2020版高考物理一輪復習新課改省份專用講義第一章第3課時　自由落體和豎直上拋運動（重點突破課）

第3課時自由落體和豎直上拋運動(重點突破課)[考點一自由落體運動]自由落體運動單獨考查時相關(guān)考題難度不大，但當和其他知識點綜合考查時，或者從自由落體運動過程中截取一段進行考查時學生容易丟分，所以復習時應足夠重視。1．定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動。2．特點：v0＝0，a＝g。(1)速度公式：v＝gt。(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2。(3)速度位移關(guān)系式：v2＝2gh。(4)平均速度公式：eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v,2)。(5)位移差公式：Δh＝gT2。3．伽利略對自由落體運動的研究(1)伽利略通過邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落快”的結(jié)論。(2)伽利略對自由落體運動的研究方法是邏輯推理→猜想與假設(shè)→實驗驗證→合理外推，這種方法的核心是把實驗和邏輯推理(包括數(shù)學演算)和諧地結(jié)合起來。[典例](2019·山東省重點中學聯(lián)考)如圖所示木桿長5m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點正下方20m處圓筒AB，圓筒AB長為5m，取g＝10m/s2，求：(1)木桿通過圓筒的上端A所用的時間t1；(2)木桿通過圓筒所用的時間t2。[解析](1)木桿由靜止開始做自由落體運動，木桿的下端到達圓筒上端A用時t下A＝eq\r(\f(2h下A,g))＝eq\r(\f(2×15,10))s＝eq\r(3)s木桿的上端到達圓筒上端A用時t上A＝eq\r(\f(2h上A,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s則木桿通過圓筒上端A所用的時間t1＝t上A－t下A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))s。(2)木桿的下端到達圓筒上端A用時t下A＝eq\r(3)s木桿的上端離開圓筒下端B用時t上B＝eq\r(\f(2h上B,g))＝eq\r(\f(2×25,10))s＝eq\r(5)s則木桿通過圓筒所用的時間t2＝t上B－t下A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－\r(3)))s。[答案](1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))s(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－\r(3)))s[規(guī)律方法]應用自由落體運動規(guī)律解題時的注意點(1)可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題，如從最高點開始連續(xù)相等時間內(nèi)物體的下落高度之比為1∶3∶5∶7∶…。(2)對于從自由落體運動過程中間某點開始的運動問題，因初速度不為0，公式變成了v＝v0＋gt、h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2、v2－v02＝2gh，以及eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)，另外比例關(guān)系也不能直接應用了。[集訓沖關(guān)]1.用如圖所示的方法可以測出一個人的反應時間。甲同學用手握住直尺頂端刻度為零的地方，乙同學在直尺下端刻度為a的地方做捏住直尺的準備，但手沒有碰到直尺，當乙同學看到甲同學放開直尺時，立即捏住直尺，乙同學發(fā)現(xiàn)捏住直尺的位置刻度為b。已知重力加速度為g，空氣阻力不計，a、b的單位為國際單位制基本單位，則乙同學的反應時間t約等于()A.eq\r(\f(2a,g)) B.eq\r(\f(2b,g))C.eq\r(\f(2b－a,g)) D.eq\r(\f(2a－b,g))解析：選D由題意知，在反應時間內(nèi)直尺自由落下的位移大小為a－b，設(shè)乙同學的反應時間為t，空氣阻力不計，根據(jù)自由落體運動位移公式h＝eq\f(1,2)gt2＝a－b，得t＝eq\r(\f(2a－b,g))，D正確，A、B、C錯誤。2.取一根長2m左右的細線、5個鐵墊圈和一個金屬盤，在線端系上第一個墊圈，隔12cm再系一個，以后墊圈之間的距離分別為36cm、60cm、84cm，如圖所示。站在椅子上，向上提起線的上端，讓線自由垂下，且第一個墊圈緊靠放在地上的金屬盤。松手后開始計時，若不計空氣阻力，則第2、3、4、5各墊圈()A．落到盤上的聲音時間間隔越來越大B．落到盤上的聲音時間間隔相等C．依次落到盤上的速率關(guān)系為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2D．