淺談初中數(shù)學(xué)解題的點(diǎn)拔技巧 論文

淺談初中數(shù)學(xué)解題的點(diǎn)撥技巧摘要：數(shù)學(xué)科目教學(xué)強(qiáng)調(diào)對于問題的解決，需要學(xué)生構(gòu)建好解題思路，并將思路應(yīng)用到各種習(xí)題中。文章對數(shù)學(xué)解題的點(diǎn)撥技巧進(jìn)行了詳細(xì)解讀，認(rèn)為教師要在課堂教學(xué)中的任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生思考，對試題的點(diǎn)撥要起到“四兩拔千斤”或“畫龍點(diǎn)睛”的效果，讓解題的思路來得自然、輕松。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題，初中，點(diǎn)撥技巧

引言：學(xué)生進(jìn)行習(xí)題解答訓(xùn)練時，尤其是數(shù)學(xué)這種思維邏輯較強(qiáng)的科目，經(jīng)常會遇到這種問題：思維突然受阻，導(dǎo)致一時之間不知怎么進(jìn)行問題解答。此時需要教師通過精煉的語言進(jìn)行“點(diǎn)撥”，幫助學(xué)生走出知識迷宮，并擴(kuò)散到相似類型的問題中。由此可見，數(shù)學(xué)解題的點(diǎn)撥技巧是否得當(dāng)，是反應(yīng)一名教師是否成熟的重要標(biāo)志。一、充分利用所學(xué)知識來點(diǎn)撥例如:我們在解“在兩個三角形的六對元素(三對角與三對邊)中，即使有五對元素對應(yīng)相等，這兩個三角形也未必全等．”探求符合條件的此類三角形三邊的一般規(guī)律.兩個三角形有六對要素中已有五對要素相等，引導(dǎo)學(xué)生首先想到一對不相等的肯定是邊，同時相等的邊一定不是對應(yīng)邊。我們在構(gòu)造圖形時，所畫三角形首先一定要相似，這樣一來相對來說就容易畫出兩個三角形，而這兩個三角形必有兩條邊相等，則有如下圖△ABC與△A′B′C′是相似的（設(shè)相似比為2）讓它滿足題目的已知條件而結(jié)論不滿足．相等的幾個元素對應(yīng)的位置不同，則兩個三角形就不全等．特殊的例子我們能找到，對一般性的兩個三角形則又滿足條件的是什么？要構(gòu)造的兩個三角形必不是等腰三角形，同時它們應(yīng)是相似的，只要先選取一個正數(shù)a作為△ABC最小邊的長，再寫出另一個△A′B′C′的三邊長ka、k2a、k3a；然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理確定k的取值范圍．容易知道，要構(gòu)造的兩個三角形必不是等腰三角形，同時它們應(yīng)是相似的．設(shè)小△ABC的三邊長分別為a、b、c，且不妨設(shè)a＜b＜c，由小△ABC到大△A′B′C′的相似比為k，則k＞1．△A′B′C′的三邊長分別為ka、kb、kc，且a＜ka＜kb＜kc，在△ABC中，與△A′B′C′中兩邊對應(yīng)相等的兩條邊只可能是b與c，b＜c＜kc，在△A′B′C′中，與b、c對應(yīng)相等的兩條邊只可能是ka、kb，則b=ka,c=kb，再考慮相似比ｋ的限制條件△ABC的三邊長分別為a、ka、k2a，且a＞0，k＞1，a+ka＞k2a，由a＞0，兩邊同時除以a可得1+k＞k2，解之得1k51.1618因此構(gòu)造反例時，只要先選取一個正數(shù)a作為△ABC最2小邊的長，再設(shè)定一個1～1.168之間的放大系數(shù)k，從而寫出另外兩條邊的長ka、k2a．然后在△ABC的基礎(chǔ)上，以前面的放大系數(shù)k為相似比，再寫出另一個△A′B′C′的三邊長ka、k2a、k3a．通過這種方法，可以構(gòu)造出大量符合題意的反例．因此構(gòu)造反例時，只要先選取一個正數(shù)a作為△ABC最小邊的長，再設(shè)定一個1～1.168之間的放大系數(shù)k，從而寫出另外兩條邊的長ka、k2a．然后在△ABC的基礎(chǔ)上，以前面的放大系數(shù)k為相似比，再寫出另一個△A′B′C′的三邊長ka、k2a、k3a．通過這種方法，可以構(gòu)造出大量符合題意的反例．通過這個問題我們能充分反映學(xué)生對相似問題的理解，充分體現(xiàn)了學(xué)生能力．因為遷移是學(xué)習(xí)者利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)的原有觀念，通過思維對新課題內(nèi)容進(jìn)行分析、概括，在揭示新舊課題共同本質(zhì)基礎(chǔ)上發(fā)生學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)遷[1]；所以一切新的有意義的學(xué)習(xí)都是在原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不受學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的學(xué)習(xí)是不存在的．