2023中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)專題復(fù)習(xí)練習(xí)題及解析答案

2023中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)專題復(fù)習(xí)練習(xí)題及解析答案二．反比例函數(shù)的圖象（共8小題）2．（2023?廣西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+k與y=kx（k≠A． B． C． D．3．（2023?呼倫貝爾）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=ax與一次函數(shù)y＝﹣cx+A． B． C． D．4．（2023?威海）一次函數(shù)y＝ax﹣a與反比例函數(shù)y=ax（a≠A． B． C． D．5．（2023?青海）若ab＜0，則正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y=bA． B． C． D．6．（2023?天水）若函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝ax+b和y=cA． B． C． D．7．（2023?青島）已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=caA． B． C． D．8．（2023?德州）函數(shù)y=kx和y＝﹣kx+2（k≠A． B． C． D．9．（2023?自貢）函數(shù)y=kx與y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kx﹣A． B． C． D．三．反比例函數(shù)的性質(zhì)（共6小題）10．（2023?德陽(yáng)）已知函數(shù)y=-x+1(x＜2)-2A．﹣2 B．-23 C．﹣2或-23 D11．（2023?大慶）已知正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y=k2x，在同一直角坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，其中符合k1?k2A．①② B．①④ C．②③ D．③④12．（2023?營(yíng)口）反比例函數(shù)y=1x（x＜A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．（2023?菏澤）從﹣1，2，﹣3，4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為a，b的值，得到反比例函數(shù)y=abx，則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是14．（2023?廣州）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，化簡(jiǎn)：15．（2023?杭州）設(shè)函數(shù)y1=kx，y2=-kx（1）當(dāng)2≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）設(shè)m≠0，且m≠﹣1，當(dāng)x＝m時(shí)，y1＝p；當(dāng)x＝m+1時(shí)，y1＝q．圓圓說(shuō)：“p一定大于q”．你認(rèn)為圓圓的說(shuō)法正確嗎？為什么？四．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共29小題）16．（2023?赤峰）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-2x（x＞0）的圖象上，且BC∥y軸，AC⊥BC，垂足為點(diǎn)C，交yA．3 B．4 C．5 D．617．（2023?包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-32x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，C是線段AB上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，CE⊥y軸，垂足為E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若雙曲線y=kx（x＞0A．43 B．34 C．25 18．（2023?婁底）如圖，平行于y軸的直線分別交y=k1x與y=k2x的圖象（部分）于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A．k1﹣k2 B．12（k1﹣k2） C．k2﹣k1 D．12（k2﹣k19．（2023?威海）如圖，點(diǎn)P（m，1），點(diǎn)Q（﹣2，n）都在反比例函數(shù)y=4x的圖象上．過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N．連接OP，OQ，PQ．若四邊形OMPN的面積記作S1，△POQ的面積記作SA．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：320．（2023?通遼）如圖，OC交雙曲線y=kx于點(diǎn)A，且OC：OA＝5：3，若矩形ABCD的面積是8，且AB∥x軸，則A．18 B．50 C．12 D．20021．（2023?張家界）如圖所示，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-6x和y=8x的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接ACA．6 B．7 C．8 D．1422．（2023?營(yíng)口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)C且交線段AB于點(diǎn)D，連接CD，OD，若S△OCD=3A．3 B．52 C．2 D．23．（2023?牡丹江）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=18x（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，交反比例函數(shù)y2=6x（x＞0）的圖象于點(diǎn)C．P為y軸上一點(diǎn)，連接PA，A．5 B．6 C．11 D．1224．（2023?內(nèi)江）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，D為AC的中點(diǎn)，若△AOD的面積為1，則A．43 B．83 C．3 D25．（2023?濱州）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=4x上，點(diǎn)B在雙曲線y=12x上，且AB∥x軸，點(diǎn)C、D在A．4 B．6 C．8 D．1226．（2023?蘇州）如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)D（3，2）在對(duì)角線OB上，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．已知平行四邊形OABC的面積是152A．（4，83） B．（92，3） C．（5，103） D．（2427．（2023?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且AF＝EF，△ABE的面積為18，則A．6 B．12 C．18 D．2428．（2023?黔東南州）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=6x（x＞0）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，AC交反比例函數(shù)y=2x的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)P是A．2 B．4 C．6 D．829．（2023?雞西）如圖，A，B是雙曲線y=kx上的兩個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，交OB于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)C．若△ODC的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則A．34 B．2 C．4 D．30．（2023?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)B位于y軸的正半軸上，頂點(diǎn)C，D位于x軸的負(fù)半軸上，雙曲線y=kx（k＜0，x＜0）與?ABCD的邊AB，AD交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為10，F(xiàn)（﹣12，5），把△BOC沿著B(niǎo)C所在直線翻折，使原點(diǎn)O落在點(diǎn)G處，連接EG，若EG∥y軸，則△BOC的面積是31．（2023?錦州）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上，AD與y軸交于點(diǎn)E，若S△BCE＝3，則k的值為32．（2023?宿遷）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，若ACBC=12，△AOB的面積為6，則33．（2023?鄂爾多斯）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為6，4，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD的面積為25，則k的值為34．（2023?邵陽(yáng)）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，△OAB的面積是2．則k的值是35．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，四個(gè)頂點(diǎn)分別在雙曲線y=4x和y=kx（k＜0）上，ACBD=23，平行于x軸的直線與兩雙曲線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，36．（2023?株洲）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y1=kx（x＞0，k為常數(shù)且k＞2）的圖象上，邊AB與函數(shù)y2=2x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)D，則陰影部分ODBC的面積為37．（2023?遼陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)B，C在x軸上，OC=15OB，延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)D，連接BD，若△BCD的面積等于1，則k的值為38．（2023?青島）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．若點(diǎn)P（a，7）也在此函數(shù)的圖象上，則a＝39．（2023?達(dá)州）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是3和6，連接OA、OB，則△OAB的面積是40．（2023?安順）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=3x圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B，C，則四邊形OBAC的面積為41．