依次落到盤上的時間關(guān)系為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))解析：選B松手后4個墊圈同時做自由落體運動，可以看成一個鐵墊圈自由下落，在相等時間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7，由初始時各墊圈的間距知各墊圈落到盤上的時間間隔相等，故A錯誤，B正確；因為各墊圈落到盤上的時間間隔相等，則各墊圈依次落到盤上的時間之比為1∶2∶3∶4，根據(jù)v＝gt可知，速率之比為1∶2∶3∶4，故C、D錯誤。[考點二豎直上拋運動]豎直上拋運動是一種特殊的勻變速直線運動，學生學習的難點是對豎直上拋運動的特點認識不清，不能熟練地把勻變速直線運動的公式、推論應用到豎直上拋運動中。1．定義：將物體以初速度v0豎直向上拋出后只在重力作用下的運動。2．規(guī)律：取豎直向上為正方向，則初速度為正值，加速度為負值。(為方便計算，本書中g(shù)表示重力加速度的大小)(1)速度公式：v＝v0－gt。(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2。(3)速度位移關(guān)系式：v2－v02＝－2gh。(4)上升的最大高度：H＝eq\f(v02,2g)。(5)上升到最高點所用的時間：t＝eq\f(v0,g)。3．豎直上拋運動的兩個特性對稱性(1)速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度等大、反向(2)時間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度所用的時間相等多解性當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，形成多解，在解決問題時要注意這個特性4.豎直上拋運動的兩種解法分段法將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段全程法將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。習慣上取v0的方向為正方向，則v＞0時，物體正在上升；v＜0時，物體正在下降；h＞0時，物體在拋出點上方；h＜0時，物體在拋出點下方[考法細研]考法1豎直上拋運動規(guī)律的應用[例1](2019·湖北重點高中聯(lián)考)如圖所示裝置可以較精確地測定重力加速度g：將下端裝有彈射裝置的真空玻璃管豎直放置，玻璃管足夠長，小球豎直向上被彈出，在O點與彈簧分離，上升到最高點后返回。在O點正上方選取一點P，利用儀器精確測得OP間的距離為H，從O點出發(fā)至返回O點的時間間隔為T1，小球兩次經(jīng)過P點的時間間隔為T2。求：(1)重力加速度g；(2)當O點與玻璃管底部的距離為L0時，玻璃管的最小長度L。[解析](1)小球從O點上升到最大高度過程中h1＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,2)))2小球從P點上升到最大高度過程中h2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,2)))2依據(jù)題意得h1－h(huán)2＝H解得g＝eq\f(8H,T12－T22)。(2)玻璃管的最小長度L＝L0＋h1故L＝L0＋eq\f(T12H,T12－T22)。[答案](1)eq\f(8H,T12－T22)(2)L0＋eq\f(T12H,T12－T22)考法2多個物體的豎直上拋運動[例2]一雜技演員用一只手拋球、接球，他每隔0.4s拋出一球，接到球便立即把球拋出。已知除拋、接球的時刻外，空中總有4個球，將球的運動近似視為豎直方向的運動，球到達的最大高度是(高度從拋球點算起，取g＝10m/s2)()A．1.6m B．2.4mC．3.2m D．4.0m[解析]由題意可知，4個球在空中的位置與1個球拋出后每隔0.4s對應的位置是相同的，且除拋、接球的時刻外，空中總有4個球，因此可知球拋出后到達最高點和從最高點落回拋出點的時間均為t＝eq\×4,2)s＝0.8s，故有Hm＝eq\f(1,2)gt2＝3.2m，C正確。[答案]C[規(guī)律方法]在運動學問題的解題過程中，若多個物體所參與的運動規(guī)律完全相同，可將多個物體的運動轉(zhuǎn)換為一個物體的連續(xù)運動，解答過程將變得簡單明了。[集訓沖關(guān)]1．蹦床運動要求運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦起、騰空并做空中運動。為了測量運動員躍起的高度，訓練時可在彈性網(wǎng)上安裝壓力傳感器，利用傳感器記錄彈性網(wǎng)所受的壓力，并在計算機上作出壓力—時間圖像，如圖所示。設(shè)運動員在空中運動時可視為質(zhì)點，則運動員躍起的最大高度是(g取10m/s2，不計空氣阻力)()A．1.8mB．3.6mC．5.0m D．7.2m解析：選C由題圖可知運動員每次在空中運動的時間t＝2.0s，故運動員躍起的最大高度Hm＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2＝5.0m，C正確。2．