因此有扎實的基礎(chǔ)知識是發(fā)生遷移的必要條件，所以在教學(xué)過程中我們應(yīng)該強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的教學(xué)．二、利用知識遷移來點(diǎn)撥作為數(shù)理類教學(xué)科目，數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)在于其各章節(jié)之間的知識點(diǎn)是相互聯(lián)系的，新舊知識之間總保持著某種內(nèi)在的一致性，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)體系認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成有著直接影響作用。例如進(jìn)行初中數(shù)學(xué)《勾股定理》的教學(xué)活動時，作為中學(xué)數(shù)學(xué)的重要定理之一，勾股定理是進(jìn)行后續(xù)圖形分析學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生自主尋找不同三角形內(nèi)部邊長的關(guān)系。從特殊的直角三角形入手，找到書中對于三角函數(shù)的定理介紹，依照理解難度進(jìn)行層次學(xué)習(xí)，如正弦函數(shù)（sin）、余弦函數(shù)（cos）、正切函數(shù)（tan）這種由簡入難的層次教學(xué)模式，根據(jù)不同函數(shù)的構(gòu)成原理，點(diǎn)撥學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種函數(shù)之間的關(guān)系，以及各種由這三種函數(shù)演變而成的函數(shù)關(guān)系式，鼓勵學(xué)生進(jìn)行相關(guān)定理探索。數(shù)學(xué)考試習(xí)題中，某些試題考核的就是學(xué)生臨場信息閱讀、提取、加工、處理的能力，需要學(xué)生排除干擾信息，找到解決問題的方法。數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，需要從定理本身的層次進(jìn)行知識理解，再在已知的知識層面上進(jìn)行新內(nèi)容的融合、理解，進(jìn)而明白教學(xué)內(nèi)容隱含的邏輯關(guān)系。例如：已知n為正整數(shù)，二次方程x22(n)1xn20的兩根為,nn，求11(31)(3)1(41)(4)11(201)(20)1的值．這是一道利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求一般情況下nn(2n)1，nnn2，對學(xué)生的點(diǎn)拓則要從1(n1)(n)1開始，即我們先求(n1)(n)1把式子展開代入值可得(n1)(n)1nn(nn)1n22nn(n2)，轉(zhuǎn)化為我們熟知的式子n(1a)1(1n1a)故有(n1n)1n(12)1(n121)，從而可知nan1)(n2n(313)1(414)1(20120)111(1111111)1)(1)(1)(2324351820化簡可得(31)1(414)1(20120)111(111)5311)(31)(1)(2219207601從(n1)(n)1式子入手才是解決問題的關(guān)鍵，由此我們再來看下面這樣的試題。111111111...11212.要想求這題我們求12222232324299100一般式11(n12的值，先看11(n12有n2)1n2)12n(n)11[n(n)1]1211n12n2(n)12(n)12n2n2(n)12n2()1n2(n)12n2(n)12n2(n)12所以11(n12[n(n)1]12n(n)111n(1)111n1.n2)1n2(n)12n(n)1nn1此時教師應(yīng)利用知識信息遷移進(jìn)行點(diǎn)撥，著力于誘導(dǎo)學(xué)生挖掘隱藏信息，完成數(shù)學(xué)解題過程。三、提升數(shù)學(xué)問題的解決能力點(diǎn)撥要充分利用所學(xué)知識進(jìn)行再生成促進(jìn)學(xué)生能力的提升，從會運(yùn)用知識解題到能力提升的轉(zhuǎn)變，從1，2，3，···，100數(shù)中選取10個整數(shù)使它們的倒數(shù)和等1，很多學(xué)生都不知如何下手。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，在我們的大腦中尋找相關(guān)的知識點(diǎn)，這個整數(shù)能不能分解為兩個分?jǐn)?shù)之差，再利用相加約去相同項，于是想到式子n(1a)1(1n1a)，又從1到100個整數(shù)的倒數(shù)和為1，最大的整數(shù)nan是100，其倒數(shù)為111，當(dāng)a=1時，n(1)11n1，n從1開始則有1001010nn1112,213,314,415,516,617,718,819,91,則1011221331441551661771881991，可化為1011111111111111111111，所以再223344556677889910101加上10，則這10個整數(shù)的倒數(shù)和剛好等于1。