中考數(shù)學(xué)重要公式(全歸納)

重要公式代數(shù)部分一．?dāng)?shù)與式1.2.3.4.,特別地，5.6.=2.分母有理化①②非負數(shù)的算術(shù)平方根例：的算術(shù)平方根是4.（1）①分式有意義，分母不為0,例如：要使有意義，則；②如果分子分母中有開平方，則分子根號下的式子必須≥0，分母根號下的式子必須＞0，例如：要使有意義，則3x+12≥0解得x＞22x-4＞0要使分式值為0，必須保證分子為0的同時分母不為0.例如：的值為0，則，解得x=3二．一元二次方程1.一元二次方程求根公式：2.根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）：若一元二次方程的兩根分別為，則3.△的作用△一元二次方程二次函數(shù)＞0有兩個不同的實數(shù)根與x軸有兩個不同的交點＝0有兩個相等的實數(shù)根與x軸只有一個不同的交點＜0無實數(shù)根x軸無交點三．函數(shù)1.一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：名稱K、b的符號圖像經(jīng)過象限增減性一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，b≠0)k＞0b＞0一、二、三y隨x的增大而增大b＜0一、三、四k＜0b＞0一、二、四y隨x的增大而減小b＜0二、三、四正比例函數(shù)y=kx(k≠0)【是特殊的一次函數(shù)】k＞0一、三y隨x的增大而增大k＜0二、四y隨x的增大而減小二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系（1）二次項系數(shù)①當(dāng)時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大；②當(dāng)時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大．即|a|越大，拋物線開口越小；|a|越小，拋物線開口越大.【注：拋物線形狀相同，指的是|a|相同】（2）一次項系數(shù)在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸．（左同右異b為0對稱軸為y軸）注意：當(dāng)對稱軸在y軸左側(cè)時，a與b同號（即ab>0）；當(dāng)對稱軸在y軸右側(cè)時，a與b異號（即ab＜0）.（3）常數(shù)項①當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為正；②當(dāng)時，拋物線與軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為；③當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為負．總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點的位置．四．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)值y=0時的特殊情況.當(dāng)△＜0時，圖象與x軸沒有交點.①當(dāng)a＞0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有y＞0；②當(dāng)a＜0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有y＜0．函數(shù)的平移（平移對一次函數(shù)來說不改變一次項系數(shù)k，對二次函數(shù)來說不改變二次項系數(shù)a）圖像的平移和圖像上點的平移（一樣）：左減右加，上加下減.解析式的平移：左加右減，上加下減.①一般式的平移：如將二次函數(shù)向右平移m(m＞0)個單位，再向下平移n（n＞0）個單位，得到②頂點式的平移：如將二次函數(shù)向右平移m(m＞0)個單位，再向下平移n（n＞0）個單位，得到五．二次函數(shù)圖像的三大變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）拋物線解析式常見的三種形式名稱解析式使用范圍一般式（a≠0）已知任意三點頂點式（a≠0）已知頂點（h,k）及另一點交點式（a≠0）已知與x軸的兩個交點（）、（）及另一個點2.二次函數(shù)拋物線簡單的圖形變換（1）頂點式【（a≠0）】名稱a頂點（h，k）平移a(h，k)↓↓左加右減上加下減對稱關(guān)于x軸對稱-a(h，-k)關(guān)于y軸對稱a(-h，k)關(guān)于原點對稱-a(-h，-k)旋轉(zhuǎn)（繞頂點旋轉(zhuǎn)180°）-a(h，k)（2）一般式【（a≠0）】①平移：如將二次函數(shù)向右平移m(m＞0)個單位，再向下平移n（n＞0）個單位，得到②對稱名稱a、b、c的變化關(guān)于x軸對稱a→-a;b→-b;c→-c關(guān)于y軸對稱a→不變；b→-b；c→不變關(guān)于原點對稱a→-a；b→不變；c→-c注：無論是平移、軸對稱還是旋轉(zhuǎn)，最好先把二次函數(shù)化成頂點式，然后再根據(jù)需要進行求解.五．兩點間距離公式A()，B()是平面直角坐標(biāo)系中的兩點，那么A、B兩點的距離為：|AB|=六．兩點關(guān)于一條直線對稱：即這兩點的連線被該直線垂直平分.已知點A和A'關(guān)于直線對稱，則AA'被直線垂直平分.七．已知直線和直線，若，則八．三點共線，且中間的點是中點，則中間點的橫坐標(biāo)=，中間點的縱坐標(biāo)=【圖形旋轉(zhuǎn)180°后求點的坐標(biāo)常用到】若A()，B()，M()共線，且M為線段AB的終點，則有十．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)（1）算術(shù)平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)那么（2）加權(quán)平均數(shù)：，其中分別表示出現(xiàn)的次數(shù)，.中位數(shù)：將n個數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻鹡是奇數(shù)，則中間位置的數(shù)是中位數(shù)；如果n是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可能不唯一.(也就是眾數(shù)可能不止一個)十一．方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差：【其中，是樣本數(shù)據(jù)，是樣本容量，是樣本平均數(shù)】標(biāo)準(zhǔn)差（S）：是方差的算術(shù)平方根無論是方差還是標(biāo)準(zhǔn)差,都可以反映數(shù)據(jù)的波動性，越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.十二．一元一次不等式組解集的表示方法十三．列表法或畫樹狀圖求隨機事件的概率1.利用樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，需備具兩個條件：（1）兩步或兩步以上試驗的事件發(fā)生的概率，且各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大；（2）一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．2.利用列表法求隨機事件發(fā)生的概率（1）涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率，且各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大；（2）一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．列表法注意事項不放回實驗：所列表格對角線上無數(shù)據(jù)；放回實驗：所列表格對角線上有數(shù)據(jù).注：列表或畫圖時，要注意不能遺漏任何一種等可能的結(jié)果，也不能重復(fù)列舉．游戲公平是否公平：看游戲雙方獲勝的機會是否相等.3.