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第十章

基于秩次的非參數(shù)檢驗第一頁，共五十四頁。本章內容：第一節(jié)

配對樣本比較的Wilcoxon符號秩檢驗第二節(jié)

兩個獨立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗第三節(jié)完全隨機設計多個樣本比較的Kruskal-WallisH檢驗第四節(jié)隨機區(qū)組設計多個樣本比較的FriedmanM檢驗第二頁，共五十四頁。

概述前面所述的計量資料的t檢驗和F檢驗

，都是基于總體分布為正態(tài)分布、總體方差相等的前提下對總體均數(shù)進行的檢驗。這類檢驗方法總體分布為已知的函數(shù)形式，是對其總體參數(shù)作假設檢驗稱為參數(shù)檢驗（parametrictest）。第三頁，共五十四頁。若總體分布未知或已知總體分布與檢驗所要求的條件不符，數(shù)據(jù)轉換也不使其滿足參數(shù)檢驗的條件，這時需要采用一種不依賴于總體分布的具體形式，與總體參數(shù)無關的檢驗方法。這種方法不受總體參數(shù)的影響，它檢驗的是分布，不是參數(shù)，稱為非參數(shù)檢驗（nonparametrictest）。第四頁，共五十四頁。本章介紹常用的秩轉換（ranktransformation）的非參數(shù)檢驗，也稱秩和檢驗（ranksumtest），該類方法在非參數(shù)檢驗中占有重要地位。

秩轉換的非參數(shù)檢驗是首先將定量數(shù)據(jù)從小到大，或等級從弱到強轉換成秩后，再求秩和，計算檢驗統(tǒng)計量—秩統(tǒng)計量，做出統(tǒng)計推斷。第五頁，共五十四頁。由于秩統(tǒng)計量的分布與原數(shù)據(jù)總體分布無關，具有較好的穩(wěn)健性，可用于任何分布類型的資料。例如，一端或兩端有不確定數(shù)值（如<0.1,>15.0）的資料、總體分布為偏態(tài)或分布不明的小樣本（比如n<30）資料、不滿足參數(shù)檢驗條件的資料、等級資料等。如果已知其計量資料滿足（或近似滿足）參數(shù)檢驗條件的，應該選用參數(shù)檢驗的方法，因為此時若選用秩轉換的非參數(shù)檢驗的方法，會降低檢驗效能。第六頁，共五十四頁。第一節(jié)配對設計和單樣本資料的符號秩和檢驗第七頁，共五十四頁。一、

配對設計資料的符號秩和檢驗第八頁，共五十四頁。配對設計計量資料兩處理效應的比較，一般采用配對t檢驗，如果差數(shù)嚴重偏離正態(tài)分布，可采用Wilcoxon秩檢驗，亦稱符號秩和檢驗（signedranktest）。一般認為，在數(shù)據(jù)滿足配對t檢驗要求時，Wilcoxon秩檢驗的功效是檢驗效能的95%左右。第九頁，共五十四頁。目的是推斷配對樣本差值的總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對的兩個相關樣本所來自的兩個總體中位數(shù)是否有差別。方法步驟見例8-1。

第十頁，共五十四頁。例10-1某研究者欲研究保健食品對小鼠抗疲勞作用，將同種屬的小鼠按性別和年齡相同、體重相近配成對子，共10對，并將每對中的兩只小鼠隨機分到保健食品兩個不同的劑量組，過一定時期將小鼠殺死，測得其肝糖原含量（mg/100g），結果見表10-1，

問不同劑量組的小鼠肝糖原含量有無差別？第十一頁，共五十四頁。第十二頁，共五十四頁。第十三頁，共五十四頁。1.建立檢驗假設，確定檢驗水平2.求檢驗統(tǒng)計量T值

①省略所有差值為0的對子數(shù)，令余下的有效對子數(shù)為n，見表10-1第（4）欄，本例n=10；檢驗步驟

若多個差值為0，可通過提高測量工具的精度來解決。第十四頁，共五十四頁。②按差值的絕對值從小到大編秩，然后分別冠以正負號。遇差值絕對值相等則取平均秩，稱為相同秩（ties）（樣本較小時，如果相同秩較多，檢驗結果會存在偏性，因此應提高測量精度，盡量避免出現(xiàn)較多的相同秩）,表10-1第（4）欄差值的絕對值為2.29有2個，其秩依次應為1，2，皆取平均秩為1.5，見表10-1第（5）.③任取正秩和或負秩和為T，本例取T=6.5。第十五頁，共五十四頁。3.確定P值，作出推斷結論

（1）查表法（時），查T界值表（附表9），判斷原則：內大外小

。第十六頁，共五十四頁。（2）正態(tài)近似法（n>50時）超出附表9范圍，可用正態(tài)近似法作u檢驗。

第十七頁，共五十四頁。當n不很大時，統(tǒng)計量Z需要作如下的連續(xù)性校正：第十八頁，共五十四頁。第十九頁，共五十四頁。二、一組樣本資料的符號秩和檢驗

若單組隨機樣本來自正態(tài)總體，比較其總體均數(shù)與某常數(shù)是否不同，可用檢驗；若樣本來自非正態(tài)總體或總體分布無法確定，也可用Wilcoxon符號秩和檢驗，檢驗總體中位數(shù)是否等于某已知數(shù)值。第二十頁，共五十四頁。例10-2已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為2.15mmol/L。今在該地某廠隨機抽取12名工人，測得尿氟含量（mmol/L），結果見表10-2。問該廠工人的尿氟含量是否高于當?shù)卣Ｈ?？第二十一頁，共五十四頁。第二十二頁，共五十四頁。第二十三頁，共五十四頁?、求差值