（2023?常德）如圖，若反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為6，則k＝42．（2023?溫州）點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)y=kx（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，則S2的值為43．（2023?湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C．交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若△ACD的面積是2，則k的值是44．（2023?連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，32），點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，AB交x軸于點(diǎn)C，C（1）m＝，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求△ODE面積的最大值．五．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共6小題）45．（2023?蘭州）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=-3x的圖象上，若y1＜y2A．x1＜x2＜0 B．x2＜x1＜0 C．0＜x1＜x2 D．0＜x2＜x146．（2023?阜新）若A（2，4）與B（﹣2，a）都是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上的點(diǎn)，則A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣247．（2023?朝陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=43x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B，點(diǎn)A，以線段AB為邊作正方形ABCD，且點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx（x＜A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣2148．（2023?葫蘆島）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，點(diǎn)E（1，0）和點(diǎn)F（0，1）在AB邊上，AE＝EF，連接DF，DF∥x軸，則A．22 B．3 C．4 D．4249．（2023?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段OB上的點(diǎn)，連結(jié)AC．點(diǎn)P在線段AC上，且AP＝2PC，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A．0＜k≤2 B．23≤k≤3 C．23≤k≤2 D．50．（2023?廣西）如圖，點(diǎn)A，B是直線y＝x上的兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作x軸的平行線交雙曲線y=1x（x＞0）于點(diǎn)C，D．若AC=3BD，則3OD2﹣A．5 B．32 C．4 D．23一．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共38小題）1．（2023?郴州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是雙曲線y1=k1x（x＞0）上任意一點(diǎn)，連接AO，過(guò)點(diǎn)O作AO的垂線與雙曲線y2=k2x（x＜0）交于點(diǎn)B，連接ABA．4 B．﹣4 C．2 D．﹣22．（2023?山西）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，yA．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y23．（2023?淄博）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），A（0，4），B（3，0）為頂點(diǎn)的Rt△AOB，其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P恰好在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則A．36 B．48 C．49 D．644．（2023?常州）如圖，點(diǎn)D是?OABC內(nèi)一點(diǎn)，CD與x軸平行，BD與y軸平行，BD=2，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)A、DA．22 B．4 C．32 D．65．（2023?黑龍江）如圖，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知B（﹣1，1），∠ABC＝120°，則A．5 B．4 C．3 D．26．（2023?天津）若點(diǎn)A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函數(shù)y=10x的圖象上，則x1，x2，xA．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x27．（2023?武漢）若點(diǎn)A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，且y1＞y2，則A．a(chǎn)＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞18．（2023?衡陽(yáng)）反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，A．k＝2 B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小9．（2023?黑龍江）如圖，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知B（﹣1，1），則A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣110．（2023?河南）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=-6x的圖象上，則y1，y2，A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y111．（2023?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則A．163 B．8 C．10 D．12．（2023?金華）已知點(diǎn)（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函數(shù)y=kx（k＞A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a13．（2023?海南）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=8A．（﹣1，8） B．（﹣2，4） C．（1，7） D．（2，4）14．（2023?陜西）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，邊OA在x軸上，若雙曲線y=kx經(jīng)過(guò)邊OB上一點(diǎn)D（4，m），并與邊AB交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為15．（2023?大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A與D在函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸，垂足為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），則k的值為16．（2023?桂林）反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象如圖所示，下列關(guān)于該函數(shù)圖象的四個(gè)結(jié)論：①k＞0；②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱；④若點(diǎn)（﹣2，3）在該反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)（﹣1，6）也在該函數(shù)的圖象上．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有17．（2023?沈陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于點(diǎn)C，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，若OB＝4，AC＝3，則k的值為18．（2023?丹東）如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，若sin∠CAB=55，cos∠OCB=419．（2023?玉林）已知：函數(shù)y1＝|x|與函數(shù)y2=1①當(dāng)x＜0時(shí)，y1，y2都隨x的增大而增大；②當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y1＞y2；③y1與y2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2；④函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的最小值是2．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是．20．（2023?東營(yíng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝x+1和雙曲線y=-1x，在直線上取一點(diǎn)，記為A1，過(guò)A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過(guò)B1作y軸的垂線交直線于點(diǎn)A2，過(guò)A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過(guò)B2作y軸的垂線交直線于點(diǎn)A3，…，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an，若a1＝2，則a2023＝21．（2023?云南）已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，m），則m＝．22．（2023?福建）設(shè)A，B，C，D是反比例函數(shù)y=k①四邊形ABCD可以是平行四邊形；②四邊形ABCD可以是菱形；③四邊形ABCD不可能是矩形；④四邊形ABCD不可能是正方形．其中正確的是．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）23．