2023年山西省三晉名校聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年山西省三晉名校聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={x∈Z|(A.{5,6} B.{4,2.已知z?2z?=1A.?6 B.?6i C.23.已知圓C1：x2+(y?2)2A.3 B.23 C.4.已知tanα=?A.?43 B.?34 C.5.如圖是一款多功能粉碎機的實物圖，它的進(jìn)物倉可看作正四棱臺，已知該四棱臺的上底面邊長為40cm，下底面邊長為10cm，側(cè)棱長為30cA.86002cm3

B.86006.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2A.32 B.64 C.96 D.1287.若直線y=x+a與函數(shù)f(x)A.?1 B.0 C.1 D.8.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過F且斜率為33的直線與C交于A，B兩點，D為AB的中點，且DM⊥l于點A.22 B.4 C.2二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.在(x+1A.第6項和第7項的二項式系數(shù)相等 B.奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256

C.常數(shù)項為84 D.有理項有2項10.已知正實數(shù)a，b滿足a+4b=A.ab≤14 B.2a+11.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+2A.f(x)以2π為周期

B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=2π3對稱

12.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=2AB=2AA1=4A.三棱錐P?ABE的體積為定值

B.存在點P，使得DP⊥α

C.直線PE與平面B三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知雙曲線C：x24?y212=1的右焦點為F，點A(14.已知向量a,b的夾角為π3，b與a?32b垂直，|15.某產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗過程依次為進(jìn)貨檢驗(IQC)、生產(chǎn)過程檢驗(IPQC)、出貨檢驗(OQC)三個環(huán)節(jié).已知某產(chǎn)品IQC的單獨通過率為416.已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域均為R，f(x+1)+g四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在①bn=1an+an+1；②bn=1anan+1；③bn=2na18.(本小題12.0分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3b=c(3cosA+sinA)．

(1)求C19.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形AA1B1B為菱形，E為棱CC1的中點，△AB1C為等邊三角形．20.(本小題12.0分)

某劇場的座位數(shù)量是固定的，管理人員統(tǒng)計了最近在該劇場舉辦的五場表演的票價xi(單位：元)和上座率yi(上座人數(shù)與總座位數(shù)的比值)的數(shù)據(jù)，其中i=1，2，3，4，5，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如圖的散點圖：

(1)由散點圖判斷y=bx+a與y=clnx+d哪個模型能更好地對y與x的關(guān)系進(jìn)行擬合(給出判斷即可，不必說明理由)，并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程；

(2)根據(jù)(1)所求的回歸方程，預(yù)測票價為多少時，劇場的門票收入最多．

參考數(shù)據(jù)：x?=240,y?=0.5，i=1521.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，三點M1(?2,2)，M2(2,?2)，M3(2,32)中恰有兩個點在橢圓上．22.(本小題12.0分)

設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ex+m(x+2)2，m∈R．答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由(x+2)(x?7)≤0，得?2≤x≤7，

又∵x∈Z，

∴A={?2,?1,0,2.【答案】C

【解析】解：設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，則z?=a?bi，因為z?2z?=1+6i，3.【答案】B

【解析】解：將x2+(y?2)2=5和(x+2)2+y2=5相減得直線AB：y=?x4.【答案】A

【解析】解：因為tanα=?7，

所以sin2α=2sinαcosα=5.【答案】C

【解析】解：畫出滿足題意的正四棱臺ABCD?A1B1C1D1，如圖所示，

則B1D1=402,BD=102．6.【答案】B

【解析】解：設(shè){an}的公比為q，

則a3+a4+a5+a6=q27.【答案】D

【解析】解：設(shè)直線y=x+a與函數(shù)f(x)和g(x)的圖象分別相切于點A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則由f(x)=ex，得f′(x)=ex，令ex1=1，得x1=0，y8.【答案】A

【解析】解：由題意知F(p2,0)，直線AB的方程為y=33(x?p2)，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，D(x0,y0)，

由y2=2pxy=33(x?p2)，得y2?23py?p2=0，

所以y1+y9.【答案】BC【解析】解：(x+1x)9的展開式中共有10項，由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得展開式中的第5項和第6項的二項式系數(shù)相等，故A錯誤；

由已知可得二項式系數(shù)之和為29，且展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和相等，

所以奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為28=256，故B正確；

展開式的通項為Tr+1=C9rx9?r(x?12)r=C9rx9?3210.【答案】AB【解析】解對：于A，因為2=a+4b≥24ab，所以ab≤14，當(dāng)且僅當(dāng)a=4b=1，即a=1,b=14時，取到等號，故A正確；

對于B，2a+16b≥22a?16b=22a+4b=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=11.【答案】BD【解析】解：函數(shù)f(x)=cos(ωx+2π3)(ω>0)在[?π,π2]上單調(diào)，

