四川省達(dá)州市萬(wàn)源中學(xué)2022-2023學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（文科）試題

四川省萬(wàn)源中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期高二入學(xué)考試數(shù)學(xué)（文科）時(shí)間120分鐘滿分150分第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12道小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在△ABC中,“a>b”是“A>B”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也又非必要條件2.已知sinπ3-x=-35A.35 B.45 C.-3.在△ABC中,AB=a,AC=bA.13a+23bB.24.在等比數(shù)列an中,a4和a12是方程x2+3x+1=0的兩根,A.3 B.5 C.-1 D.±15.命題:“?x>0,x+1xA.?x≤0,x+1C.?x>0,x+16.將二進(jìn)制數(shù)10101(2)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為（）A.11 B.18 C.20 D.217.已知直線l1:x+y-11=0,l2:x-2ay-1=0,若l1A.-2 B.12 C.-1 D.8.某人有1990年北京亞運(yùn)會(huì)吉祥物“盼盼”，2008年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“貝貝”“晶晶”“歡歡”“迎迎”“妮妮”，2010年廣州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“阿樣”“阿和”“阿如”“阿意”“樂(lè)羊羊”，2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，若他從這15個(gè)吉祥物中隨機(jī)取出兩個(gè)，這兩個(gè)吉祥物都是來(lái)自在北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的概率是（）A.110 B.15 C.29.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S的值為（）A.14 B.20 C.30 D.5510.已知集合A=x∣x2-3x+2≤0,B=x∣x-ax+2>0,a>0,若“x∈A”是“x∈B”A.0<a<1 B.a≥2C.1<a<2 D.a≥111.設(shè)點(diǎn)P(x,y)是曲線C:x2+y2=1+|xy|上任意一點(diǎn),則點(diǎn)PA.最大值2,最小值63B.最大值2,最小值C.最大值2,最小值63D.最大值2,12.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,且AA1A.四棱錐B-A1ACC1為B.四面體A1C1CBC.四棱錐B-A1ACCD.過(guò)A點(diǎn)作AE⊥A1B于點(diǎn)E,過(guò)E點(diǎn)作EF⊥A1B于點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4道小題，每小題5分，共20分．13.已知x>0,y>0且x+2y=202,則lgx+lgy的最大值為14.若圓的方程為x2+y2-6x-8y=015.已知拋物線C與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn),且頂點(diǎn)在原點(diǎn)16.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,虛軸的上端點(diǎn)為B,點(diǎn)P,Q為C上兩點(diǎn),點(diǎn)M(-2,1)為弦PQ的中點(diǎn)三、解答題：本大題共6道小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.（本題滿分10分）在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且asinA-csinC=(b-c)sinB.(1)求A的大小;(2)若a=3,求△ABC面積的最大值.18.（本題滿分12分）設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a(1)求an的通項(xiàng)公式(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列an+bn19.（本題滿分12分）命題p:?x∈R(1)若p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.（本題滿分12分）某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40,50),[50,60)…[90,100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:（I）求成績(jī)落在[70,80）上的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;（II）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分;（III)按分層抽樣從成績(jī)?cè)赱70,80),[80,90)兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中選出11人,再?gòu)倪@11人中選2人參加培訓(xùn),求選出的2人在同一分?jǐn)?shù)段的概率.21.（本題滿分12分）如圖①,在梯形ABCD中AD=4,四邊形ABCE是邊長(zhǎng)為2的正方形,O是AC與BE的交點(diǎn)將△ABE沿BE折起到△PBE的位置,使得平面PBE⊥平面BCDE,如圖②(1)求證:OC⊥平面PBE;(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.22.（本題滿分12分）已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F(1)若雙曲線C的離心率為3,虛軸長(zhǎng)為22,求雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)(2)設(shè)a=1,b=3,若l的斜率存在,且F1A+F(3)設(shè)l的斜率為35,|OA+OB參考答案及解析1.【答案】C【解析】在△ABC中，a>b?A>B，所以"a>b"是"A>B"的充要條件.2.【答案】C【解析】∵3.【答案】B【解析】∵4.【答案】C【解析】由題意,設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q≠0)a又由等比數(shù)列的性質(zhì)得,a∴5.【答案】C【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以命題“任意x>0,x+1x?1”6.【答案】D【解析】101017.【答案】B【解析】因?yàn)橹本€l1:x+y-11=0,l2:x-2ay-1=0,l1⊥l8.