用列舉法求概率

用列舉法求概率第1頁，共9頁，2023年，2月20日，星期六

當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列表法。復習：什么時候用“列表法”方便？用列舉法求概率第2頁，共9頁，2023年，2月20日，星期六例1、同時擲兩個質地均勻的骰子,計算下列事件的概率:(1)兩個骰子的點數相同(2)兩個骰子點數之和是9(3)至少有一個骰子的點數為2分析：這里涉及到兩個因素，所以先用列表法把所有可能的結果列舉出來，然后再分析每個事件所包含的可能結果種數即可求出相應事件的概率第3頁，共9頁，2023年，2月20日，星期六1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一個第二個解：兩個骰子的點數相同(記為事件A)∴P(A)=6/36=1/6兩個骰子點數之和是9(記為事件B)∴

P(B)=4/36=1/9至少有一個骰子的點數為2(記為事件C)∴

P(C)=11/361234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第4頁，共9頁，2023年，2月20日，星期六

練習：口袋中一紅三黑共4個小球，⑴第一次從中取出一個小球后放回，再取第二次,求“兩次取出的小球都是黑球”的概率.⑵一次取出兩個小球,求“兩個小球都是黑球”的概率。用列舉法求概率第5頁，共9頁，2023年，2月20日，星期六例2、甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個口袋中各隨機地取出1個小球。（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？用列舉法求概率本題中元音字母:AEI輔音字母:BCDH第6頁，共9頁，2023年，2月20日，星期六甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個口袋中各隨機地取出1個小球。（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結果有12個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足只有一個元音字母的結果有5個，則P（一個元音）=滿足只有兩個元音字母的結果有4個，則P（兩個元音）==滿足三個全部為元音字母的結果有1個，則P（三個元音）=（2）滿足全是輔音字母的結果有2個，則P（三個輔音）==用列舉法求概率第7頁，共9頁，2023年，2月20日，星期六想一想，什么時候用“列表法”方便，什么時候用“樹形圖”方便？ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一個第二個當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列表法當一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用樹形圖用列舉法求概率第8頁，共9頁，2023年，2月20日，星期六練習：經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉或右轉，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經過這個十字路口時，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉，一輛車左轉（3）至少有兩輛車左轉左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結果有1個，則P（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉，一輛車左轉的結果有3個，則P（兩輛車右轉，一輛車左轉）==（3）至少有兩輛車左轉的結果有7個，則P（至少有兩輛車左轉）=左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左