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，B（﹣2，1），將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)D處，得到△OED，OE交BC于點(diǎn)G，若反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，則k的值為24．（2023?淮安）如圖，等腰△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函數(shù)y=k1x（x＜0）的圖象上，AC＝BC．過(guò)點(diǎn)C作邊AB的垂線交反比例函數(shù)y=k1x（x＜0）的圖象于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線CD方向運(yùn)動(dòng)32個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)反比例函數(shù)y=k2x（x＞25．（2023?懷化）如圖，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn，都是一邊在x軸上的等邊三角形，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y=3x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，都在x軸上，則An的坐標(biāo)為26．（2023?深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)?OABC的頂點(diǎn)C，則k＝27．（2023?鹽城）如圖，已知點(diǎn)A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直線l⊥x軸，垂足為點(diǎn)M（m，0）．其中m＜52，若△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，且△A′B′C′有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，則k的值為28．（2023?鄂州）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=1x（x＜0）上一動(dòng)點(diǎn)，連接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線y=1x上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B在雙曲線y=kx上移動(dòng)，則29．（2023?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個(gè)不同的象限．若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，則m的值為30．（2023?涼山州）如圖，矩形OABC的面積為1003，對(duì)角線OB與雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）相交于點(diǎn)D，且OB：OD＝5：3，則k的值為31．（2023?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，點(diǎn)D在函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，則k的值為32．（2023?哈爾濱）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，4），則k的值為33．（2023?衢州）如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中，AB在x軸上，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F在AD上，三角板的直角邊EF交BC于點(diǎn)M，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，M．若直尺的寬CD＝3，三角板的斜邊FG＝83，則k＝34．（2023?益陽(yáng)）反比例函數(shù)y=k-1x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3），則k＝35．（2023?赤峰）閱讀理解：材料一：若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”．材料二：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為x1，x2，則有x1+x2=-ba，x1?x問(wèn)題解決：（1）請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實(shí)數(shù)；（2）若x1，x2是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不為0）的兩根，x3是關(guān)于x的方程bx+c＝0（b，c均不為0）的解．求證：x1，x2，x3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三個(gè)點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，且三點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實(shí)數(shù)36．（2023?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上（點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OA，（1）求k的值．（2）若D為OC中點(diǎn)，求四邊形OABC的面積．37．（2023?廣州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的邊OC在x軸上，對(duì)角線AC，OB交于點(diǎn)M，函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4）和點(diǎn)（1）求k的值和點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求?OABC的周長(zhǎng)．38．（2023?南京）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式組2解：解不等式①，得．根據(jù)函數(shù)y=kx的圖象，得不等式②的解集把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．從圖中可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集．二．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共10小題）39．（2023?上海）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣4），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）A．y=2x B．y=-2x C．y=40．（2023?黔西南州）如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y═kx（k≠0A．y=-33x B．y=-3x C．41．（2023?黔南州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的解析式為42．（2023?銅仁市）已知點(diǎn)（2，﹣2）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是43．（2023?盤(pán)錦）如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（0，3），將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB，垂足為D，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，當(dāng)△PCD的面積為3時(shí)，求點(diǎn)44．（2023?河池）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，2）．（1）將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．（2）點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．（3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則它的解析式是．（4）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，則它的解析式是．45．（2023?呼和浩特）已知自變量x與因變量y1的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表呈現(xiàn)的規(guī)律．x…﹣2﹣1012…y1…12111098…（1）直接寫(xiě)出函數(shù)解析式及其圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；（2）設(shè)反比例函數(shù)y2=kx（k＞0）的圖象與（1）求得的函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且S△AOB＝30，求反比例函數(shù)解析式；已知a≠0，點(diǎn)（a，y2）與（a，y1）分別在反比例函數(shù)與（1）求得的函數(shù)的圖象上，直接寫(xiě)出y2與y46．（2023?湘潭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）．（1）求過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)y=k（2）連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OB交x軸于點(diǎn)D，求直線BD的解析式．47．（2023?江西）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，頂點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，直線AC⊥x軸，垂足為D，連結(jié)OA，OC，并延長(zhǎng)OC交AB于點(diǎn)E，當(dāng)AB＝2OA時(shí)，點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)，若∠AOD＝45°，OA＝2（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求∠EOD的度數(shù)．48．（2023?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4），過(guò)點(diǎn)A的直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于B，（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式．三．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共2小題）49．（2023?巴中）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y2=kx（k≠0，x＞0）的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1），當(dāng)y1≤yA．