在這個問題中我們要讓學(xué)生找到解決問題的關(guān)鍵入手點(diǎn)是啟發(fā)學(xué)生看清楚題干中的已知條件，注意提問的內(nèi)容，認(rèn)真思考給出條件中的“多”與“少”各自指代什么內(nèi)容，防止學(xué)生盲目列出計算公式。通過教師點(diǎn)撥培養(yǎng)學(xué)生解題的“目標(biāo)意識”，強(qiáng)化學(xué)生思維訓(xùn)練的方法，能夠糾正學(xué)生學(xué)習(xí)的不良習(xí)慣，鍛煉其邏輯思維與推理聯(lián)想能力，從而有效提升其解決數(shù)學(xué)問題的水平[2]四、有效提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教師的點(diǎn)撥要讓學(xué)生從由書本知識解題到數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，讓學(xué)生會解一道題到會解一類題，再到跳出課本知識讓學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，是我們點(diǎn)撥學(xué)生解題目標(biāo)所在[3]．新課標(biāo)中已經(jīng)對中學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)教學(xué)做出了明確要求，傳統(tǒng)以分?jǐn)?shù)為核心衡量教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的教師，更側(cè)重于解題方法及步驟的講解?；诖说慕虒W(xué)經(jīng)驗?zāi)Ｊ剑怪袑W(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂上進(jìn)行理論知識講解時，缺乏實際生活的聯(lián)系，造成學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有實際意義的情況。數(shù)學(xué)解題點(diǎn)撥技巧的教學(xué)應(yīng)用，不僅是對數(shù)學(xué)教材文化知識的理解，更要幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維，提高學(xué)生的個人素養(yǎng)。隨著課改的逐步加深，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式有了一定的創(chuàng)新，應(yīng)改革傳統(tǒng)拘泥于課堂的教學(xué)方式。這種教學(xué)方式不足以滿足當(dāng)代學(xué)生的實際需求，無法激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性。教師應(yīng)注重學(xué)生對實際問題的思索與探討，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新等核心素養(yǎng)，將核心素養(yǎng)教學(xué)與分?jǐn)?shù)提升合二為一，使其相得益彰。教師設(shè)置的教學(xué)任務(wù)，必須能夠調(diào)動學(xué)生的探究興趣，結(jié)合適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)知識點(diǎn)撥，幫助學(xué)生進(jìn)行教材自主探究。例如進(jìn)行初中數(shù)學(xué)《平行四邊形》的教學(xué)活動時，針對平行四邊形面積計算公式學(xué)習(xí)，教師不應(yīng)一味地規(guī)定學(xué)生背誦平行四邊形面積的計算定理，而是應(yīng)先拋出問題：“平行四邊形面積是怎么計算的？”隨后，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)三角形的面積計算方法，點(diǎn)撥學(xué)生“兩個三角形能夠組合為一個平行四邊形”的原理，幫助學(xué)生運(yùn)用圖形割裂的方式進(jìn)行聯(lián)想組合，引導(dǎo)其嘗試推導(dǎo)出計算平行四邊形面積的計算方法。在教師點(diǎn)撥的幫助下，通過問題轉(zhuǎn)化的方式，將位置問題轉(zhuǎn)化為已知答案，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯與核心素養(yǎng)。結(jié)論：綜上所述，數(shù)學(xué)解題中的點(diǎn)播教學(xué)模式，并不是指點(diǎn)撥內(nèi)容要有多么深奧，而是在數(shù)學(xué)問題中發(fā)現(xiàn)其最貼近生活、最容易讓學(xué)生接受的角度，完成數(shù)學(xué)解題。這種模式下學(xué)生不需要套用固定解題公式，更不需要重復(fù)進(jìn)行刷題練習(xí)，將數(shù)學(xué)學(xué)科中最為淺顯的知識本質(zhì)運(yùn)用到實際問題中，完成教育改革洗禮。當(dāng)學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)知識時