黑龍江省鶴崗一中2021屆上學(xué)期高三年級第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）

黑龍江省鶴崗一中2021屆上學(xué)期高三年級第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1．設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2．設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．3．中，，，若，則角為A． B． C． D．4．世界上最古老的數(shù)學(xué)著作《萊茵德紙草書》中有一道這樣的題目：把60磅面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的兩份之和的是較小的三份之和，則最小的1份為（）A．磅 B．磅 C．磅 D．磅5．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)（）A．B．3C．D．6．已知，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．8．若數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，，則使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是（）A．4040 B．4041 C．4042 D．40439．在中，內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則；②等式一定成立；③；④若，且，則為等邊三角形；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，．當(dāng)時(shí)，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．11．若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________14．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，，則的面積為____________．15．下列說法中：①對于命題：存在，則：；②命題“若，則函數(shù)在上是增函數(shù)”的逆命題為假命題；③若為真命題，則均為真命題；④命題“若，則”的逆否命題是“若，則”．其中錯誤的是_____________16．已知數(shù)列與滿足，，，若，對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題（本題共6道題，第17題10分，其它5道題各12分，共70分）17．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．（1）求B；（2）若，求的周長．18．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求的值；（2）求在上的最大值．20．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和。21．已知銳角三角形的內(nèi)角，，的對邊分別為，其外接圓半徑滿足（1）求的大??；（2）已知的面積，求的取值范圍22．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，對任意的，存在，使得成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。

黑龍江省鶴崗一中2021屆上學(xué)期高三年級第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案1．B【解析】由題意可得，，2．D【解析】利用賦值法：令排除A，B，C，選D3．B【解析】，，，，故4．D【解析】由于數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)最小一份為，且公差為，依題意可知，即，5．A【解析】由題意，復(fù)數(shù)，因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得，解得6．D【解析】因?yàn)?，即，則．7．A【解析】首先去絕對值化得函數(shù)為，結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出選項(xiàng)去絕對值可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，單點(diǎn)遞增，且，綜上只有A符合8．A【解析】∵，∴和異號，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，∴是遞減的數(shù)列，，∴，∴滿足的最大自然數(shù)為4040．9．D【解析】①∵，∴又∵∴∴故①成立；②∵∴∴∴；故②成立；③∵∴∴∴；故③成立；④∵表示為邊的單位向量，表示為邊的單位向量，所以（）表示又∵，∴°，所以為等邊三角形，故④成立10D【解析】設(shè)所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，因此有，所以是偶函數(shù)，而，可以化為，是偶函數(shù)，所以有，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以有，故本題選D【解析】函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)，即直線與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求出，討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，作出其大致圖象，根據(jù)圖象可求答案由可得，，構(gòu)造函數(shù)，，

令得到或，令得到，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，顯然，當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，由指函數(shù)增加的速度比冪函數(shù)快得多，所以當(dāng)時(shí)，，，所以畫出函數(shù)的大致圖象，如圖可知當(dāng)時(shí)，直線與的圖象無交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得極小值，且當(dāng)時(shí)，的圖象與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)問題，考查構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)解決問題的能力，屬于中檔題12．D【解析】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，因?yàn)?，所以，所以函?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，即，所以，解得．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)不等式的求解問題，其中解答中函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，對于解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式組，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)是試題的易錯點(diǎn)．13．【解析】本題現(xiàn)將不等式運(yùn)用參變分離化簡為，再構(gòu)造新函數(shù)求最大值，最后求實(shí)數(shù)a的取值范圍∵不等式在區(qū)間上有解∴不等式在區(qū)間上有解∴不等式在區(qū)間上有解，令（），則∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減∴，不等式在區(qū)間上有解，即∴【點(diǎn)睛】本題考查不等式存在性問題，借導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)單調(diào)性求最大值，是中檔題14．【解析】由正弦定理得，由平方關(guān)系和余弦定理可得，再利用面積公式即可得解由已知條件及正弦定理可得，易知，所以，又，所以，所以，所以，即，，所以的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題15．③【解析】①特稱命題的否定是全稱命題，否定時(shí)要將存在量詞改為全稱量詞，還要否定結(jié)論；②寫出原命題的逆命題，再判斷真假；③若為真命題，則必有一個(gè)為真命題，即可判斷出；④利用逆否命題的含義即可得出．∵：存在，，是一個(gè)特稱命題，由特稱命題的否定是全稱命題得，：任意，，故①對；命題“若，則函數(shù)在上是增函數(shù)”的逆命題為“若函數(shù)在上是增函數(shù)，則”，是一個(gè)假命題，故②對；若為真命題，則、至少有一個(gè)是真命題，可以有一個(gè)是假命題，故③錯；命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故④對?！军c(diǎn)睛】本題綜合考查了簡易邏輯的有關(guān)知識、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16．【解析】由題意可得，滿足時(shí)，有：，其中，故當(dāng)時(shí)，取得最值，實(shí)數(shù)的取值范圍是17．解：（1）因?yàn)椋裕?，所以，即．又，所以．?）由余弦定理得．因?yàn)?，所以．故的周長為．18．解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，依題意有：兩式相比，整理得，解得或．因?yàn)榈母黜?xiàng)均為正，所以，，所以．（2），，所以19．（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，切點(diǎn)為，由切線方程為，可得，，解得．（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由，可得或；由，可得．則f的增區(qū)間為，；減區(qū)間為．可得f的兩極值點(diǎn)-2，，，，又，．故y=f在上的最大值為13．20．解：（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，由得，上述兩式相減得，得，即所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，（2），，因此，①，②由①②得，所以21．【解】（1）∵，∴，即，∴，又為銳角，∴（2）∵的面積，∴∴，又，，∴，由是銳角三角形得，∴∴∴，即的取值范圍為【解析】（1）利用正弦定理和余弦定理計(jì)算得到答案（2）根據(jù)面積公式化簡得到，根據(jù)角度范圍得到值域22．【解】（1）由，得當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，沒有減區(qū)間當(dāng)時(shí)，由，解得；由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（2）當(dāng)時(shí)，對任意，存在，使得成立，只需成立由，得令，則所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，且，所以所以，即在上遞增，所以在上遞增，所以由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，①當(dāng)即時(shí)，在上遞減，；②當(dāng)即時(shí)，在上遞增，在上遞減，，由，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，③當(dāng)即時(shí)，在上遞增，，所以當(dāng)時(shí)，，由，得

當(dāng)時(shí)，，由，得

．

．綜上，所