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文檔簡介

第四節(jié)一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則本節(jié)內(nèi)容:一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t二、多元復(fù)合函數(shù)的全微分微分法則機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

第八章一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t定理.

若函數(shù)處偏導(dǎo)連續(xù),在點(diǎn)t可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)證:設(shè)t

取增量△t,則相應(yīng)中間變量且有鏈?zhǔn)椒▌t機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束有增量△u,△v,(全導(dǎo)數(shù)公式)(△t＜0時(shí),根式前加“–”號(hào))機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束若定理中說明:例如:易知:但復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)減弱為偏導(dǎo)數(shù)存在,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束則定理結(jié)論不一定成立.上述定理的結(jié)論可推廣到中間變量多于兩個(gè)的情況.如記憶方法:（復(fù)習(xí)加法原理和乘法原理）口訣

:分段用乘,分叉用加,單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo)解分段用乘,分叉用加,單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo)口訣

:2.復(fù)合函數(shù)的中間變量均為多元函數(shù)的情形

鏈?zhǔn)椒▌t如圖示解解令引進(jìn)記號(hào)同理有于是3.復(fù)合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)又有多元函數(shù)的情形鏈?zhǔn)椒▌t如圖示,特殊地即令其中兩者的區(qū)別區(qū)別類似全微分形式不變性的實(shí)質(zhì)：無論是自變量的函數(shù)或中間變量的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.全微分形式不變性例1.利用全微分形式不變性再解例2.解:所以機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束解求導(dǎo)法則（分三種情況）全微分形式不變性（特別要注意課中所講的特殊情況）（

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