概率論與數(shù)理統(tǒng)計公式解題方法

Amn(n1)...(nm1)CnC1nCmn0nnm!m(m1)...11、排列組合：性質(zhì)CmnmnCn!nAn(n1)...(nm1)mAn!nn(nm)n2、事件運算律：①AB=BA②A∪B=B∪A③ABC=A(BC)④A∪B∪C=A∪(B∪C)⑤德摩根率：____________A∪B=A∩B____AB=A∪B________④A(B∪C)=(A∪B)(B∪C)=(BC)∪A⑥加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)⑦減法公式：P(A-B)=P(A___B)=P(A)-P(BA)⑧獨立事件：P(AB)=P(A)*P(B)P(AB)=P(B)*P(AlB)=P(A)P(B)☆P(AlB)=P(A)?A,B獨立⑨三個事件兩兩獨立：P(AB)=P(A)P(B)P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)四個條件缺一不可，少了第四個就只有兩兩互相獨立了P(AB)3、條件概率：P(BA)乘法公式：P(AB)P(A)P(BA)P(B)P(AB),P(A)>0P(A)P(ABC)P(A)P(BA)P(CAB)4、全概率公式：P(A)nP(Bi)P(ABi)(B1,B2,......Bn，是完備事件組)i15、貝葉斯公式：P(BiA)P(Bi)P(ABi)P(ABi)P(A)nP(Bi)P(ABi)i1DX()PXE(X)(0)6、切比雪夫不等式：2PXE(X)1PXE(X)7、多項獨立同分布，求總和怎樣的概率。（中心極限定理）設(shè)共有n項，總和為Y，單項的期望為E(X),方差為D(X)bnE(X))(anE(X))nD(X)P(aYb)(nD(X)P(Ya)1(anE(X))nD(X)bnE(X)pYb()nD(X)解題方法1離散型分布函數(shù)求分布律：①先寫分段點；②分段點處的概率減去上一個概率；2.g=g（x）的分布律：①計g(X)（根據(jù)題目的關(guān)系式）；②合并同類項。(p相同的)3.連續(xù)型隨機變量的分布：已知X的概率密度，求Y=g（X）的概率密度函數(shù)g=g(x)單調(diào)可導①求出g(X)的值域。②x=h(y),lxl=lh’(y)l。③f(y)fh(y)h(y)YX4.求隨機變量函數(shù)的分布函數(shù)：已知：隨機變量X的取值范圍，分布函數(shù)若F(y)PYyP(X)y①；②單Y(X)F(X),Y(X)Xx(a,b)y((a),(b))YPX；若(y)((y)F11X單調(diào)遞減，則Y(X)調(diào)遞增，則PX()yPXPX(y)1F((y))()y11X6已知二維離散型分布律，判斷獨立性，如果任意Xi，Yi，滿足P(X=Xi，Y=Yi)=P(X=Xi)·P(Y=Yi)，那么X,Y相互獨立。5求隨機變量函數(shù)的概率密度函數(shù)：已知：隨機變量X的取值范圍x(a,b)，概率密度函數(shù)f(X)，Y(X),求Y的概率密度函數(shù)。①先求Y的分布函數(shù)（上題）②由Y(X)；若F(y)PYyP(X)y解得XY；③()1(X)單調(diào)遞增，則YYPXPX()yF；(y)((y)11XdF(y)dF((y))d(y)-1d(y)-11Xd(y)1f(y)Yf(y)dyYdy1dyXPX(y)1F((y))()若Y(X)單調(diào)遞減，則PXy11XdF(y)d(1F((y))d(y)d(y)1dy1Xd(y)1f(y)Yf((y))dyYdy1X1F(x,y)27已知F(X,Y),求f(x,y)8已知F(X,Y).求P。。（依次求偏導）f(x,y)xyP(XYFx,y)(xy)0000F(,)1,F(,)0,F(x,)0,F(,y)09求F(X,Y),f（X,Y）中含有的未知數(shù)。f(x,y)dxdy110求均勻分布的f(x,y)與P，f（x，y）=①1A當(x,y)∈D（A為D的面積）②0其他A1(A1為區(qū)域D1與D的重合面積）P(x,y)DA111求邊緣分布函數(shù):F(X)F(X,),F(Y)F(,Y)YX12求邊緣密度函數(shù)：①將否（x，y）非零區(qū)域畫在坐標系上，②表示出左右邊界xg(y),xg(y)，上下邊界yh(x),yh(x)，③f(x)g(x)h(y)f(x,y)d,yf(y)g(x)f(x,y)dx221212xyh(y)1113數(shù)學期望。離散型：E(X)n連續(xù)型：E(X)xf(x)dxXPiii1g(xi)Pi，連續(xù)型：g(x)f(x)dx14已知Y=g(x),求E(Y)；離散型E(Y)i1Xi-E(X)Pi。連續(xù)離散通用：D(X)E(X2)E2(X)15求方差D(X)：離散型：D(X)2i116假設(shè)檢驗：①設(shè)H0,H1②根據(jù)表格計算，判斷。17求某最大似然估計量（大寫）值（小寫）：①離散型：挨個寫出P{X=Xi}，連續(xù)型：挨個寫f(x1),f(x2)...f(xn),②依次對①的結(jié)果取ln；③依次對②的結(jié)果求導；④令③中結(jié)果之和為0，求出估計的未知數(shù)，并不要忘了加^符號。18、求一參數(shù)的矩估計：①寫出E(X)與待求未知數(shù)的關(guān)系（各種分布與他的關(guān)系）②用E(X)表示未知數(shù)。③根據(jù)給出的樣本，算出實際E(X)；④帶入關(guān)系式求出未知數(shù)。19、求兩個未知參數(shù)的矩估計：①寫出E(X)與E(X2)=D(X)+E2(X)同待求未知數(shù)的關(guān)系；②將①結(jié)果整理成未知數(shù)=？E(X)+?E(X2)的關(guān)系式；③根據(jù)給出的樣本，算出實際的E(X)和E(X2)④求出未知數(shù)。連續(xù)型分布函數(shù)均勻分布U[a，b]分布律d-cP(cXd)ba11指數(shù)分布E（λ）P(cXd)eecddc正態(tài)分布N(μ，σ)P(cXd)()()XaX~N(,),~N(0,1),PXa2baPaxb求區(qū)間估計一般用的S2是修正的。^θ是θ的估計量，則滿足時，是無偏估計量。^E()若E(X)D(X)Cov協(xié)方差Pxy相關(guān)系數(shù)E(C)=CD(C)=0COV(X,Y)COV(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)D(X)D(Y)XYE(CX)=CE(X)D(CX)=C2D(X)COV(X,X)D(X)0XY(X,Y相互獨立）D(XY)D(X)D(Y)2EXEXYEY()()D(X)COV(X,Y)XYE(XY)E(X)E(Y)D(Y)E(XY)E(X)E(Y)(xy相互獨立時)D(XY)D(X)D(Y)COV(X,Y)0(X,Y相互獨立）(X,Y相互獨立）D(X)E(X2)E2(X)COV(aXb,cYd)acCO(VX,Y)()()(2)2EXYEXEY2(柯西·施瓦茨不等式)COV(XX,Y)D(XY)D(X)D(Y)2COV(X,Y)12COV(X,Y)COV(X,Y)12補充：一維隨機變量。1連續(xù)型隨機變量：①xf(x)dx；②bF(X)PXxPaX