山東省煙臺市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

山東省煙臺市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期高三期末自主檢測數(shù)學(xué)(文科)注意事項(xiàng)：1．本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰．超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．已知集合Axlogx1，B=y2,x0，則AB=x2x1x2B．x1x2C．x1x2D．A．242．設(shè)a30.2,blog3,clogcos，則a,b,c關(guān)系正確的是3A．b>a>cB．a(chǎn)>b>cC．b>c>aD．c>b>a3．已知是m,n兩條不同直線，,,是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是m//,n//，則m//nB．若,，則//A．若m//,m//，則//D．若m,n，則m//nC．若4．已知函數(shù)4fxsinx0的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象4A．關(guān)于直線x對稱B．關(guān)于點(diǎn),0對稱88C．關(guān)于直線x對稱D．關(guān)于點(diǎn),0對稱4xy40xy40，則z=3x+2y的最大值為5．已知x，y滿足約束條件y0A,6B．8C．10D．121/13山東省煙臺市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文ab與a的夾角為，ab與b的夾角為，則a=34ba,b為平面向量，若6.已知365A．B．C．D．63433211，若x2ym22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是7．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy2,4A．B．C．4,2,24,,42,D．fx的圖象大致為fxxlnx，則8．已知函數(shù)C：x1ymxm0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，2xy22x0與曲線9．若曲線C：2l則實(shí)數(shù)m的取值范圍是333,3,00,33,33A.B.C.D.333333,3,32m,x0,10．已知函數(shù)fxyfxm恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m,若函數(shù)xx22mx,x0.的取值范圍是11,11,A．B．C．D．2,,12二、填空題：本大題共有5個(gè)小題，每小題5分，共25分．11．在等比數(shù)列a中，若na1，則其前3項(xiàng)和S的23取值范圍是山東省煙臺市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文12．若某個(gè)幾何體的三視圖如右上圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是3/13

山東省煙臺市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文2fx2sinx0,的部分圖2fx的圖象向左平移個(gè)單位后的解析式為象如右圖所示，將6的右頂點(diǎn)為A，Oxy214．已知雙曲線C：21a0,b0a2b2為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的一條漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若∠PAQ=60°，且OQ3OP，則雙曲線的離心率為x,x都有定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)15．若12xfxxfxxfxxfx，則稱函數(shù)f(x)為“Z函數(shù)”．給出下列四個(gè)函11221221lnx,x04,0xxx2數(shù)：①y=－x3+1，②y=2x，③yy,0，④，0,x0xxx2其中“Z函數(shù)”對應(yīng)的三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分．16．(本小題滿分12分)序號為tanAtanB2c已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且tanB(1)求角A的大小；．b(2)若a23，求△ABC面積的最大值．17．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列a的首項(xiàng)a1,a為整數(shù)，且a6,8.123n(1)求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；n1(2)設(shè)ba2，Sbbb，問是否存在最小的正整數(shù)n，使得2212nnannnS108恒成立?若在存，求出n的值；若不在存，說明理由．n4/13山東省煙臺市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文18．(本小題滿分12分)1P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB//CD，AD=DC=AB=，2如圖，已知四棱錐2平面PBC⊥平面ABCD．(1)求證：AC⊥PB；(2)在側(cè)棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得DM//平面PCB?若存在，試給出證明；若不存在，說明理由．19．(本小題滿分12分)隨著旅游業(yè)的發(fā)展，玉石工藝品的展覽與銷售逐漸成為旅游產(chǎn)業(yè)文化的重要一環(huán)．某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過15件，每日產(chǎn)品廢品率p與日產(chǎn)量x(件)之間近似地滿2,1x9xN，(日產(chǎn)品廢品率=日產(chǎn)量12x日廢品量100%)足關(guān)系式Px220,10x15480已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品虧損1千元．(1)將該廠日利潤y(千元)表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；(2)當(dāng)該廠的日產(chǎn)量為多少件，時(shí)日利潤最大?最大日利潤是多少?20．(本小題滿分13分)fx已知函數(shù)m,nR在x=1處取得極值2．x2nmx(1)求fx的解析式；gxlnxa，若對任意的x1,1，總存在x1,e，使得(2)設(shè)函數(shù)x127gxfx成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2215/13山東省煙臺市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文21．