(多選)將某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2。5s內(nèi)物體的()A．路程為65mB．位移大小為25m，方向向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向向上解析：選AB物體的初速度大小v0＝30m/s，g＝10m/s2，其上升時間t1＝eq\f(v0,g)＝3s，上升高度h1＝eq\f(v02,2g)＝45m；下降時間t2＝5s－t1＝2s，下降高度h2＝eq\f(1,2)gt22＝20m；末速度v＝gt2＝20m/s，方向向下；故5s內(nèi)的路程s＝h1＋h2＝65m；位移大小x＝h1－h(huán)2＝25m，方向向上；速度改變量Δv＝－v－v0＝－50m/s，負號表示方向向下；平均速度大小eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝5m/s，方向向上。綜上可知，A、B正確。[考點三兩類勻減速直線運動問題]剎車類問題和可逆類問題都是高考?？嫉目键c，學生在解題時常犯的錯誤是忽略了剎車時間，或忽略了可逆類問題中往返過程加速度的變化。1．剎車類問題(1)汽車勻減速到速度為零時，加速度立即消失，汽車停止運動。為方便解題，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動。(2)剎車類問題必須判斷汽車減速為零所用的時間。2．可逆類問題(1)此類問題中物體先做勻減速直線運動，減速為零后又反向做勻加速直線運動，如果全過程加速度大小、方向均不變，則與豎直上拋運動特點類似，求解時既可對全過程列式，也可分段研究，但前后加速度大小不同時必須分段列式。(2)可逆類問題需要特別注意物理量的符號，一般選初速度的方向為正，則加速度為負值。[考法細研]題型1剎車類問題[例1](2019·臨沂模擬)以36km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，發(fā)現(xiàn)障礙物剎車后獲得大小為4m/s2的加速度，剎車后第三個2s內(nèi)，汽車走過的位移為()A．12.5m B．2mC．10m D．0[解析]設(shè)汽車從剎車到停下的時間為t，則由v＝v0＋at得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－10,－4)s＝2.5s，所以第三個2s內(nèi)汽車早已停止，所以第三個2s內(nèi)汽車走過的位移為0，D正確。[答案]D[例2](2019·安徽四校聯(lián)考)一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，從t＝0時刻起運動過程的位移與速度的關(guān)系為xv2(各物理量均采用國際單位制)，下列分析正確的是()A．上述過程的加速度大小為0.2m/s2B．剎車過程持續(xù)的時間為2sC．t＝0時刻的速度為5m/sD．剎車過程的位移為5m[解析]根據(jù)速度位移關(guān)系式可得x＝eq\f(v2－v02,2a)＝eq\f(－v02,2a)＋eq\f(v2,2a)，對應表達式xv2，可得eq\f(－v02,2a)＝10m，eq\f(1,2a)＝－0.1s2/m，解得加速度a＝－5m/s2，t＝0時刻的速度v0＝10m/s，故剎車持續(xù)時間為t＝eq\f(0－v0,a)＝2s，剎車過程中的位移x＝eq\f(0－v02,2a)＝10m，只有B正確。[答案]B[規(guī)律方法]解答剎車類問題的基本思路(1)確定剎車時間。若車輛從剎車到速度減小為零所用時間為T，則剎車時間為T＝eq\f(v0,a)(a表示剎車時加速度的大小，v0表示汽車剎車的初速度)。(2)將題中所給的已知時間t和T比較。若T較大，則在直接利用運動學公式計算時，公式中的運動時間應為t；若t較大，則在利用運動學公式計算時，公式中的運動時間應為T。題型2可逆類問題[例3](多選)如圖所示，在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運動，物體的加速度大小始終為5m/s2，方向沿斜面向下。當物體的位移大小為7.5m時，下列說法正確的是()A．物體運動時間可能為1sB．物體運動時間可能為3sC．物體運動時間可能為(2＋eq\r(7))sD．此時的速度大小一定為5m/s[解析]當物體的末位置在出發(fā)點的上方時，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得7.5＝10t－eq\f(1,2)×5t2，即t2－4t＋3＝0，解得t1＝3s或t2＝1s，由v＝v0＋at得v＝±5m/s；當物體的末位置在出發(fā)點的下方時，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得－7.5＝10t－eq\f(1,2)×5t2，即t2－4t－3＝0，解得t＝(2±eq\r(7))s，舍去負值，即t3＝(2＋eq\r(7))s，由v＝v0＋at得v＝－5eq\r(7)m/s，所以選項A、B、C正確，D錯誤。[答案]ABC[例4](多選)如圖所示，一傾角θ＝37°的足夠長斜面固定在水平