人教五上數(shù)學第一單元教案《整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)》

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人教五上數(shù)學第一單元教案《整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)》1

教學目標

1、通過猜想驗證等活動，理解整數(shù)運算定律同樣適用于小數(shù)乘法。

2、能運用乘法運算定律對小數(shù)乘法進行簡便計算。

3、培育同學自覺進行簡算的意識，提高思維的敏捷性。

重點難點

理解整數(shù)乘法運算定律對于小數(shù)同樣適用。

會運用乘法運算定律進行小數(shù)乘法的簡便計算。

教學過程

3.1第一學時

3.1.1教學活動

活動1【導入】一、復習鋪墊

師：同學們，今日這節(jié)課我們將做一些計算方面的討論，你覺得要做計算討論你自身得具備些什么？(認真，敏銳的觀測力)(板書觀測)

師：我們先來小試牛刀！

1、同學口答1.8×20.2×1.91.9+0.6

0.125×825×0.42.4-0.5

2、混合運算(口答)：22-18+60.2+(1.5-0.8)(說一說，先算什么再算什么？)

師：是的，我們知道小數(shù)加減混合的順次跟整數(shù)一樣。

50-12×40.8+0.4×0.2(這里有新學的小數(shù)乘法，你還會嗎)

師小結：你們的意思是，小數(shù)的加減乘除四那么混合運算的順次跟整數(shù)也是一樣的？

師：的確如此，(課件出示)我們一起來讀一下。(板書：整數(shù))

師：你看，整數(shù)和小數(shù)的關系是多么的親密呀！

3、簡便計算(加法運算定律)

7.5+1.8+0.2(你是怎么算的？你是運用了……？)

師小結：是呀，在以前的學習中我們還知道“整數(shù)加法的運算定律適用于小數(shù)加法”。

(磁貼：整數(shù)加法運算定律適用于小數(shù)加法)

活動2【活動】二、合作探究，探究新知：

1、整理提升，提出猜想

師：現(xiàn)在我們又學習了小數(shù)乘法，由此你聯(lián)想到了什么？

(板書：整數(shù)乘法運算定律適用？于小數(shù)乘法)

生：整數(shù)乘法運算定律適用于小數(shù)乘法？(讓同學重復一遍：你聽到他剛說了什么？)

師：整數(shù)乘法運算定律究竟適不適用用于小數(shù)乘法呢？對此我們還存在疑問(板書：？)需要我們來驗證。那么怎樣來驗證呢？(板書：舉例)

師提示：誒，我們可以借助以前學習“整數(shù)加法運算定律推廣到小數(shù)”的閱歷，回想一下我們是怎么探究的？

生：首先回想有哪幾個加法運算定律，再舉例，計算一下看看兩邊是不是相等的……

師：那怎樣驗證乘法運算定律呢？舉例之前，首先回憶一下有哪些定律？再舉例(板書定律)。

2、律驗證猜想

師：看來大家已經有了想法，我把這個任務交給你們，能完成嗎？我們可以借助這張?zhí)骄坑涗泦蝸硗瓿?，先看一看，想想我們需要做些什么?/p>

師：讀一讀方法提示，讀的時候想一想留意什么？

方法提示：寫一寫：依據每個乘法定律編一些小數(shù)乘法的例子。

算一算：算出兩邊算式的結果，看是否相等。

想一想：通過舉例，你有什么發(fā)覺？

師：舉例是要留意什么？(舉小數(shù)乘法的例子)

獨立驗證：一曲音樂的時間，獨立完成探究記錄單。

探究記錄單

整數(shù)乘法運算定律是否適用于小數(shù)乘法？

乘法運算定律

舉例說明

我的結論：

乘法律

乘法律

乘法律

匯報。

同學匯報

老師相應板書在黑板上。

師反問：其它同學依據乘法運算定律舉出的例子，計算時發(fā)覺兩邊不相等的有嗎？

師：假如給你們足夠多的時間，像這樣的例子你舉得完嗎？(板書：……)