(本小題滿分14分)l:x2的已知點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線1d2d，且，22d1直線l橢圓A，B（A，B都在x軸上），C交于不同的兩點(diǎn)∠OFA+∠OFB=180°.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l方程；(3)對于動(dòng)直線l，是否存在一無論∠OFA如何變化，直線l總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存?zhèn)€定點(diǎn)，在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．6/13山東省煙臺市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題CBDADDBAAD1C的方程應(yīng)為：(x)(ymxm)0.說明：第9題曲線22二、填空題714.15.②④11.(,1][3,)12.13.12y2sin2x2三、解答題tanAtanB2c16.解:（1）因?yàn)?由同角三角函數(shù)基本關(guān)系和正弦定理得，btanBsinAsinB2sinCsinBcosAcosBsinB,……………1cosB分整理得：sin(cosAAB)2sinC,……………3分又ABsin(AB)sinC，C,所以所以cosA12.……………5分又A0,，所以A3.……………6分（2）由余弦定理得：12b2c22bccos3，bcbc12，…………………8分即：22所以12b2c2bc2bcbcbc，當(dāng)且僅當(dāng)bc23時(shí)取等號，……………10分所以S12bcsin112333，322ABC7/13山東省煙臺市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文即ABC面積的最大值為33.……………12分aa1a17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，為整數(shù)，可知d為整數(shù)，21n知，d3.……………2又a12d6,83分所以a3n2.……………4n分11n（2）由（1）知，ba23n，……………5分28a2nnn111()n(n1)11().……9分n于是S3(123n)8831n78182n1311n78要使Sn(n1)1()108恒成立，n2只需23n(n1)108，……………10分解得n8或n9（舍），……………11分n8使得S108恒成立.……………12所以存在最小的正整數(shù)n分18.（1）證明：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)CE，1∵AB//CD，DCAB，2∴DC//AE，DCAE，∴四邊形AECD是平行四邊形．8/13山東省煙臺市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文又∵ADC90，∴四邊形是正方形，AECD∴CEAB．∴CAB為等腰三角形，且CACB2,AB22，∴AC2CB2AB2，∴ACCB，……………3分∵平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，ACCB，平面ABCD．AC∴AC平面PBC．又∵PB平面PBC，∴ACPB．………………6分（2）當(dāng)M為側(cè)棱PA的中點(diǎn)時(shí)，DM//平面PCB.……………7分證明：取PB的中點(diǎn)N，連接DM,MN,CN.12在PAB中，MN為中位線，MN//AB，AB2.MN由已知AB//CD，所以MN//CD.又MNCD2，四邊形MNCD為平行四邊形.DM//CN.…………10分又DM平面，平面，PCBCNPCBDM//平面.…………12分PCB18x2x212x1x92(1)時(shí)，yxppx19.解：（1）由題意可知，當(dāng)，………2分當(dāng)10x15時(shí)，y2x(1p)px15xx2，……………4分816018x2x2,1x912x所以該廠日利潤y.……………53,10x1515xx81609/13山東省煙臺市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文分2x248x2161x9y0，（2）當(dāng)時(shí)，令(12x)2解得x6（x18舍去），……………6分1x6y0當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，6x9y0當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，而x6時(shí)，y6，…………8分max153x20，解得x10，………………9分x當(dāng)1015時(shí)，令y8160y0x當(dāng)1015時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，252，…………11分x10時(shí)，所以當(dāng)ymax由于2526，所以當(dāng)25日利潤最大，為該廠的日產(chǎn)量為10件時(shí)，千元.2…………12分20.解：（1）f'(x)m(x2n)2mx2mx2mn…………1分(xn)(xn)2222f(x)因?yàn)樵趚1處取到極值為2，所以f'(1)0,f(1)2，(1mnn)m20，2m1n解得m4，n1，……………4分f(x)x1處取得極值．經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)在4x故f(x)x21……………5分41x2（2）由（1）當(dāng)x1,1時(shí),f'(x)0恒成立x1221,1上單調(diào)遞增fx所以在所以fx1,1上最小值為f12在10/13山東省煙臺市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文731,1f12……………7在上最小值為2所以fx分依題意有g(shù)(x)32minxa函數(shù)g(x)lnxa的定義域?yàn)椋琯'(x)(0,)x……………8分x2①當(dāng)a1時(shí)，g'(x)0g(x)1,e函數(shù)在上單調(diào)遞增，其最小值為g(1)a13合題意；2a,e，單調(diào)遞減，在上g'(x)0②當(dāng)1aeg(x)1,a時(shí)，函數(shù)在上有有g(shù)'(x)0，單調(diào)遞增，所以g(x)f(a)lna1，函數(shù)最小值為解不等式lna123，得到0ae.從而知1ae符合題意.③當(dāng)ae時(shí)，顯然函數(shù)在上g(x)1,e單調(diào)遞減，其最小值為a3g(e)12，舍去.……………12e2分e.……………13范圍為a綜上所述，的取值a分dx2，121.解：（1）設(shè)P(x,y)，則dx12y2，……………2分2x12y22，化簡得xd22y，1∴2x222d1x2∴橢圓C的方程為.……………4y122分11/13山東省煙臺市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文10A(0,1)F(1,0)k（2），∴AF0(1)1，……………5分又∵OFAOFB180k，∴，1BFl:y1(x1)x1.BFx4x03,或者y1x2y21聯(lián)立,解得與（舍去）.y12341B