初二數(shù)學(xué) 全等三角形證明“角邊角”“角角邊”教案

第3課“角邊角“角邊”教學(xué)目1．三角形等的條件：角邊角、角角邊．2．三角形等條件小結(jié)．3．掌握三形全等的“角邊角”角角邊”條件．4．能運(yùn)用等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題．教學(xué)重已知兩角一邊的三角形全等探究．教學(xué)難靈活運(yùn)用三角形全等條件證明．教學(xué)過(guò)Ⅰ．提問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)境1．復(fù)習(xí)）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊．（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各什么？三種：①定義；②③SAS．2．在三角中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？Ⅱ．導(dǎo)新課問(wèn)題1三角形中已知兩角一邊有幾種可能？1．兩角和們的夾邊．2．兩角和中一角的對(duì)邊．問(wèn)題：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和，它們的夾邊為4cm，你能畫(huà)一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫(huà)的三角形剪下與同伴比較觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等．提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA

“邊角”或

問(wèn)題：我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫(huà)一個(gè)三角形，能不能作一個(gè)eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C，使∠A=∠A′、∠∠B、AB=A′？①先用量角器量出∠A∠B度數(shù)，再用直尺量出AB邊長(zhǎng)．②畫(huà)線段A′B，使A′B′=AB．③分別以、B為頂點(diǎn)，A′B為一邊作∠DA′B′∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A∠CBA④射線A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′即可得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C．將eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C與△重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等．

C'

'

'兩角和們的夾邊對(duì)相等的三角形全等可以簡(jiǎn)成“角邊角”或“ASA”．思考：在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“ASA推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等呢？探究問(wèn)4如圖△ABC和△DEFA=∠DB=∠EBC=EFeq\o\ac(△,，)ABC△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？A

DBCE

F證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∴∠∠在△ABC和△中

∴△ABC≌△DEF（ASA兩個(gè)角其中一角的邊對(duì)應(yīng)等的兩個(gè)三形全等可以簡(jiǎn)寫(xiě)成角角邊”“AAS”[例如下圖，D在AB上，E在AC上，，∠B=．求證：．[分]AD和AE分別在ADC和△中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可．證明：在△ADC和△AEB

A

D

E

B

C所以△ADC≌△AEB）所以．Ⅲ．隨練習(xí)（一）課本練習(xí)．（二）充練習(xí)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．D

4545

5050

E

29

AC

B

(2)答案：圖（）中由”可證得△≌△ACB．圖（2）“AAS”可證得△ACE≌△BDC．Ⅳ．課小結(jié)至此，我們有五種判定三角形全等的方法：

1．全等三形的定義2判定定理邊邊（）邊角（角邊（ASA角角（AAS）推證兩三角形全等時(shí)，要善于觀察，尋求對(duì)應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑．Ⅴ．作1．學(xué)練優(yōu)后練習(xí)．板書(shū)設(shè)第3