湖南省郴州市2021學(xué)年上學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷

湖南省郴州市2020－2021學(xué)年上學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共有四道大題，共22道小題，滿分150分。考試時間120分鐘。一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝1＋2i，則||＝A.5C2已知等差數(shù)列{an}中，a2＋a8＝18，則a5＝.11C3“0<<2”是“－2<<3”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4阿基米德不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積公式，設(shè)橢圓的長半軸長、短半軸長分別為a，b，則橢圓的面積公式為S＝πab。若橢圓的離心率為，面積為2π，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A或B或C或D或5在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A＝，a＝3，b＝，則c＝A－（）＝2（e－e－）的圖象的是7《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（百分比）為“衰分比”。如：甲、乙、丙、丁“衰分”得100，60，36，個單位，衰分比為40%，今共有糧m（m>0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，衰分比為20%，已知乙衰分得100石，則丁衰分得石石石石＝m與函數(shù)f（）＝2，g（）＝2ln的圖像分別交于M，N，則|MN|的最小值為A.1C＋ln2－ln2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9下列命題正確的是>b，b>c，則a>c>b，則ac2>bc2>b，c<d，則a－c>b－d>b，c>d，則ac>bd過點（2，1），則下列結(jié)論正確的是2－y2＝3的離心率為C焦點到漸近線的距離為的焦距為－A1B1C1D11所成的角為1的一個法向量－B1C－B的正切值為－A1B1C1D1的外接球的體積為π（）＝3＋2－2在區(qū)間（a－2，a＋3）上存在最小值，則整數(shù)a可以取A－2B－1C0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。（）＝的定義域是。14已知＝（2，－1，3），＝（－4，2，），且⊥，則＝。：?∈，2－a≥0，命題q：?∈R，2－2a＋4＝0。若命題，N兩點，滿足|FM|＝2|FN|，則＝。（本題第一空2分，第二空3分。）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）在①a＝11，a1a5＝a22；②S3＝9，S5＝25；③Sn＝n2。這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的問題中。已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且公差d≠0，若（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）記bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。18（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2asinA＝（ccosB＋bcosC）。（I）求角A；（II）若△ABC的面積為，且b＋c＝5，求a。19（本小題滿分12分）如右圖，在四棱錐P－ABCD中，∠CAD＝，且AD＝CD＝1，PA＝，△ABC和△PBC均是等邊三角形，O為BC的中點。（I）求證：PO⊥平面ABCD；（II）求CB與平面PBD所成角的正弦值。20（本小題滿分12分）垃圾分類，是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動的總稱。分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟(jì)價值，力爭物盡其用。垃圾分類后，大部分運往垃圾處理廠進(jìn)行處理。為了凈化環(huán)境，保護(hù)水資源，某化工企業(yè)在2020年底投入100萬元購入一套污水處理設(shè)備。該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是萬元，此外每年都要花費一定的維護(hù)費，第一年的維護(hù)費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費都比上一年增加2萬元。（I）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費用y（萬元）；（II）問：該企業(yè)污水處理設(shè)備使用幾年年平均污水處理費用最低最低年平均費用是多少萬元21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（）＝ln－ae＋a，其中a∈R。（I）當(dāng)a＝0時，求函數(shù)在（e，f（e））處的切線方程；（II）若函數(shù)f（）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍。22（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點分別為A1（－，0），A