shù)影響的增減額之和2.指數(shù)體系的基本形式.指數(shù)體系的作用⒈利用指數(shù)體系可進(jìn)行指數(shù)之間的相互推算；⒉對(duì)單個(gè)指數(shù)的編制具有指導(dǎo)意義；⒊利用指數(shù)體系可進(jìn)行因素分析。利用指數(shù)體系對(duì)現(xiàn)象的綜合變動(dòng)從數(shù)量上分析其受各因素影響的方向、程度及絕對(duì)數(shù)額.指數(shù)因素分析法的種類⒈按分析現(xiàn)象的特點(diǎn)不同分為 ⒉按分析指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為⒊按影響因素的多少分為簡(jiǎn)單現(xiàn)象因素分析復(fù)雜現(xiàn)象因素分析總量指標(biāo)變動(dòng)因素分析相對(duì)指標(biāo)變動(dòng)因素分析平均指標(biāo)變動(dòng)因素分析兩因素分析多因素分析.指數(shù)因素分析法的應(yīng)用⒈總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析⑵復(fù)雜現(xiàn)象——對(duì)象指標(biāo)是因素指標(biāo)乘積的總和兩因素分析多因素分析⒉平均指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析⑴簡(jiǎn)單現(xiàn)象——對(duì)象指標(biāo)直接表現(xiàn)為因素指標(biāo)的乘積（兩因素分析)3.利用已知的指數(shù)推算未知的指數(shù).商品名稱計(jì)量單位銷售量價(jià)格（元）銷售額（元）