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥250．（2023?西藏）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，將直線y＝x沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，交y軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C．若OA＝2BC，則A．1 B．2 C．3 D．4一．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共50小題）1．（2023?寧夏）如圖，函數(shù)y1＝x+1與函數(shù)y2=2x的圖象相交于點(diǎn)M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，則A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞12．（2023?呼和浩特）在同一坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y=k2x的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則k1與k2的關(guān)系，下面四種表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．（2023?鄂州）如圖，點(diǎn)A1，A2，A3…在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2，B3，…Bn在y軸上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直線y＝x與雙曲線y=1x交于點(diǎn)A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，則BA．（2n，0） B．（0，2n+1）C．（0，2n(n-1)） D．（0，24．（2023?徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=4x（x＞0）與y＝x﹣1的圖象交于點(diǎn)P（a，b），則代數(shù)式A．-12 B．12 C．-15．（2023?濰坊）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y=mx（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，﹣6）兩點(diǎn)，則不等式kx+bA．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜16．（2023?湘西州）已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，4），下列說(shuō)法正確的是（）A．正比例函數(shù)y1的解析式是y1＝2x B．兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣2） C．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，y2＜y17．（2023?煙臺(tái)）如圖，正比例函數(shù)y1＝mx，一次函數(shù)y2＝ax+b和反比例函數(shù)y3=kx的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若y3＞y1＞y2，則自變量A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜18．（2023?懷化）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2=k2x（x＞0）的圖象如圖所示，則當(dāng)y1＞y2A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜39．（2023?樂(lè)山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x與雙曲線y=kx交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（2，2）為圓心，半徑長(zhǎng)1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，Q為AP的中點(diǎn)．若線段OQ長(zhǎng)度的最大值為2，則A．-12 B．-32 C．﹣210．（2023?無(wú)錫）反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=815x+1615的圖象有一個(gè)交點(diǎn)BA．1 B．2 C．23 D．11．（2023?呼倫貝爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)A在x軸的正半軸上．直線y＝x﹣1分別與邊AB，OA相交于D，M兩點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D并與邊BC相交于點(diǎn)N，連接MN．點(diǎn)P是直線DM上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CP＝MN時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是12．（2023?永州）如圖，正比例函數(shù)y＝﹣x與反比例函數(shù)y=-6x的圖象交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則△ABD的面積為13．（2023?南通）將雙曲線y=3x向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新雙曲線與直線y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，另一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為b，則（a﹣1）（b+2）＝14．（2023?畢節(jié)市）一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A（﹣1，﹣4），B（2，m），則a+2b＝15．（2023?隨州）如圖，直線AB與雙曲線y=kx（k＞0）在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，連接OA，若△AOC的面積為3，則k的值為16．（2023?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與雙曲線y=mx交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，則y1+y2的值為17．（2023?泰州）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，且橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)P作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、B，則直線AB與x軸所夾銳角的正切值為18．（2023?安徽）如圖，一次函數(shù)y＝x+k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，CE⊥y軸．垂足分別為點(diǎn)D，E．當(dāng)矩形ODCE與△OAB的面積相等時(shí)，k的值為19．（2023?自貢）如圖，直線y=-3x+b與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=kx在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，且AB?AC＝16．下列等邊三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的邊OE1，E1E2，E2E3，…在x軸上，頂點(diǎn)D1，D2，D3，…在該雙曲線第一象限的分支上，則k＝，前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和為20．（2023?濱州）若正比例函數(shù)y＝2x的圖象與某反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則該反比例函數(shù)的解析式為．21．（2023?甘孜州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y=2x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△ABP的面積是△AOB的面積的2倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為22．（2023?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝mx（m＞0）與雙曲線y=4x交于A，C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），直線y＝nx（n＜0）與雙曲線y=-1x交于B，D兩點(diǎn)．當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形ABCD的周長(zhǎng)為102時(shí)，點(diǎn)A23．（2023?寧波）如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=ax（a＞0）的圖象交于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），點(diǎn)B，C，E在反比例函數(shù)y=bx（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為，ba24．（2023?廣安）如圖，直線y1＝x+1與雙曲線y2=kx（k為常數(shù)，k≠0）交于A，D兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍．25．（2023?貴港）如圖，雙曲線y1=kx（k為常數(shù)，且k≠0）與直線y2＝2x+b交于A（1，m）和B（12n，（1）求k，m的值；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，試比較函數(shù)值y1與y2的大?。?6．（2023?柳州）如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于B、D兩點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，直尺的寬度BD＝2，OB＝2．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+（1）請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出：①點(diǎn)A的坐標(biāo)是；②不等式kx+b＞mx的解集是（2）求直線AC的解析式．27．（2023?蘭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象相交于A（1，5），B（m，1）兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，連接OA，（1）求反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）和一次函數(shù)y＝ax+b（a≠（2）求△AOB的面積．