師追問：那你能用一個式子簡明的概括它們嗎？(板書：字母式)(一個一個來)

板書同時老師完整表述：乘法交換律：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。

乘法結合律：先乘前兩個數(shù)或者先乘后兩個數(shù)，積不變。

乘法安排律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。

得出結論：

師：通過同學們的舉例驗證，清除了我們的疑問，全都認為……(擦掉？)

師：來，請你一起驕傲的讀一讀我們的發(fā)覺。

加深理解：

師：現(xiàn)在我們知道，這里的字母不僅可以表示“整數(shù)”，也可能是“小數(shù)”(板書：小數(shù))

活動3【練習】三、實踐應用

師：下面我們用所學的知識快速填一填，并說說你是怎么想的？

1、歡樂填一填

4.2×1.96=×

2.5×(0.4×0.77)=(×)×

7.2×8.4+2.8×8.4=(+)×

7.2×8.4+×=(+)×

師：還能怎么填？留意聽，你發(fā)覺他是將兩個數(shù)都成--(8.4或7.2)

填的完嗎？但無論怎么填，我們都要保證有一個……(共同因數(shù))

師小結：是呀，同學們在填寫的過程中已經開始關注運算定律的“結構”了。(板書：結構)

2、簡便計算

課件隱去拓展部分，提問：對于這個算式你能快速算出它的得數(shù)嗎？你是在計算--(右邊)

追問：假如以后遇到的是左邊的算式呢？

生：依據乘法安排律轉化為右邊的形式。

師：看來，應用乘法的運算定律，可以使一些計算簡便。

師：接下來我們來試一試。(同學獨立嘗試，板演并說想法)

(1)0.25×4.78×4師追問：你為什么想到把0.25和4先乘？你還遇到過像這樣的數(shù)字伙伴嗎？比如說……

0.65×202師追問：為什么把202拆成兩數(shù)之和的形式呢？(板書：+)為什么是200和2？強調：200×0.65和2×0.65都很簡便。

師：我發(fā)覺，大家在簡便計算時，都做到了觀測“數(shù)據”并對數(shù)據進行了合理的`處理。

師：下面我們就來突破下自己，老師為大家預備了更有挑戰(zhàn)性的計算，有信心嗎？

(2)4.75×101-4.750.125×1613.7-3.7×3

全班同學先自己嘗試解決，投影校對。

將同學作業(yè)收兩份上來。(最末一題一個對，一個錯進行對比)

師：他會這樣做的緣由是什么？看來他只關注了數(shù)據，而忽視了……(手指向乘法安排律)

假如要按他的方法解答，題目得怎么修改？13.7×3-3.7×3

師：學到這，你有什么要提示大家的？

生：觀測時不僅關注數(shù)據還要關注結構。(老師再次強調)

小結：我們發(fā)覺有些算式符合運算定律的結構，并能對數(shù)據適當處理，的確能讓計算變得“簡便”(板書)。而有些不符合結構或數(shù)據沒有特點的，就不能簡便了，可以按四那么混合運算的順次進行計算。

3、連線練習

師：接下來我們就在觀測結構和數(shù)據上突破自己，先觀測，再連線！

4.8×9.96.7×a+a37.6×99+376×0.1

(6.7+1)×a37.6×(99+0.1)4.8×10-4.8×0.1

對于第三個：師：你們都連好了，那剩下的兩個無疑就是一組了！……怎么了？

師：觀測下面這個算式，將上面的算式怎么修改？

假如保持上面的算式不變，又怎么轉變下面的算式呢？

師：由此可見，觀測是多么重要??！

4、解決問題

師過渡：同學們，剛才我們在計算中討論了小數(shù)乘法運算定律，其實，這樣的定律在我們生活中也隨處可見：

趙大伯在一塊長方形菜地里種了茄子和辣椒，

4m茄子辣椒

7.5m2.5m

問：趙大伯家的菜地有多大？(請你用不同的方法解決)

同學獨立完成，并分別完整匯報方法。

追問：你是怎么想的？(理解算式的意義和數(shù)量關系)

