必修一物理勻變速直線運動的推論及推理過程

t/2勻速線動常公（勻速線運的論及理程t/2一、本公式速度公式

0

當

0時，v位移公式

st0

11at2

at

2二、個常用推論1．位移推導(dǎo)式

as2t

20

，

s

t

t2．平均速度

v

、中間刻的瞬速度

t/2

、中間置的瞬速度

s/

為：v0tt2

，

v

/

v

220t23．做勻速直線動的物在各個連續(xù)相等的時間T內(nèi)的移分別sss…s則Δs＝s－s＝ss＝…123n2132＝s－s＝2．nn-14．=0的加速直運動中幾個常用的比例公式0（1等分運動時間以T為單位時．①１末，２末，3末…，nT末的速度之比：：：…：v=1：2：…：n②1內(nèi)、2T內(nèi)、內(nèi)…內(nèi)通過的位移之比：：：…：s=1：4：…：n

③第1T內(nèi)、第T內(nèi)、第3個T內(nèi)…、第T內(nèi)通過的位移之比：…：s：3：…—1④第1T內(nèi)、第T內(nèi)、第3個T內(nèi)…、第T內(nèi)的平均速度之比：…：v：3：…—1（2等分位移，以x位移單位．①通過x、2x、3…、x所需時之比：：：…：t=1：

:3…②通過第1個x、第、第3個x、…第n個x所需時間之：…：t：

:3:

…：

n③1末，2x末，末…，nx的速度之比：：：…：v=1：

:3…對勻變速直線運動式作進一步的推論，是掌基礎(chǔ)知識、訓(xùn)練思維、提能力的一個重要途徑，掌運用的這些推論是解決些特殊問題的重要手段。

n，20300推論1做勻變速直線運動的物體中間時刻的即時度等于這段時間的均速度，即n，20300

t

tt

推導(dǎo)：時間為t，初速,末速為v，加速度為0ttvvavt00tvtt2vvatt

a

，根據(jù)勻變速直線動的速度公式

vat

得：推論2做勻變速直線運動的物體一段位移的中點即時速度

v

v

t推導(dǎo)：設(shè)位移為S，初速

0

,末速為

t

，加速度為

a

，根據(jù)勻變速直線動的速度和位移關(guān)系公式v

2t

20

2

得：

2as0ts

S2S2

2

220t2推論3

做勻變速直線運動物體果在連續(xù)相等的時間隔t內(nèi)位移分別為S、S、……加1速度為

a

,

1

……

Sn

n

2推導(dǎo)：設(shè)開的速度是

0經(jīng)過第一個時間t后速度為

，這一段時間內(nèi)的移為

Stat

，經(jīng)過第二個時間t后速度為

，這段時間內(nèi)的位移為

t2at2經(jīng)過第三個時間t后速度為

2

，段時間內(nèi)的位移為0

ttat2…經(jīng)過第時間后的速度為

這段時間內(nèi)的位移為

n

ttat則

……

Sn

n

at

2點撥：要是勻加速或勻減速運動相鄰的連續(xù)的相同的時間的位移之差，是一個與加度a與間“有關(guān)的恒量也提供了一種加速度的量的方法：即

a

t2

，只要測出相鄰的同時間內(nèi)的位移之差

和

t

，就容易測出加速

a

。推論4初速度為零的勻變速直線動的位移與所用間的平方成正比即t秒內(nèi)2內(nèi)3t內(nèi)……nt秒

232內(nèi)物體的位移之比232

S

1

：

S

2

：

3

：…：S=1：4：9…：n

n

2推導(dǎo)：已知初速度

，設(shè)加速度為，根據(jù)位移的式

1Sat2

2

在秒內(nèi)、t內(nèi)、3t秒……

t秒內(nèi)物體的位移分為：

S1

1at、at)2、t)22

2……

S

n

1a)2

2則代入得

S

1

：

S

2

：

3

：…：S=1：4：9…n

n

2推論5初速度為零的勻變速直線動開始運動算起續(xù)相等的時間間隔的位移之比是從1開始的連續(xù)奇數(shù)比，即

1

：

2

：

3

：…：S=1：：…：(2n-1)n推導(dǎo)：連續(xù)相同的間間隔是指運動開始后第1、第個t第3個t…第個t，設(shè)對的位移分別為

S

、2

n

，則根據(jù)位移公式第t的位移

S1

12

at

2第t的位移

11St)22at22

2第t的位移

S

3

115at)2a(2t)at222

2……第n個t的位移為

S

n

11nant2at]22

2代入可得：

S:S:S:23

:35

(2n推論6初速度為零的勻變速直線動開始運動算起體經(jīng)過連續(xù)相等的位所用的時間比為tt：12t

……：

t

=1(

2

)：(

2

)…：(n

)推導(dǎo)：通過連續(xù)相的位移是指運動開始后，一個位移、第二個S第三個S…第個設(shè)對應(yīng)所有的時間分別為

t

ttt3

,

根據(jù)公式

S

1at2

2第一段位移所用的間為

t

1

2a第二段位移所用的間為運動了兩段位移的時減去第一段位移所用的時t2

4a

22a同理可得：運動通第三段位移所用的時間為

t3

6a

4a

2)

2a以此類推得到t

n

2nSa

2(nS2(1)a代入可得

t

:t:t

t(2:(32):(n從以上推導(dǎo)可知解這些問題主要要理解：連的時間內(nèi)、連續(xù)相等的時內(nèi)、連續(xù)相等的位移的含、要克服存在的思維障。利用勻變速直線運的推論解題，?？墒盏交癁橐?，簡捷明快的效果。v

t

v

討論：在同一段勻速直線運動中，對于加速是減速，

與

有何關(guān)系？tt分析：若物體做勻速直線運動，如圖甲所示物體由到歷時t，而經(jīng)vt

物體的位移不到一，即經(jīng)，物體在中間位置左側(cè)，所以

2

。若物體做勻減速直運動如圖乙所示物體由到B歷時t而經(jīng)vt

t

物體的位移已大于個位移的一半即達到O的右側(cè)，由于是減，所以

2

。例1運行著的車制動后做勻減速行經(jīng)3.5秒止。試問它在制動開始后的內(nèi)2秒內(nèi)3秒內(nèi)通過的位移之比為多少析設(shè)汽車從Ο起動1末到2末到B3末到C最后停在D動的逆過程可看初為零的勻加速運動，加速的大小不變。將3.5秒分為7秒，那么，從過來在連續(xù)70.5的比為1則:S:S=8:16:24所以得到汽車從起在1內(nèi)，秒內(nèi),3秒內(nèi)位S==

解這個運位移之移之比例火車從靜止起動做勻加直線運動，站在第1節(jié)車廂前端人看到第節(jié)車廂從他身邊通過的時間是5秒，那么第6節(jié)廂從他身邊通過的時間是少？解析：因為每節(jié)車的長度是相等的，利用從始運動算起，經(jīng)連續(xù)相等位移所用時間之比為：t：12t

……：

t

=1：

2

)(

2

)…：(n

)

222222abaab1222222abaab1得：

tt

26

5

t6

5

2.58()例做勻變速度直線動物體從A到B點過的時間t，物體在AB兩的速度分別為v和，物體通a過中點的瞬速度為v，物體在1A.若做勻加速運動，則v>

2

時刻的瞬時速度為v，則（）2B.若做勻減速運動則>v

C.不論勻加速運動還是減速