用頻率估計概率：當(dāng)試驗次數(shù)足夠大時,頻率將穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，此時可以用這個穩(wěn)定的數(shù)值估計事件發(fā)生的概率.幾何部分一．三角形1.三角形的面積公式：①（a是三角形的底，h是底所對應(yīng)的高）②(其中，三個角為∠A，∠B，∠C，對邊分別為a，b，c)③④（為高所在邊的中位線）⑤（海倫公式）【其中，三個角為∠A，∠B，∠C，對邊分別為a，b，c，】⑥(其中，R是外接圓半徑)注：邊長為a的等邊三角形的面積2.三角形的四心：重心：三角形三條中線的交點叫做三角形重心.性質(zhì)：①重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1②重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等.(2)外心三角形三邊的垂直平分線的交點，稱為三角形外心.過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心即三角形外心，外心到三頂點距離相等.這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形.三角形有且只有一個外接圓.(3)內(nèi)心三角形內(nèi)心為三角形三條內(nèi)角平分線的交點.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心即是三角形內(nèi)心，內(nèi)心到三角形三邊距離相等.這個三角形叫做圓的外切三角形.三角形有且只有一個內(nèi)切圓.（4）垂心三角形三邊上的三條高或其延長線交于一點，稱為三角形垂心.銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角的頂點；鈍角三角形的垂心在三角形外.三角形只有一個垂心.直角三角形性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.若∠BAC=90°，則AB2+AC2=BC2（勾股定理)性質(zhì)2:在直角三角形中，兩個銳角互余.若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑）.性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.(等積法)性質(zhì)5:如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：（1）AD2=BD·DC；（2）AB2=BD·BC；（3）AC2=CD·BC性質(zhì)6:在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°.三角形全等證明方法：一般三角形：SSS、SAS、ASA、AAS；Rt三角形：SSS、SAS、ASA、AAS、HL三角形相似相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.①兩角對應(yīng)相等;（AA）②兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等;（SAS）③三邊對應(yīng)成比例.(SSS)①一個銳角對應(yīng)相等;②兩條邊對應(yīng)成比例:a.兩直角邊對應(yīng)成比例;b.斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例.(HL)黃金分割：如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.相似三角形的性質(zhì)①相似三角形的對應(yīng)角相等；②相似三角形的對應(yīng)邊成比例；③相似三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；④相似三角形的周長比等于相似比；⑤相似三角形的面積比等于相似比的平方.※全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.【注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.】基本類型（7）比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)是.將其進行變形，可以得到如下比例式：①；②；③合比性質(zhì)：如果；等比性質(zhì)：如果；【如果】（8）平行線分線段成比例基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.如圖：雖然圖（1）和圖(2)是兩種形式，但是結(jié)論是相同的.用數(shù)學(xué)表達式表示為：(簡記為：)；(簡記為：)；(簡記為：)；(簡記為：)推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例.（9）位似圖形①定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，并且對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.②性質(zhì)a.位似圖形的任意一對對應(yīng)點與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比；b.位似圖形對應(yīng)線段的比等于相似比；c.位似圖形的對應(yīng)角都相等；d.位似圖形對應(yīng)點連線的交點是位似中心；e.位似圖形面積的比等于相似比的平方；f.位似圖形高、周長的比都等于相似比；g.位似圖形對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.③給出一個圖形和位似中心，在位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形，最好做兩個.例如：如何把三角形ABC放大為原來的2倍?二．三角函數(shù)1.正弦值（sin）=余弦值（cos）=正切值（tan）=【坡度或坡比即坡角的正切值】特殊角的三角函數(shù)值表名稱0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01不存在3.圖形記憶法：三．四邊形（1）平行四邊形的對角線分成的四個三角形面積相等；（2）對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半；（3）一般平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系：①平行四邊形+一個角是直角=矩形平行四邊形+對角線相等=矩形②平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形平行四邊形+對角線互相垂直=菱形③平行四邊形+一組鄰邊相等+一個角等于90°=正方形平行四邊形+對角線相等且互相垂直=正方形四．多邊形的性質(zhì)多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°（n≥3）外角和定理n邊形的外角和=360°對角線過n（n≥3）邊形的一個頂點可以引（n-3）條對角線正多邊形內(nèi)角每個內(nèi)角=對稱軸n條五．圓（1）圓的內(nèi)接四邊形對角互補.圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形.（2）圓的內(nèi)接四邊形中，面積和周長最大的四邊形均是正方形；【注：四邊形的四個角是任意度數(shù)時】（3）圓的外切四邊形對邊之和相等；圓的外切平行四邊形是菱形.（4）弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角.（與圓相切的直線，同圓內(nèi)弦相交所形成的夾角叫做弦切角）弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角度數(shù)的一半.等于它所夾的弧的圓周角度數(shù).（5）弧的度數(shù)等于該弧所對的圓心角的度數(shù)；☆☆尺規(guī)作圖：若要作60°的角，必須先做等邊三角形，再作該等邊三角形的外接圓.（6）垂徑定理：