師：你看，除了計算，生活中的問題也幫我們驗證了哪個運算定律。

拓展：出示長a，b，寬c，你還能表示出它的面積嗎？(課件：字母式)

師：在圖形面積計算上，你發(fā)覺了嗎？

師小結：同學們，我們思索的角度和證明的方法有許多，但都證明白……(讀題)

只要我們做學習和生活的有心人，你就會離知識更近！

活動4【作業(yè)】

三、拓展延伸

師：今日我們收獲了什么？我們是怎樣獲得知識的？

師小結：在學習整數(shù)乘法運算定律適用于小數(shù)乘法之前，我們已經學習了整數(shù)加法運算定律適用小數(shù)加法，用以前的學習閱歷援助了我們今日的學習，得出了結論，使我們的知識越來越完整，概括為一句話：整數(shù)的運算定律都適用于小數(shù)。

師：同學們，今日我們通過自己的努力，勝利得將“整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)”，我們還學過什么數(shù)？(板書：分數(shù))，那請你來猜猜看，以后我們可能還會學什么知識，今后我們也可以像這節(jié)課一樣來討論。

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1教學目標

1.知識與技能：通過猜想-驗證-應用等環(huán)節(jié)引導同學探究并理解整數(shù)乘法運算定律對于小數(shù)同樣適用

2.過程與方法：能夠正確、合理、敏捷的運用乘法運算定律進行有關小數(shù)乘法的簡便運算。

3.情感立場與價值觀：讓同學相互溝通、合作、體驗勝利的喜悅

2學情分析

五班級的孩子們大部分已養(yǎng)成良好的學習習慣，能在課堂上大膽地表達自己的見解。因此在本堂課的教學中，我充分調動同學的積極性，提高同學課堂活動的參加性，讓他們通過親自探究和體驗來達到掌控所學知識的目的。同時，感受數(shù)學中的奧妙，增加學習數(shù)學的愛好。

3教學重難點

本課的教學重點是：探究、發(fā)覺、理解整數(shù)乘法運算定律，在小數(shù)乘法中同樣適用。

教學難點那么是：運用運算定律進行小數(shù)乘法的簡便計算。

4教學過程

4.1第一學時

4.1.1教學活動

活動1【導入】一、復習舊知，引入新課

(一)引導同學回憶整數(shù)乘法中學過哪些運算定律，對它們有哪些了解？

(1)0.5×0.2=(2)50×0.2=(3)500×0.2=

(4)2.5×4=(5)2.5×0.4=(6)0.25×40=

(7)0.125×8=(8)12.5×8=(9)1.25×80=

同學從運算定律的內容、運算定律的字母表達式和應用運算定律怎樣使計算簡便這三個方面思索老師提出的問題，再和全班同學溝通自己的想法。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法安排律：(a+b)×c=a×c+b×c

(二)在整數(shù)乘法中應用運算定律可以使一些計算變得簡約，那么對于小數(shù)乘法這些運算定律是否也適用呢？下面我們就一起來討論問題。(板書課題)

活動2【講授】二、探究新知，在游戲中探究發(fā)覺、總結并應用規(guī)律

(一)驗證整數(shù)乘法的運算定律對于小數(shù)乘法同樣適用。

1.猜想驗證。

觀測每組的兩個算式，它們有什么關系？

0.7×1.21.2×0.7

(0.8×0.5)×0.40.8×(0.5×0.4)

2.4+3.6)×0.52.4×0.5+3.6×0.5

出示第12頁例7上面的內容。怎樣驗證小精靈的猜想對不對呢？

2.驗證。

3.溝通、匯報自己的發(fā)覺。

4.小結：我們通過實例推導證明白整數(shù)乘法的運算定律對于小數(shù)乘法同樣適用。那么我們就可以利用乘法的運算定律來解決小數(shù)乘法的實際問題了。

(二)教學例7

1.課件出例如7(1)運用運算定律計算

請你試著做一做，并說一說每一步各應用了哪一個運算定律。(強調：留意觀測數(shù)的特點。)