所以：T2≥3π2，整理得πω≥3π2，故0<ω≤23，

由于曲線y=f(x)關(guān)于點(?π3,0)對稱，故?π3ω+2π3=kπ，(k∈Z)，

故ω=12?3k，(k∈12.【答案】AC【解析】解：對于A，因為平面AA1D1D/?/平面BB1C1C，

根據(jù)面面平行的性質(zhì)，平面α與這兩個平面的交線互相平行，即D1F//BE，

因為D1F?面ABE，BE?面ABE，

所以D1F//平面ABE，

又點P在線段D1F上，所以三棱錐P?ABE的體積為定值，故A正確；

對于B，若存在點P，使得DP⊥α，因為BF?α，則DP⊥BF，

因為DD1⊥BF，DD1∩DP=D，DD1，DP?平面AA1D1D，所以BF⊥平面AA1D1D，與題意矛盾，故B錯誤；

對于C，如圖1所示，取BC的中點Q，連接C1Q，

則點P在平面BCC1B1內(nèi)的射影P′在C1Q上，直線PE與平面BCC1B1所成角即∠PEP′，且有tan∠PEP′=PP′EP′，

由已知可得PP′=2，EP′最小為2，所以tan∠PEP′的最大值為2，故C正確．

對于D，如圖2，取A1D1的中點G，連接AG，分別取BE，A13.【答案】±4【解析】解：由題意知F(4,0)，雙曲線C的漸近線方程為y=3x或y=?3x，

因為直線AF與C只有一個交點，所以直線AF與C的漸近線平行，

即?m414.【答案】6

【解析】解：設(shè)|a|=t，由已知可得a?b=t，

因為b與a?32b垂直，

所以b?(a?3215.【答案】910【解析】解：設(shè)Ai表示第i次通過進(jìn)貨檢驗，Bi表示第i次通過生產(chǎn)過程檢驗(i=1,2)，C表示該產(chǎn)品能進(jìn)入出貨檢驗環(huán)節(jié)，

由題意得P(C16.【答案】248

【解析】解：因為f(x+1)+g(x?2)=3①，

又因為g(x?1)為偶函數(shù)，所以g(?x?1)=g(x?1)，即有g(shù)(?x)=g(x?2)，

所以f(x?1)?g(?x)=1，等價于f(x?1)?g(x?2)=1②，

由①17.【答案】(1)證明：因為Sn=nan?32n2+32n①，

所以Sn+1=(n+1)an+1?32(n+1)2+32(n+1)②，

②?①得an+1=(n+1)an+1?na【解析】(1)利用數(shù)列通項an與前n項和Sn的關(guān)系證明；

(18.【答案】解：(1)∵3b=c(3cosA+sinA)，

∴在△ABC中，由正弦定理得3sinB=sinC(3cosA+sinA)，

∴3sin(A+C)=sinC(3cosA+sin【解析】(1)由條件和正弦定理邊化角，即可得出答案；

(2)19.【答案】解：(1)如圖，連接A1B，與AB1相交于點F，連接CF，A1C.

因為四邊形AA1B1B為菱形，所以F為AB1的中點，且BF⊥AB1．

因為△AB1C為等邊三角形，所以CF⊥AB1，

因為BF∩CF=F，BF、CF在面A1BC內(nèi)，所以AB1⊥平面A1BC．

因為BC?平面A1BC，所以AB1⊥BC．

因為B1C1/?/BC，所以AB1⊥B1C1．

(2)設(shè)AC，AB的中點分別為O，G，連接B1O，OG．

由(1)可知AB1⊥BC，又AC⊥BC，AB1∩AC=A，AB1、AC在面AB1C內(nèi)，

所以BC⊥平面AB1C，OB【解析】(1)根據(jù)題意，先證AB1⊥平面A1BC，再由線面垂直的性質(zhì)定理即可證明；

(2)根據(jù)題意，設(shè)AC，AB的中點分別為O，G，連接B1O，O20.【答案】解：(1)y=clnx+d能更好地對y與x的關(guān)系進(jìn)行擬合，

設(shè)z=lnx，先求y關(guān)于z的線性回歸方程，

由已知得z?=15i=15zi≈275=5.4，

所以c=i=15ziyi?5z?y?i=15zi2?5【解析】(1)由散點圖知，y=clnx+d能更好地對y與x的關(guān)系進(jìn)行擬合，設(shè)z=lnx，由公式求出c，再將y?,z?代入求出d21.【答案】解：(Ⅰ)由橢圓的對稱性可知M1(?2,2)，M2(2,?2)在橢圓上，

設(shè)橢圓的半焦距為c，則ca=22，∴a=2c，∴b=c，

∴a=2b，解得a=22，b=2，

∴橢圓C的方程為x28+y24=1；

(Ⅱ)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，直線AB的方程為x?my?2=0(m≠±1)，

由x28+y24=【解析】(Ⅰ)由橢圓的對稱性可知M1(?2,2)，M2(2,?2)在橢圓上，ca=22，可求橢圓C的方程；

22.【答案】解：(1)f′(x)=(x+2)ex+2m(x+2)=(x+2)(ex+2m)，

①當(dāng)m≥0時，令f′(x)<0，得x<?2；令f′(x)>0，得x>?2，

∴f(x)在(?∞,?2)上單調(diào)遞減，在(?2,+∞)上單調(diào)遞增；

②當(dāng)?12e2<m<0時，令f′(x)<0