28．（2023?鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)，CE⊥x軸于點(diǎn)E，連接DE，AC＝3（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△CDE的面積．29．（2023?德陽(yáng)）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2=4x的圖象交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為（1）求a，b的值．（2）在反比例y2=4x第三象限的圖象上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AB的距離最短，求點(diǎn)30．（2023?大慶）如圖，反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝﹣x﹣（k+1）的圖象在第二象限的交點(diǎn)為A，在第四象限的交點(diǎn)為C，直線AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與函數(shù)y=kx的圖象交于另一點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E，△（1）求反比例函數(shù)y=k（2）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積．31．（2023?雅安）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=mx（m為常數(shù)且m≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB＝2OA＝3OD＝（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b≤m32．（2023?恩施州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝ax﹣3a（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=kx（x＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為C，且BC=（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)S△AOC＝3時(shí)，求a和k的值．33．（2023?常州）如圖，正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，4）．點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)（1）求a的值及正比例函數(shù)y＝kx的表達(dá)式；（2）若BD＝10，求△ACD的面積．34．（2023?荊州）九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)y=2（1）繪制函數(shù)圖象，如圖1．列表：下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣1-112123…y…2312442m23…描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象．請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整；（2）通過(guò)觀察圖1，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；①；②；（3）①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2．若直線y＝2交函數(shù)y=2|x|的圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA，過(guò)點(diǎn)B作BC∥OA交x軸于C．則S四邊形OABC＝②探究思考：將①中“直線y＝2”改為“直線y＝a（a＞0）”，其他條件不變，則S四邊形OABC＝；③類(lèi)比猜想：若直線y＝a（a＞0）交函數(shù)y=k|x|（k＞0）的圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA，過(guò)點(diǎn)B作BC∥OA交x軸于C，則S四邊形OABC＝35．（2023?黃岡）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，OB=5，tan∠DOB=（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)S△ACO=12S△OCD時(shí)，求點(diǎn)36．（2023?徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象于點(diǎn)C（3，a），點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為n（0＜n＜3），PQ∥y軸交直線AB于點(diǎn)Q，D是y軸上任意一點(diǎn)，連接PD、（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△DPQ面積的最大值．37．（2023?淄博）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax+b與雙曲線y2=kx（k≠0）分別相交于第二、四象限內(nèi)的A（m，4），B（6，n）兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)．已知OC＝3，tan∠ACO（1）求y1，y2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)x＜0時(shí)，不等式ax+b＞k38．（2023?宜賓）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OP于點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求四邊形ABOC的面積．39．（2023?天水）如圖所示，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于第二、四象限的點(diǎn)A（﹣2，a）和點(diǎn)B（b，﹣1），過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，△AOC的面積為（1）分別求出a和b的值；（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出mx+n＞kx中（3）在y軸上取點(diǎn)P，使PB﹣PA取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．40．（2023?咸寧）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2=mx的圖象在第一、三象限分別交于A（6，1），B（a，﹣3）兩點(diǎn)，連接OA，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積為；（3）直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．41．（2023?岳陽(yáng)）如圖，一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的圖象相交于A（﹣1，m），（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)y＝x+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位（b＞0），使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求42．（2023?攀枝花）如圖，過(guò)直線y＝kx+12上一點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，線段PD交函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)C為線段PD的中點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（（1）求k、m的值；（2）求直線y＝kx+12與函數(shù)y=mx（（3）直接寫(xiě)出不等式mx＞kx+12（43．（2023?襄陽(yáng)）如圖，反比例函數(shù)y1=mx（x＞0）和一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（n，（1）m＝，n＝；（2）求一次函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出y1＜y2時(shí)x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y1=mx（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，則△POM的面積為44．（2023?菏澤）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于A（1，2），B（n，﹣（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，若△ACP的面積是4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．45．（2023?瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=32x+b的圖象與反比例函數(shù)y=12x的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．46．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)A（3，a），點(diǎn)B（14﹣2a，（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求△ACD的面積．47．（2023?棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=12x+5和y＝﹣2x的圖象相交于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=12x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，連接48．（2023?涼山州）如圖，已知直線l：y＝﹣x+5．（1）當(dāng)反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象與直線l在第一象限內(nèi)至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求（2）若反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象與直線l在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)x2﹣x1＝3時(shí)，求k的值，并根據(jù)圖象寫(xiě)出此時(shí)關(guān)于x的不等式﹣x+549．（2023?