洛倫茲力帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)重點(diǎn)討論軌跡和幾何關(guān)系

精心整理精心整理專(zhuān)題：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（重點(diǎn)討論粒子的軌跡和幾何關(guān)系）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).若〃B帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)..若，，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線(xiàn)的平面內(nèi)以入射速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)帶電粒子以垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，其軌跡是一段圓弧..圓心的確定（1）基本思路：與速度方向垂直的直線(xiàn)和圖中弦的中垂線(xiàn)一定過(guò)圓心.（2）常用的兩種方法（重要方法，要熟練！）①已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如下左圖，圖中尸為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）.②已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線(xiàn)，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如上右圖，尸為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）..半徑的確定（1）做出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系圖.⑵運(yùn)用幾何知識(shí)（勾股定理、正余弦定理、三角函數(shù)）通過(guò)數(shù)學(xué)方法求出半徑的大小..運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén),當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為。時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示：t=T（或t=T）..帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的程序解題法——三步法.不同直線(xiàn)邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的特點(diǎn)（1直）線(xiàn)邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性）如果粒子從某一直線(xiàn)邊界射入磁場(chǎng)，再?gòu)耐贿吔缟涑龃艌?chǎng)時(shí)，速度與邊界的夾角相等.（2平）行邊界（存在臨界條件）（3圓）形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如圖.圓形磁場(chǎng)區(qū)域的規(guī)律要點(diǎn)（1相）交于圓心：帶電粒子沿指向圓心的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則出磁場(chǎng)時(shí)速度矢量的反向延長(zhǎng)線(xiàn)一定過(guò)圓心，即兩速度矢量相交于圓心，如圖所示.精心整理精心整理精心整理tvtv0精心整理 O A x精心整理精心整理x精心整理x精心整理N它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的XXBXXXX%XX0上方有垂直有兩個(gè)質(zhì)量帶正、負(fù)電的同速度從向與軸均方向與邊界的夾角的弧度為eN它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的XXBXXXX%XX0上方有垂直有兩個(gè)質(zhì)量帶正、負(fù)電的同速度從向與軸均方向與邊界的夾角的弧度為e求正、負(fù)帶電粒子在時(shí)間長(zhǎng)4長(zhǎng)如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的粒子以速度由坐標(biāo)原正半軸的磁場(chǎng)中，速度方向與軸、軸均成°角.已為-，質(zhì)量為，則該粒子通過(guò)軸和軸的坐標(biāo)分別是練習(xí)二：雙邊界磁場(chǎng)XXXXXXXXXXnXXX?MXXXVxXXxxxaxXXXXXX磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)射入充滿(mǎn)知該粒子電量多少？（2直）徑最小：帶電粒子從直徑的一個(gè)端點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則從該直徑的另一端點(diǎn)射出時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，如圖所示.有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是指在局部空間內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)。如：?jiǎn)沃本€(xiàn)邊界磁場(chǎng)、平行直線(xiàn)邊界磁場(chǎng)、矩形邊界磁場(chǎng)、圓形邊界磁場(chǎng)、三角形邊界磁場(chǎng)等。練習(xí)一：?jiǎn)芜吔绱艌?chǎng).如下左圖直線(xiàn)上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)以與成角的同樣速度射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為，電荷為）時(shí)間差是多少？2如上右圖所示，軸紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)長(zhǎng)相同，電荷量也相同的離子（不計(jì)重力），以相點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，射入方夾。角則正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中：運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同運(yùn)動(dòng)軌道半徑相同重新回到軸時(shí)速度大小和方向均相同重新回到軸時(shí)距點(diǎn)的距離相同如圖所示直線(xiàn)邊界上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁場(chǎng)區(qū)域足夠大今有質(zhì)量為電荷量為的正、負(fù)帶電粒子從邊界上某點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入射入時(shí)的速度大小為如圖所示，一束電子（電量為）以速度垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為，寬為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角為多少？如圖所示，寬為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為°出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角為多少？如圖所示，寬為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為°0，則電子的質(zhì)量是多少？穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是，方向垂直于紙面向里.現(xiàn)有一個(gè)電量為，質(zhì);.;.使粒子的速度;.使粒子速度量為的粒子（不計(jì)重力），從點(diǎn)以垂直于磁場(chǎng)邊界并垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，然后從磁場(chǎng)上邊界上的點(diǎn)射出磁場(chǎng).已知連線(xiàn)與成0求該帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。練習(xí)三：臨界值問(wèn)題 b長(zhǎng)為的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示磁感強(qiáng)度為乂B板間距離也為板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為電量為的帶正電粒子（不計(jì)重力）,從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線(xiàn)板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿圓形區(qū)域度，恰好勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿圓形區(qū)域度，恰好.使粒子的速度.使粒子的速度練習(xí)四：垂直邊界一個(gè)質(zhì)量為電荷量為的帶電粒子從軸上的（，）點(diǎn)以速沿與正方向成°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并垂直于軸射出第一象限。求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？練習(xí)五：圓形邊界磁場(chǎng)長(zhǎng)圖所示，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為?，F(xiàn)有一帶電離子（不計(jì)重力）從以速度