0Mxdi-=，見表10-2的第（2）欄。

2、檢驗假設

0H：差值的總體中位數(shù)等于零，即0)(=dMd

1H：差值的總體中位數(shù)不等于零，即0)(箎dMd

05.0=a

3.編秩

對差值的絕對值編秩，方法同上。

4.求正、負秩和并確定檢驗統(tǒng)計量

本例，T+=62.5，T-=3.5，T+與T-之和為66，恰好等于11(11+1)/2，表明秩和的計算無誤；取T=min(T+,T-)＝3.5。

第二十四頁，共五十四頁。

5.確定P值并做出推斷結論

本例，n=11，T=3.5，查配對設計用T界值表，得P<0.005，按

α=0.05檢驗水準，拒絕，接受。可認為該廠工人尿氟含量高于當?shù)卣Ｈ恕?/p>

第二十五頁，共五十四頁。第二節(jié)完全隨機化設計兩獨立樣本的秩和檢驗第二十六頁，共五十四頁。一、兩組連續(xù)變量資料的秩和檢驗

例10-3在河流監(jiān)測斷面優(yōu)化研究中，研究者從某河流甲乙兩個斷面分別隨機抽取10和15個樣品，測得其亞硝酸鹽氮(mg/L)的含量如表10-3，試比較甲乙兩個河流斷面亞硝酸鹽氮的含量有無差別？第二十七頁，共五十四頁。第二十八頁，共五十四頁。檢驗

步驟求檢驗統(tǒng)計量T值：

第二十九頁，共五十四頁。確定P值，作出推斷結論：

（1）查表法

查T界值表（成組設計用），先從左側找到n1（n1和n2中的較小者），本例為10；再從表上方找兩組例數(shù)的差（n2-n1），本例，n2-n1=5；在兩者交叉處即為T的臨界值。將檢驗統(tǒng)計量T值與T臨界值相比，若T值在界值范圍內，其P值大于相應的概率；若T值等于界值或在界值范圍外，其P值等于或小于相應的概率。本例,概率為雙側0.05對應的T界值為94～166；T=136.0并未超出該范圍，故P>0.05；按α=0.05檢驗水準，不拒絕H0。不能認為某河流甲乙斷面亞硝酸鹽氮含量的總體分布的位置不同。第三十頁，共五十四頁。若Z超過標準正態(tài)分布的臨界值，則拒絕。第三十一頁，共五十四頁。第三十二頁，共五十四頁。二、兩組有序變量資料的秩和檢驗

例10-4某研究者欲評價新藥按摩樂口服液治療高甘油三脂血癥的療效，將高甘油三脂血癥患者189例隨機分為兩組，分別用按摩樂口服液和山楂精降脂片治療，數(shù)據(jù)見表10-4，問兩種藥物治療高甘油三脂血癥的療效有無不同？第三十三頁，共五十四頁。第三十四頁，共五十四頁。

①先確定各等級的合計人數(shù)、秩范圍和平均秩，見表10-4的（4）欄、（5）欄和（6）欄，再計算兩樣本各等級的秩和，見（7）欄和（8）欄；

②本例T=7663；

第三十五頁，共五十四頁。③計算Z值第三十六頁，共五十四頁。第三節(jié)完全隨機化設計多組獨立樣本的秩和檢驗第三十七頁，共五十四頁。一、多組連續(xù)變量資料的秩和檢驗

例10-5某研究者欲研究A、B兩個菌種對小鼠巨噬細胞吞噬功能的激活作用，將60只小鼠隨機分為三組，其中一組為生理鹽水對照組，用常規(guī)巨噬細胞吞噬功能的監(jiān)測方法，獲得三組的吞噬指數(shù)，試比較三組吞噬指數(shù)有無差別？第三十八頁，共五十四頁。第三十九頁，共五十四頁。

第四十頁，共五十四頁。第四十一頁，共五十四頁。第四十二頁，共五十四頁。二、多組有序變量資料的秩和檢驗

例10-6四種疾病患者痰液內嗜酸性粒細胞的檢查結果見表10-6。問四種疾病患者痰液內嗜酸性粒細胞的等級分布有無差別？

第四十三頁，共五十四頁。第四十四頁，共五十四頁。第四十五頁，共五十四頁。第四十六頁，共五十四頁。第四節(jié)

隨機化區(qū)組設計資料的秩和檢驗第四十七頁，共五十四頁。例10-7欲用學生的綜合評分來評價四種教學方式的不同，按照年齡、性別、年級、社會經濟地位、學習動機相同和智力水平、學習情況相近作為配伍條件，將4名學生分為一組，共8組，每區(qū)組的4名學生隨機分到四種不同的教學實驗組，經過相同的一段時間后，測得學習成績的綜合評分，試比較四種教學方式對學生學習成績的綜合評分影響有無不同？

第四十八頁，共五十四頁。本例屬隨機化區(qū)組設計，觀察指標為連續(xù)型變量資料，各實驗組（不同教學方式組）來自非正態(tài)總體，不宜做隨機化區(qū)組設計方差分析。

第四十九頁，共五十四頁。

第五十頁，共五十四頁。第五十一頁，共五十四頁。第五十二頁，共五十四頁。第五十三頁，共五十四頁。內容總結第十章基于秩次的非參數(shù)檢驗。這類檢驗方法總體分布為已知的函數(shù)形式，是對其總體參數(shù)作假設檢驗稱為參數(shù)檢驗（parametrictest