加強(qiáng)應(yīng)用題基本訓(xùn)練的教學(xué)策略

加強(qiáng)應(yīng)用題基本訓(xùn)練的教學(xué)策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)應(yīng)用題教學(xué)的基本訓(xùn)練，是發(fā)展學(xué)生思維、提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力的有效途徑之一。現(xiàn)就比和比例（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材）應(yīng)用題的教學(xué)為例，談?wù)勎业淖龇ê腕w會(huì)。一、基本訓(xùn)練要和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)緊密結(jié)合正確地理解概念是解答應(yīng)用題的前提。在進(jìn)行比和比例應(yīng)用題的教學(xué)時(shí)，首先要通過各種訓(xùn)練幫助學(xué)生理解比和比例的意義，要把基本訓(xùn)練和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)緊密結(jié)合起來，從教學(xué)概念時(shí)就開始有計(jì)劃地進(jìn)行應(yīng)用題的基本訓(xùn)練。通過訓(xùn)練，促進(jìn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，并使學(xué)生把所學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)形成一個(gè)具有內(nèi)部聯(lián)系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如在比的意義教學(xué)時(shí)，教材通過一面紅旗（長(zhǎng)方形）的長(zhǎng)和寬、一輛汽車所行的路程和時(shí)間的比引入比的概念，概括出“兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比”。這時(shí)，就要聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)，組織基本訓(xùn)練，幫助學(xué)生形成“比”的概念?？梢猿鍪緱l件：“男生和女生人數(shù)的比是4∶5”，要求學(xué)生回答，如果用分?jǐn)?shù)表示，男生人數(shù)和女生人數(shù)應(yīng)是什么關(guān)系；也可以出示條件：“桃樹的棵數(shù)是梨樹的”，要求學(xué)生說出桃樹和梨樹棵數(shù)的比，梨樹和桃樹棵數(shù)的比，桃樹和總棵數(shù)的比，梨樹和總棵數(shù)的比等等。又如當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了比例尺是一幅圖中的圖上距離與實(shí)際距離的比以后，我不是急于要求學(xué)生用比例尺去求圖上距離或?qū)嶋H距離，而先進(jìn)行這樣一組訓(xùn)練：出示比例尺1∶5000、1∶6000000等等，讓學(xué)生回答：圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上距離1厘米表示實(shí)際距離多少米，多少千米？幫助學(xué)生進(jìn)一步理解比例尺的意義，這樣，在教學(xué)比例尺的運(yùn)用時(shí)，不需要老師講解，學(xué)生就能說出多種解法。如教材上的例5“在比例尺是1∶6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實(shí)際距離大約是多少千米？”除了書上的解法外，學(xué)生還能根據(jù)訓(xùn)練內(nèi)容說出各種解法：①因?yàn)閷?shí)際距離是圖上距離的六百萬倍，已知圖上距離15厘米，求實(shí)際距離可以用15×6000000；②因?yàn)閳D上距離是實(shí)際距離的六百萬分之一，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義可得：實(shí)際距離×＝圖上距離，所以實(shí)際距離是15÷；因?yàn)閳D上距離1厘米表示實(shí)際距離60千米，已知圖上距離15厘米，求實(shí)際距離就是求15個(gè)60千米是多少，所以也可以用60×15。二、基本訓(xùn)練要重視思維方法和過程的訓(xùn)練學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題不應(yīng)是某種解題方法的機(jī)械模仿，解題的過程應(yīng)該是通過比較進(jìn)行分析綜合，運(yùn)用概念進(jìn)行判斷推理的過程。