聊城）如圖，已知反比例函數(shù)y=kx的圖象與直線y＝ax+b相交于點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，（1）求出直線y＝ax+b的表達(dá)式；（2）在x軸上有一點(diǎn)P使得△PAB的面積為18，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．50．（2023?樂(lè)山）如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，﹣2）在雙曲線y=kx上，過(guò)點(diǎn)A的直線與雙曲線的另一支交于點(diǎn)B（1，（1）求直線AB的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．求線段CD的長(zhǎng)．一．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共6小題）1．（2023?安順）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)y＝x+1的圖象向下平移2個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)y=k（3）直接寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)，使其過(guò)點(diǎn)（0，5），且與反比例函數(shù)y=k2．（2023?甘孜州）如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（2，（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．3．（2023?遂寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═kx（k≠0）于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)CE，交x軸于點(diǎn)F（1）求雙曲線y=kx（k≠0）和直線DE的解析式．（2）求△4．（2023?南充）如圖，反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象與y＝2x的圖象相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A（a，8）作AB⊥y軸交于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB＝4（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求四邊形OCDB的面積．5．（2023?常德）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（3，18）和B（﹣2，8）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx（m≠6．（2023?鄂爾多斯）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=ax的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA＝（1）求函數(shù)y＝kx+b和y=a（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB＝MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．二．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共10小題）7．（2023?宜昌）已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：U＝IR（或者I=UA． B． C． D．8．（2023?孝感）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）A．I=24R B．I=36R C．I=489．（2023?長(zhǎng)沙）2019年10月，《長(zhǎng)沙晚報(bào)》對(duì)外發(fā)布長(zhǎng)沙高鐵西站設(shè)計(jì)方案．該方案以“三湘四水，杜鵑花開(kāi)”為設(shè)計(jì)理念，塑造出“杜鵑花開(kāi)”的美麗姿態(tài)．該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量土石方．某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為106m3土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度v（單位：m3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．v=106t B．v＝106t C．v=1106t2 10．（2023?河北）如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～8的整數(shù)）．函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象為曲線（1）若L過(guò)點(diǎn)T1，則k＝；（2）若L過(guò)點(diǎn)T4，則它必定還過(guò)另一點(diǎn)Tm，則m＝；（3）若曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則k的整數(shù)值有個(gè)．11．（2023?昆明）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min．（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害，校醫(yī)依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．12．（2023?玉林）南寧至玉林高速鐵路已于去年開(kāi)工建設(shè)．玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計(jì)劃平均每天挖掘土石方x千立方米，總需用時(shí)間y天，且完成首期工程限定時(shí)間不超過(guò)600天．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？13．（2023?郴州）為了探索函數(shù)y＝x+1x（x＞列表：xy…17410352252103174265…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所示：（1）如圖1，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來(lái)，作出函數(shù)圖象；（2）已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：若0＜x1＜x2≤1，則y1y2；若1＜x1＜x2，則y1y2；若x1?x2＝1，則y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．（3）某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖2所示的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價(jià)為1千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米．設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y千元．①請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò)3.5千元，則水池底面一邊的長(zhǎng)x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？14．（2023?臨沂）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)R＝4Ω時(shí)，I＝9A．（1）寫(xiě)出I關(guān)于R的函數(shù)解析式；（2）完成下表，并在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；R/Ω……I/A……（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)10A，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？15．（2023?濟(jì)寧）在△ABC中，BC邊的長(zhǎng)為x，BC邊上的高為y，△ABC的面積為2．（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，x的取值范圍是；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象；（3）將直線y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出此時(shí)a的值．16．（2023?臺(tái)州）小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng)．當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過(guò)15次時(shí)，完成一次訓(xùn)練所需要的時(shí)間y（單位：秒）與訓(xùn)練次數(shù)x（單位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系．完成第3次訓(xùn)練所需時(shí)間為400秒．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x的值為6，8，10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，比較（y1﹣y2）與（y2﹣y3）的大?。簓1﹣y2y2﹣y3．三．反比例函數(shù)綜合題（共13小題）17．（2023?西寧）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（﹣2，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸正半軸上，且與點(diǎn)B，C構(gòu)成以BC為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．18．（2023?濟(jì)南）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（2，23），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出DE與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上．19．（2023?眉山）已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（﹣3，2）、B（1，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)△PAO為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=-8x的圖象交于點(diǎn)A（n，2（1）n＝，k＝；（2）點(diǎn)C在y軸正半軸上．∠ACB＝90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（m，0）在x軸上，∠APB為銳角，直接寫(xiě)出m的取值范圍．21．（2023?