【答案】B【解析】15個(gè)吉祥物中，來(lái)自北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的有7個(gè)，他從這15個(gè)吉祥物中隨機(jī)取出兩個(gè)，這兩個(gè)吉祥物都是來(lái)自在北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的概率為C79.【答案】C【解析】由題意知:S=12+22+?+i2,當(dāng)i=410.【答案】A【解析】∴A=B=∵“x∈A"是“x∈B”的充分非必要條件,∴0<a<111.【答案】B【解析】由題意知點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)距離為x由于點(diǎn)P(x,y)是曲線C:x2+y2=1+|xy|當(dāng)且僅當(dāng)xy=0時(shí)取等號(hào),即曲線上的點(diǎn)(±1,0),(0,±1)到原點(diǎn)距離最小,最小值為1又因?yàn)閤2+y2?2xy,x,y∈R,當(dāng)且僅當(dāng)|x|=|y|時(shí)取等號(hào),故x2+y2=1+|xy|≤1+x2+y22即點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的最大值為212.【答案】C【解析】底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”,∴在塹堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,A選項(xiàng),∴AA1⊥BC,又AC⊥BC,且AA1∩AC=A,∴四棱錐B-A1ACC1為“陽(yáng)馬”,故B選項(xiàng),由AC⊥BC,即A1C1⊥BC,又∴A1C1⊥平面BB又由BC⊥平面AA1C1C,得△A1BC為直角三角形,由“塹堵”的定義可得△A1C1C為直角三角形,△CCC選項(xiàng),在底面有4=AC2+BC2≥2AC?BC,即AC?BC≤2,當(dāng)且僅當(dāng)VB-AAACC1=13SD選項(xiàng),因?yàn)锳E⊥A1B,EF⊥A1B,AE∩EF=E,所以A113.【答案】2【解析】由題意可得:lgx+lgy=lgxy=lg當(dāng)且僅當(dāng)x=2y,即x=10214.【答案】46x2+y2其圓心為(3,4),半徑為5,設(shè)P為(3,5),圓心為M,分析可得當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(3,5)的直線與連接P與圓心的直線垂直時(shí),弦最短,則弦長(zhǎng)l=2×r15.【答案】y【解析】由題意,雙曲線x2-∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±2,0)設(shè)拋物線的方程為∴∴拋物線方程是y216.【答案】2【解析】【分析】解法一,利用點(diǎn)差法,結(jié)合y1-y2x1-x2=-bc,以及x1+x2=-4,y1+y2=2,變形得到a2=2bc,【詳解】解法一由題意知F(c,0),B(0,b),則kPQ設(shè)Px則x12a2-y因?yàn)镻Q的中點(diǎn)為M(-2,1),所以x1+x又kPQ=y1整理得a2=2bc,所以a4=4b2c解法二由題意知F(c,0),B(0,b),則kBF設(shè)直線PQ的方程為y-1=k(x+2),即y=kx+2k+1,代入雙曲線方程,得b2設(shè)Px1,y1,Qx2,y又k=kBF=-bc,所以2a所以a4=4b2c2=17.【解析】【分析】(1)利用正弦定理化角為邊,再結(jié)合余弦定理,可得cosA=12,(2)結(jié)合(1)中結(jié)論,推出c2+b2=9+bc≥2bc【詳解】(1)因?yàn)閍sinA-csinC=(b-c)sinB,由正弦定理角化邊得a2-c∴cosA=c2+（2）由（1）知c2∴c2+b2=9+bc≥2bc,得∴△ABC面積S=1△ABC面積的最大值為9318.【解析】（1)設(shè)an∴設(shè)其公比為q，q>0∵解得q=2或q=-1∵q>0∴q=2∴an(2)∵bn是首項(xiàng)為1，公差為∴∴數(shù)列an+bn19.【解析】【分析】(1)分a=0和a≠0兩種情況討論即可;(2)由題先求出q為真時(shí)a的取值范圍,然后分p真q假或p假q真兩種情況,分別解出即可.【詳解】(1)因?yàn)閜:?x∈R,當(dāng)a=0時(shí),1>0恒成立,符合題意;當(dāng)a≠0時(shí),a>0Δ=a2-4a<0綜上所述，0≤a<4；(2)若q:?x∈[1,+∞),4x當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),2x設(shè)t=2x∈[2,+∞),則y=t2+2t-7-a所以ymin所以1-a<0,即a>1,因?yàn)棣选舚為真命題,且p∧q為假命題,所以p真q假或p假q真,當(dāng)p真q假時(shí),有0≤a<4a≤1,解得0≤a≤1當(dāng)p假q真時(shí),有a<0或a≥4a>1綜上所述,0≤a≤1或a≥4.20.【解析】（I)由題意得1-(0.010+2×0.015+0.025+0.005)×10=0.3，所以[70,80)這一組在頻率分布直方圖上的高為0.3（II)平均分為:0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71，前三組的頻率之和為0.4，第四組頻率為0.7，所以中位數(shù)在第四組，中位數(shù)為:70+10×0.5-0.40.3=22021.【解析】【分析】(1)利用線面垂直得判定定理即可證明;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解線面角得正弦值.(1)證明:∵在圖(1)中四邊形ABCE為正方形,∴BE⊥AC.有折疊的特性知,在圖(2)中,BE⊥OC,又平面PBE⊥平面BCDE,平面PBE∩平面BCDE=BE,又OC?平面BCDE,∴OC⊥平面PBE.(2)由（1）易知,OB,OC,OP兩兩垂直.如圖,以O(shè)為原點(diǎn),以O(shè)B,OC,OP所在直線分別為x軸,y軸,z軸、建立空間直角坐標(biāo)系,則P(0,0,2∴PB設(shè)平直P(pán)CD的法向量為m=(x,y,z)則PC?m=0PD令y=1,則x=0,z=1.∴平面PCD的一個(gè)法向量為m=(0,1,1).設(shè)直線PB與平面PCD所成角為θ,∴sinθ=|cos<m故直線PB與平面PCD所成角的正弦值為1222.【解析】【分析】(1)由離心率公式和a,b,c的關(guān)系，即可得到結(jié)果;(2)求出右焦點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出直線方程,與雙曲線方程聯(lián)立,由韋達(dá)定理結(jié)合已知條件,即可求出直線的斜率.(3)設(shè)直線l的方程為y=k(x-c),與雙曲線方程聯(lián)立,消元,運(yùn)用韋達(dá)定理,結(jié)合由題意得出的OA?OB=0,|AB【詳解】(1)由題意得2b=2解得a=1,b=故雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3(2)雙曲線x2-y設(shè)Ax1,y1,B設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)聯(lián)立直線與雙曲線