運用運算定律計算

0.25×4.78×4

=

=

=

0.65×202

=

=

=

(1)引導同學觀測、爭論因數(shù)有什么樣的特征及怎樣計算才能更簡便，然后獨立完成。

(2)集體訂正，同學匯報自己的計算過程，老師板書。

3.小結：在小數(shù)乘法中，要使計算簡便，我們應當留意什么？

在計算時應先觀測各個數(shù)的特點，看其是否符合某一乘法運算定律，再計算。

活動3【練習】三、鞏固練習

完成教材第12頁“做一做”1、2題

活動4【活動】四、課堂總結

通過今日的學習，你有什么收獲？

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一、教學目標：

1、使同學知道整數(shù)乘法的運算定律對于小數(shù)乘法同樣適用，能運用乘法的運算定律正確地、合理地、敏捷地進行小數(shù)乘法的簡便計算。

2、培育同學的觀測技能，類推技能和敏捷運用所學知識解決問題的技能。

3、讓同學相互溝通、合作、體驗勝利的喜悅。

二、教學重點：

理解整數(shù)乘法的運算定律在小數(shù)乘法中同樣適用；運用運算定律進行小數(shù)乘法的簡便計算。

三、教學難點：

運用運算定律進行小數(shù)乘法的簡便計算。

四、課時安排：

1課時。

五、課前預備：

PPT課件探究記錄單

教學過程

⊙創(chuàng)設情境，引入新課

1、引發(fā)思索。

想一想，小數(shù)四那么混合運算的運算順次和整數(shù)是一樣的嗎？〔一樣〕

2、觀測發(fā)覺。

觀測下面的每組算式，左右兩邊的結果相等嗎？分別運用了什么定律？

7×12○12×7

〔8×5〕×4○8×〔5×4〕

〔24＋36〕×5○24×5＋36×5

〔同學獨立解答，并溝通〕

3、提出問題。

頑皮的小精靈給上面各題中的數(shù)加上了小數(shù)點，不用計算，你能很快知道答案嗎？

0.7×1.2○1.2×0.7

〔0.8×0.5〕×0.4○0.8×〔0.5×0.4〕

〔2.4＋3.6〕×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5

4、質疑，揭題。

整數(shù)乘法變成了小數(shù)乘法，它們能應用整數(shù)乘法的運算定律進行計算嗎？這節(jié)課我們就來探究整數(shù)乘法的運算定律適不適用于小數(shù)?！舶鍟n題〕

設計意圖：生動的情境和親切的開場語調動了同學的學習熱忱，作為知識鋪墊的復習題以添上小數(shù)點的方式呈現(xiàn)出來，激發(fā)了同學的學習積極性。

⊙探究新知

1、驗證整數(shù)乘法的運算定律對于小數(shù)乘法同樣適用。

〔1〕探究驗證方法。

師：怎樣驗證小精靈的猜想對不對呢？

預設生1：看兩邊的算式結果是否相等。

生2：舉例驗證。

〔2〕驗證。

①筆算驗證。

師：動筆算一算，運用運算定律得到的算式結果與原式是否相等？

〔同學獨立計算，匯報結果〕

②舉例驗證。

小組合作：依據每個運算定律寫一個小數(shù)乘法的例子，算出兩邊算式的結果，看是否相等，并填寫探究記錄單。

③溝通、匯報自己的發(fā)覺。

小結：我們通過實例推導證明白整數(shù)乘法的運算定律對于小數(shù)乘法同樣適用。那么我們就可以利用乘法的運算定律來解決小數(shù)乘法的實際問題了。

設計意圖：引導同學通過觀測、計算、爭論等形式驗證小精靈的猜想，從而自主發(fā)覺規(guī)律：整數(shù)乘法的交換律、結合律和安排律對于小數(shù)乘法同樣適用。

2、教學例7。

〔1〕課件出例如7中的第1道小題。

師：請你試著做一做，并說一說每一步各應用了哪一個運算定律。

〔同學試做，并板演匯報〕

0.25×4.78×4

＝0.25×4×4.78→