綿陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)E在x軸上，滿足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函數(shù)的解析式．22．如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，1），△AOB的面積為（1）填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（3）動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與PB之差最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（2023?黃石）如圖，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，BC∥（1）求k的值；（2）以AB、BC為邊作菱形ABCD，求D點(diǎn)坐標(biāo)．24．（2023?株洲）如圖所示，△OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5，過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點(diǎn)E、F，且AE＝（1）若點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，求k的值；（2）若△OAB為等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面積小于3．①求證：△OAE≌△BOF；②把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)間的“ZJ距離”，記為d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．25．（2023?牡丹江）如圖，已知直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，線段OA的長(zhǎng)是方程x2﹣7x﹣18＝0的一個(gè)根，OB=12（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）直線EF交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，交y軸正半軸于點(diǎn)F，交直線AB于點(diǎn)C．若C是EF的中點(diǎn)，OE＝6，反比例函數(shù)y=kx圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OE，垂足為D，點(diǎn)M在直線AB上，點(diǎn)N在直線CD上．坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以D，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，并直接寫(xiě)出其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（2023?揚(yáng)州）如圖，已知點(diǎn)A（1，2）、B（5，n）（n＞0），點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．小明說(shuō)：“點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)（1）當(dāng)n＝1時(shí)．①求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式．②你完全同意小明的說(shuō)法嗎？若完全同意，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不完全同意，也請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出正確的k的最小值和最大值．（2）若小明的說(shuō)法完全正確，求n的取值范圍．27．（2023?廣元）如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（3，4），B（n，﹣（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上存在一點(diǎn)C，使△AOC為等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．28．（2023?廣東）如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=8x（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E．連接DE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，連接（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．29．（2023?綏化）如圖，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，直線DE的解析式為y2＝mx+n（m≠（1）求反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）的解析式和直線（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，△PDE的周長(zhǎng)最小值是．反比例函數(shù)二．反比例函數(shù)的圖象（共8小題）2．（2023?廣西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+k與y=kx（k≠A． B． C． D．【分析】分兩種情況討論，當(dāng)k＞0時(shí)，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過(guò)象限；再分析出k＜0時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過(guò)象限，符合題意者即為正確答案．【解答】解：①當(dāng)k＞0時(shí)，y＝kx+k過(guò)一、二、三象限；y=k②當(dāng)k＜0時(shí)，y＝kx+k過(guò)二、三、四象限；y=k觀察圖形可知，只有D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號(hào)對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．3．（2023?呼倫貝爾）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=ax與一次函數(shù)y＝﹣cx+A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得c＞0，根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得a＜0，由對(duì)稱軸在y軸右邊可得a、b異號(hào)，故b＞0，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系畫(huà)出圖象可得答案．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得c＞0，根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得a＜0，由對(duì)稱軸在y軸右邊可得a、b異號(hào)，故b＞0，則反比例函數(shù)y=a一次函數(shù)y＝﹣cx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)圖象確定出a、b、c的符號(hào)．4．（2023?威海）一次函數(shù)y＝ax﹣a與反比例函數(shù)y=ax（a≠A． B． C． D．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出a的取值，二者一致的即為正確答案．【解答】解：A、由函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可知a＞0，﹣a＞0，由函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象可知a＞B、由函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可知a＜0，由函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象可知a＞C、由函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可知a＞0，由函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象可知a＜D、由函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可知a＜0，﹣a＞0，由函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象可知a＜故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．5．（2023?青海）若ab＜0，則正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y=bA． B． C． D．【分析】根據(jù)ab＜0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a＞0，b＜0和a＜0，b＞0兩方面分類(lèi)討論得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分兩種情況：（1）當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，正比例函數(shù)y＝ax的圖象過(guò)原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)y=b（2）當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，正比例函數(shù)y＝ax的圖象過(guò)原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)y=bx圖象在第一、三象限，故故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．6．（2023?天水）若函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝ax+b和y=cA． B． C． D．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上可知a＞0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)可知b＜0，再由函數(shù)圖象交y軸的正坐標(biāo)可知c＞0，利用排除法即可得出正確答案．【解答】解：∵由函數(shù)圖象交于y軸的正半軸可知c＞0，∴反比例函數(shù)y=cx的圖象必在一、三象限，故C、∵據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上可知a＞0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，b＜0，∴函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一三四象限，故A錯(cuò)誤，B正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．