應(yīng)用題的基本訓(xùn)練，要重視思維方法和過程的訓(xùn)練，如果忽視了這一點(diǎn)，就達(dá)不到發(fā)展學(xué)生思維的目的，其結(jié)果只能是死搬硬套，導(dǎo)致學(xué)生思維僵化。為此，我在訓(xùn)練中注意抓好以下幾個(gè)方面：1.在訓(xùn)練中突出分析推理在應(yīng)用題的基本訓(xùn)練中突出分析推理，有助于學(xué)生掌握應(yīng)用題的解題思路，發(fā)展學(xué)生思維。我在按比例分配應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，進(jìn)行了如下的訓(xùn)練：出示“山羊和綿羊只數(shù)的比是5∶3”這個(gè)條件，要求學(xué)生回答：“把山羊、綿羊的總只數(shù)看作‘1’，山羊占總只數(shù)的，綿羊占總只數(shù)的，要求山羊有多少只，就是求總只數(shù)的是多少，總只數(shù)×＝山羊的只數(shù)；要求綿羊有多少只，就是求總只數(shù)的是多少，總只數(shù)×=綿羊的只數(shù)?！边@樣，學(xué)生不僅熟練地掌握了按比例分配應(yīng)用題的分析方法和解題思路，對(duì)與此相關(guān)的一些稍復(fù)雜的應(yīng)用題，也能通過分析推理，從中找出解題方法。如這樣一道題：山羊、綿羊共有40只，山羊和綿羊只數(shù)的比是5∶3，山羊比綿羊多多少只？學(xué)生在上述分析推理的基礎(chǔ)上，能得到山羊比綿羊多的只數(shù)占總只數(shù)的，總只數(shù)×=山羊比綿羊多的只數(shù)。2.在訓(xùn)練中加強(qiáng)聯(lián)系比較在應(yīng)用題基本訓(xùn)練中加強(qiáng)聯(lián)系比較，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步弄清新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，順利地將新知識(shí)納入到已有的知識(shí)系統(tǒng)中去，使新舊知識(shí)融會(huì)貫通。如前面提及的把用比表示的數(shù)量關(guān)系改成用分?jǐn)?shù)表示，把用分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量關(guān)系改成用比來表示的訓(xùn)練，就是讓學(xué)生把比與分?jǐn)?shù)這兩部分知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來，為解答比和比例應(yīng)用題提供思考的依據(jù)。如同時(shí)出示下列兩個(gè)條件，要求學(xué)生回答：a.鹽和鹽水重量的比是1∶15，鹽和水重量的比是1∶15，分別說出：鹽占鹽水重量的。b.男生是女生人數(shù)的，男生占總?cè)藬?shù)的。分別說出：男生和女生人數(shù)的比是()∶()。有些應(yīng)用題有相似的數(shù)量關(guān)系，表面看解題方法有相似之處，我將它們放在一起進(jìn)行比較，幫助學(xué)生分析題中的數(shù)量關(guān)系，分清不同類型的區(qū)別和聯(lián)系。如正、反比例應(yīng)用題中容易混淆的題目：(1)用6輛載重量相等的汽車運(yùn)礦石，每天運(yùn)120噸。如果每天運(yùn)180噸，需要幾輛這樣的汽車？(2)用汽車運(yùn)一批礦石，每天運(yùn)120噸，6天運(yùn)完。如果每天運(yùn)180噸，幾天可以運(yùn)完？先讓學(xué)生認(rèn)真審題，找一找這兩道題中相關(guān)聯(lián)的量和一定的量是否相同，然后通過判斷進(jìn)行區(qū)別比較，弄清這兩題雖然都是已知每天運(yùn)的噸數(shù)，但第(1)題中與每天運(yùn)的噸數(shù)相關(guān)聯(lián)的量是汽車的輛數(shù)，所以這里每天運(yùn)的噸數(shù)就是幾輛汽車運(yùn)的總噸數(shù)，一定的量是每輛汽車運(yùn)的噸數(shù)，兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系。第(2)題中與每天運(yùn)的噸數(shù)相關(guān)聯(lián)的量是運(yùn)的天數(shù)，一定的量是礦石的總噸數(shù)，兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系。再如，按比例分配與有關(guān)的正比例應(yīng)用題進(jìn)行比較：(1)學(xué)校飼養(yǎng)小組養(yǎng)兔子15只，白兔和黑兔只數(shù)的比是3∶2，白兔、黑兔各有多少只？