的直徑射入磁場(chǎng)，已知離子從點(diǎn)射出磁場(chǎng)的方向間的夾角為如圖勻強(qiáng)度為(1)該離子帶何種電荷；如圖勻強(qiáng)度為()求該離子的電荷量與質(zhì)量之比練習(xí)六：復(fù)合場(chǎng)1如圖一帶電的小球從光滑軌道高度為處下滑，沿水平進(jìn)入強(qiáng)磁場(chǎng)中，恰好沿直線(xiàn)由點(diǎn)穿出場(chǎng)區(qū)，則正確說(shuō)法是小球帶正電小球帶負(fù)電.做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)對(duì)球做正功在方向如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)(場(chǎng)強(qiáng)為)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng))共存的場(chǎng)區(qū)，一電子沿垂直電場(chǎng)線(xiàn)和磁感線(xiàn)方向以速度射入場(chǎng)區(qū)，則().若〉,電子沿軌跡I運(yùn)動(dòng)，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度＞ 乂「1.若〉,電子沿軌跡I運(yùn)動(dòng)，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度V XT"I.若v,電子沿軌跡i運(yùn)動(dòng)，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度〉 B：11.若V,電子沿軌跡I運(yùn)動(dòng)，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度VEE設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，已知一離子在電場(chǎng)力和洛侖茲力的作用下，從靜止開(kāi)始自點(diǎn)沿曲線(xiàn) 運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度為零，點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說(shuō)法正確的是：() ―上—,A這離子必帶正電荷、點(diǎn)和點(diǎn)位于同一高度 祗&,；冬：c離子在點(diǎn)時(shí)速度最大、離子到達(dá)點(diǎn)時(shí)，將沿原曲線(xiàn)返回 乂三Y十點(diǎn)在圖所示，為帶正電的小物塊，是一不帶電的絕緣物塊，、? ? 疊放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)用水平恒力拉物塊，使、一起無(wú)相對(duì)滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng)，在加速運(yùn)動(dòng)階段 ()A、一起運(yùn)動(dòng)的加速度減小。、、一起運(yùn)動(dòng)的加速度增大。：Xc、物塊間的摩擦力減小。、、物塊間的摩擦力增大。 毛廣才：:練習(xí)七：綜合計(jì)算在圖，真空中分布著有界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和兩個(gè)均垂直于紙面，但方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的寬度為，電場(chǎng)強(qiáng)度為，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都為，且右邊磁場(chǎng)范圍足夠大.一帶正電粒子質(zhì)量為，電荷量為。從點(diǎn)由靜止釋放經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回點(diǎn)而重復(fù)上述過(guò)程，不計(jì)粒子重力,()粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速率；()中間磁場(chǎng)的寬度如圖所示，坐標(biāo)平面第I象限內(nèi)存在大小為 X向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第II象限內(nèi)存在方向垂直求：m=4義10-io的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)荷比為q上的點(diǎn)以初速度 X0不計(jì)重力。求：垂直*卜——?"*LA的帶正電粒軸射入電場(chǎng)，X箕X累()粒子經(jīng)過(guò)軸時(shí)的位置到原點(diǎn)(2)若要求粒子不能進(jìn)入第三象限，的距離；求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；圖15XXXXXXXXXKX覺(jué)XXX箕XXXX一紙面向里MXMX工x子從軸*O，KXXK的取值范圍(不考慮粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況%3如在圖所示，靜止開(kāi)始經(jīng)一個(gè)質(zhì)量為m Xg電荷量q*,.y金屬板長(zhǎng)電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)帶電微粒(重力忽略不計(jì))，從』場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓 0,兩板間距 10^ m求:精心整理精心整理精心整理精心整理v(第3題圖)v=得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為：2v(第3題圖)v=得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為：2EqL()粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑都是R且：qBqB2mmEqL()微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v0的大小()微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角e和速度()若帶電微粒離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均強(qiáng)磁場(chǎng)，為使微粒不從磁場(chǎng)右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度至少為多大練習(xí)七：綜合計(jì)算EqL-1mv2.解：(1)由動(dòng)能定理，有：2由幾何關(guān)系可知：0=30°d=Rcos30°則：中間磁場(chǎng)寬度.解：()設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 粒子經(jīng)過(guò)軸時(shí)的位置與原點(diǎn)的距離為，則：S=1S=1at2a=OA2FE-F - mqy-v0tx解得：y=0.4m()粒子經(jīng)過(guò)軸時(shí)在電場(chǎng)方向的分速度為:粒子經(jīng)過(guò)軸時(shí)的速度大小為；與軸正方向的夾角為evarctgtv0粒子不進(jìn)入第三象限，如圖所示，此時(shí)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為,貝U：v2qvB—m—由R解得B>(2<2+2)x10-2TqU-1mv2解：()微粒在加速