7．（2023?青島）已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=caA． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此即可得出ca＜0，﹣b＜0，即可得出一次函數(shù)y=ca【解答】解：∵二次函數(shù)開(kāi)口向下，∴a＜0；∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，左同右異，∴b符號(hào)與a相異，b＞0；∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一三象限，∴c＞0，∴ca＜0，﹣b＜∴一次函數(shù)y=cax﹣故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，找出a＜0、b＞0、c＞0是解題的關(guān)鍵．8．（2023?德州）函數(shù)y=kx和y＝﹣kx+2（k≠A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)解答本題．【解答】解：在函數(shù)y=kx和y＝﹣kx+2（k≠當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象在第一、二、四象限，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象在第一、二、三象限，故選項(xiàng)故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答．9．（2023?自貢）函數(shù)y=kx與y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kx﹣A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知k＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知a＜0，b＜0，∴函數(shù)y＝kx﹣b的大致圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三種函數(shù)的圖象的性質(zhì)，難度不大．三．反比例函數(shù)的性質(zhì)（共6小題）10．（2023?德陽(yáng)）已知函數(shù)y=-x+1(x＜2)-2A．﹣2 B．-23 C．﹣2或-23 D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式分別計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解答】解：若x＜2，當(dāng)y＝3時(shí)，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，當(dāng)y＝3時(shí)，-2x解得：x=-∴x＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根據(jù)分段函數(shù)進(jìn)行分段求解是解題的關(guān)鍵．11．（2023?大慶）已知正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y=k2x，在同一直角坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，其中符合k1?k2A．①② B．①④ C．②③ D．③④【分析】根據(jù)各個(gè)小題中的函數(shù)圖象，可以得到k1和k2的正負(fù)情況，從而可以判斷k1?k2的正負(fù)情況，從而可以解答本題．【解答】解：①中k1＞0，k2＞0，故k1?k2＞0，故①符合題意；②中k1＜0，k2＞0，故k1?k2＜0，故②不符合題意；③中k1＞0，k2＜0，故k1?k2＜0，故③不符合題意；④中k1＜0，k2＜0，故k1?k2＞0，故④符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12．（2023?營(yíng)口）反比例函數(shù)y=1x（x＜A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=1x（x＜0）中，k＝1＞∴該函數(shù)圖象在第三象限，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．13．（2023?菏澤）從﹣1，2，﹣3，4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為a，b的值，得到反比例函數(shù)y=abx，則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是2【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果，∵反比例函數(shù)y=ab∴ab＜0，∴有8種符合條件的結(jié)果，∴P（圖象在二、四象限）=8故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（2023?廣州）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，化簡(jiǎn)：【分析】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得k＜0，化簡(jiǎn)分式和二次根式，可求解．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=k∴k＜0，∴k﹣1＜0，∴k2k-4-16k-4+(k+1)2-4k=(k-4)(k+4)k-4+k2-2k+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，平方差公式，分式和二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，確定k的取值范圍是本題的關(guān)鍵．15．（2023?杭州）設(shè)函數(shù)y1=kx，y2=-kx（1）當(dāng)2≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）設(shè)m≠0，且m≠﹣1，當(dāng)x＝m時(shí)，y1＝p；當(dāng)x＝m+1時(shí)，y1＝q．圓圓說(shuō)：“p一定大于q”．你認(rèn)為圓圓的說(shuō)法正確嗎？為什么？【分析】（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k2=a，①；-k2=a﹣4，②（2）設(shè)m＝m0，且﹣1＜m0＜0，將x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判斷．【解答】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y1最大值為k2=a，當(dāng)x＝2時(shí)，y2最小值為-k2=a﹣4由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圓圓的說(shuō)法不正確，理由如下：設(shè)m＝m0，且﹣1＜m0＜0，則m0＜0，m0+1＞0，∴當(dāng)x＝m0時(shí)，p＝y(tǒng)1=k當(dāng)x＝m0+1時(shí)，q＝y(tǒng)1=km∴p＜0＜q，∴圓圓的說(shuō)法不正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．四．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共29小題）16．（2023?赤峰）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-2x（x＞0）的圖象上，且BC∥y軸，AC⊥BC，垂足為點(diǎn)C，交yA．3 B．4 C．5 D．6【分析】過(guò)B點(diǎn)作BH⊥y軸于H點(diǎn)，BC交x軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S矩形OACD＝2，S矩形ODBH＝6，則S矩形ACBH＝8，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到△ABC的面積．【解答】解：過(guò)B點(diǎn)作BH⊥y軸于H點(diǎn)，BC交x軸于D，如圖，∵BC∥y軸，AC⊥BC，∴四邊形ACDO和四邊形ODBH都是矩形，∴S矩形OACD＝|﹣2|＝2，S矩形ODBH＝|6|＝6，∴S矩形ACBH＝2+6＝8，∴△ABC的面積=12S矩形ACBH＝故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是12|17．（2023?包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-32x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，C是線段AB上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，CE⊥y軸，垂足為E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若雙曲線y=kx（x＞0A．43 B．34 C．25 【分析】根據(jù)直線y=-32x+3可求出與x軸、y軸交點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，即求出OA、OB的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形可得對(duì)應(yīng)邊的比為1：2，設(shè)未知數(shù)，表示出長(zhǎng)方形ODCE【解答】解：∵直線y=-32x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A∴A（2，0），B（0，3），即：OA＝2，OB＝3；∵S△BEC：S△CDA＝4：1，又△BEC∽△CDA，∴ECDA設(shè)EC＝a＝OD，CD＝b＝OE，則AD=12a，BE＝2有，OA＝2＝a+12a，解得，aOB＝3＝3b，解得，b＝1，∴k＝ab=4故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長(zhǎng)是正確求解的關(guān)鍵．18．（2023?婁底）如圖，平行于y軸的直線分別交y=k1x與y=k2x的圖象（部分）于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A．k1﹣k2 B．12（k1﹣k2） C．k2﹣k1 D．12（k2﹣k【分析】AB的長(zhǎng)是兩個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量為x時(shí)，因變量的差的絕對(duì)值，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意可知，AB=k1x-k∴S△ABC=12×（k1x-k2x）?故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示三角形的底和高是正確解答的關(guān)鍵．19．（2023?威海）如圖，點(diǎn)P（m，1），點(diǎn)Q（﹣2，n）都在反比例函數(shù)y=4x的圖象上．過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N．連接OP，OQ，PQ．若四邊形OMPN的面積記作S1，△POQ的面積記作SA．S1：S2＝