(2)學(xué)校飼養(yǎng)小組養(yǎng)白兔15只，白兔和黑兔只數(shù)的比是3∶2，黑兔有多少只？先讓學(xué)生找出這兩題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，搞清這兩題都是白兔和黑兔只數(shù)的比是3∶2，就是說，在總只數(shù)中，白兔占3份，黑兔占2份，而第(1)題已知養(yǎng)兔子15只，15只是5份的只數(shù)，第(2)題已知養(yǎng)白兔15只，15只是3份的只數(shù)。3.在訓(xùn)練中注意有效發(fā)散在應(yīng)用題的基本訓(xùn)練中，從學(xué)生掌握知識(shí)的實(shí)際出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度通過多種途徑去思考，注意進(jìn)行思維發(fā)散，可以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于學(xué)生主動(dòng)去探索知識(shí)，發(fā)現(xiàn)和掌握解題規(guī)律。在進(jìn)行基本訓(xùn)練時(shí)，出示“男生和女生人數(shù)的比是5∶4”這個(gè)條件，讓學(xué)生聯(lián)系有關(guān)知識(shí)并用各種不同的表述形式來表示，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，進(jìn)行聯(lián)想。從男生和女生人數(shù)所占的份數(shù)看，可以這樣說：“在總?cè)藬?shù)中，男生人數(shù)占5份，女生人數(shù)占4份，一共是9份，男生人數(shù)比女生多1份?！比绻梅?jǐn)?shù)表示，可以這樣說：“男生占總?cè)藬?shù)的，女生占總?cè)藬?shù)的”；“男生人數(shù)是女生的倍”；“女生人數(shù)是男生的”；“男生人數(shù)比女生多”；“女生人數(shù)比男生人數(shù)少”……如果用比表示，還可以這樣說：“男生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是5∶9”；“女生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是4∶9”；“男生比女生多的人數(shù)和男生人數(shù)的比是1∶5”；“總?cè)藬?shù)和女生比男生少的人數(shù)的比是9∶1”……通過這樣訓(xùn)練，既增強(qiáng)了學(xué)生思維的流暢度，又開闊了學(xué)生的思路，學(xué)生解答與此相關(guān)的各種應(yīng)用題，都能用多種方法來解。對(duì)于一些稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題或與此相關(guān)的應(yīng)用題，都能找到簡(jiǎn)便的解法。如解答這樣一道題：“六(1)班原來男生與女生人數(shù)的比是5∶6，轉(zhuǎn)來1個(gè)女生后，男生與女生人數(shù)的比是4∶5，六(1)班原來有多少人？”把原來男生與女生人數(shù)的比是5∶6看作原來女生人數(shù)是男生的倍，現(xiàn)在男生與女生人數(shù)的比是4∶5看作現(xiàn)在女生人數(shù)是男生的倍，這樣用就得到原來男生的人數(shù)，又因?yàn)樵瓉砟猩藬?shù)占總?cè)藬?shù)的，因此只要用男生人數(shù)÷就得到原來全班的人數(shù)了。4.在訓(xùn)練中及時(shí)綜合概括在應(yīng)用題基本訓(xùn)練中及時(shí)進(jìn)行綜合概括，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握解題規(guī)律，提高概括水平，培養(yǎng)學(xué)生自己獲取知識(shí)的能力。學(xué)習(xí)正、反比例應(yīng)用題時(shí)，我在給學(xué)生進(jìn)行了一題多變的訓(xùn)練后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括。如這樣一道題：“兩個(gè)小組生產(chǎn)零件，第一組每天生產(chǎn)20個(gè)，第二組每天生產(chǎn)25個(gè)。第一組10天完成任務(wù)，第二組需幾天完成？”改變其中的一個(gè)條件讓學(xué)生列出等式。改變的條件有：“第二組每天比第一組多生產(chǎn)5個(gè)”；“第二組每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是第一組的倍”；“第二組每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)比第一組多”。這一組題練完后，要求學(xué)生從變化中找出解題規(guī)律。即不管條件怎樣改變，關(guān)鍵是要找出和所求問題相對(duì)應(yīng)的數(shù)量。又如這樣一道題的訓(xùn)練：“5臺(tái)榨油機(jī)每天榨油40噸，現(xiàn)在增加到8臺(tái)榨油機(jī)，每天榨油多少噸？”先讓學(xué)生分析判斷，列出等式，然后要求學(xué)生進(jìn)行下列變化：a.改變問題，使它成為一道稍復(fù)雜的正比例應(yīng)用題。（每天多榨油多少噸？）b.問題還原，改變條件，使它成為一道稍復(fù)雜的正比例應(yīng)用題。（現(xiàn)在增加了3臺(tái)榨油機(jī)）c.再把它變成基本的正比例應(yīng)用題。（現(xiàn)在增加了3臺(tái)榨油機(jī)。每天多榨油多少噸？）訓(xùn)練后，再提出這樣一個(gè)問題：基本的正比例應(yīng)用題和稍復(fù)雜的正比例應(yīng)用題，它們的數(shù)量關(guān)系各具備什么特點(diǎn)？幫助學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。三、基本訓(xùn)練要貫穿在整個(gè)課堂教學(xué)之中發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的能力，決不是一蹴而就的，必須對(duì)學(xué)生進(jìn)行持之以恒的訓(xùn)練。從每一堂課來看，也并不是只在開始出幾道基本訓(xùn)練題，而應(yīng)該把基本訓(xùn)練貫穿在整個(gè)課堂教學(xué)之中，使訓(xùn)練成為課堂教學(xué)的重要活動(dòng)方式。下面以按比例分配新授課為例，談?wù)勎沂窃鯓咏M織學(xué)生訓(xùn)練的。例題教學(xué)前的訓(xùn)練：出示條件，說出比的各部分所占的份數(shù)及各部分占總數(shù)的幾分之幾。①男生和女生人數(shù)的比是5∶4；②紅糖和白糖的比是2∶3；③山羊和綿羊只數(shù)的比是5∶3；④大豆和玉米播種的面積的比是3∶2。搞清上述的關(guān)系，就為解答按比例分配應(yīng)用題提供了思考的依據(jù)及解題思路。例題已無需老師講解。將④加上條件和問題后成例2，學(xué)生就能自己列出算式并說出分析過程。例題教學(xué)后的訓(xùn)練：(1)基本題練習(xí)a.在①上加條件及問題：“六(1)班有學(xué)生45人，……男女生各有多少人？”b.在②上加條件及問題：“商店共運(yùn)來糖300千克，……，紅糖和白糖各有多少千克？”讓學(xué)生列式計(jì)算，說出分析過程。通過基本題的練習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握解題思路。(2)補(bǔ)題練習(xí)a.要求學(xué)生在③加一個(gè)條件，并提出問題，編成一道按比例分配應(yīng)用題。b.在“甲乙兩輛汽車1小時(shí)共行70千米”這個(gè)條件上，補(bǔ)條件，提問題，編成一道按比例分配應(yīng)用題通過補(bǔ)題訓(xùn)練，幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征。(3)發(fā)展題練習(xí)a.將基本題a的問題改成：“男生比女生多多少人？”引導(dǎo)學(xué)生找出最簡(jiǎn)解法。b.將基本題b的條件改成：“商店共運(yùn)來10包糖，每包重30千克?！币龑?dǎo)學(xué)生找出兩種不同的解法。c.將補(bǔ)題占的條件改成：“兩地相距280千米，甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開出，4小時(shí)相遇。”讓學(xué)生列式。(4)編題練習(xí)a.把補(bǔ)題a改編成一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。b.看圖編題：生編一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，再編一道按比例分配應(yīng)用題。通過編題訓(xùn)練，將按比例分配應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題初步進(jìn)行了溝通?？傊?，在小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中基本訓(xùn)練的形式和方式很多，教師一定要駕馭教材，既要注意訓(xùn)練整體性，又要注意訓(xùn)練層次性。所謂訓(xùn)練的整體性，從較大的