第一中學(xué)2020屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精重慶市第一中學(xué)2020屆高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析高2020級(jí)高三下3月月考數(shù)學(xué)(文科）試題一、選擇題1。已知集合，則(）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】先計(jì)算集合，再計(jì)算得到答案?！驹斀狻?，故。故選【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型。2。為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得，再結(jié)合復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的象限求解即可.【詳解】解：由，則，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,即復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選:B。【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的象限，屬基礎(chǔ)題。3。下列命題是真命題的是（）。A。命題B.命題“若成等比數(shù)列，則”的逆命題為真命題C。命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”；D?！懊}為真"是“命題為真”的充分不必要條件；【答案】C【解析】【分析】分別判斷已知四個(gè)命題的真假，可得答案．【詳解】A.命題，則，所以A錯(cuò)誤;B。命題“若成等比數(shù)列，則"的逆命題為“若，則成等比數(shù)列”是錯(cuò)誤的，所以B錯(cuò)誤；C。命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”是正確的，所以C正確；D.“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件，不是充分不必要條件，所以D錯(cuò)誤。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷，涉及含有量詞的命題的否定,必要不充分條件的判斷，復(fù)合命題真假的判斷，以及四種命題的真假判斷,涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4。若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則（)A. B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由拋物線方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由橢圓的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，再列方程求解即可?！驹斀狻拷猓河蓲佄锞€方程為，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由橢圓的方程為，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由已知有，即，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬基礎(chǔ)題。5.已知曲線且過定點(diǎn)，若且,則的最小值為（).A. B。9 C.5 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)所過的定點(diǎn)，確定，再根據(jù)條件，利用基本不等式求的最小值.【詳解】定點(diǎn)為,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即時(shí)取得最小值.故選A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式求最值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，基本計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型。6.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例。若輸入的值分別為。則輸出的值為（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】執(zhí)行程序框圖：輸入，是，是，;，是，;,是，;，否，輸出.故選D.7。函數(shù)圖象的大致形狀是（）A。 B。C. D.【答案】C【解析】【分析】由的解析式可得函數(shù)為偶函數(shù)，以及函數(shù)值的符號(hào)情況,可排除不正確的選項(xiàng)，從而得到答案?！驹斀狻?，則，是偶函數(shù)，排除B、D.當(dāng)時(shí)，，，即，排除A.故選:C。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性，根據(jù)函數(shù)解析式分析函數(shù)圖像，屬于中檔題.8。已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長(zhǎng)為（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】根據(jù)三視圖作出原幾何體(四棱錐）的直觀圖如下：可計(jì)算,故該幾何體的最大邊長(zhǎng)為.點(diǎn)睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整。9。已知函數(shù)，若在上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率為(）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】先由對(duì)數(shù)不等式的解法可得，再結(jié)合幾何概型中的線段型概率的求法求解即可?！驹斀狻拷?解不等式，即，則,又，則,即,設(shè)的概率為,由幾何概型中的線段型概率的求法可得：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，重點(diǎn)考查了幾何概型中的線段型概率的求法,屬基礎(chǔ)題.10。若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)之比值為,則的范圍是（）A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)三個(gè)角分別為，，，由正弦定理可得，利用兩角和差的正弦公式化為，利用單調(diào)性求出它的值域．【詳解】鈍角三角形三內(nèi)角、、的度數(shù)成等差數(shù)列，則，,可設(shè)三個(gè)角分別為，，．故．又，．令，且,則因?yàn)楹瘮?shù)在，上是增函數(shù),，故選．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、兩角和差的正弦公式，利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，得到，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．11。橢圓C：（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1A與y軸相交于點(diǎn)D,若BD⊥F1A，則橢圓C的離心率等于（)A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，的坐標(biāo)，且知點(diǎn)為的中點(diǎn)，再由,利用斜率之積等于列式求解．【詳解】由題意可得，，,則點(diǎn)為的中點(diǎn)，，由，得,即，整理得，，∴解得．故選．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查兩直線垂直與斜率的關(guān)系，是中檔題．12。已知函數(shù)，函數(shù)g（x）＝x2，若函數(shù)y＝f（x）﹣g(x)有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A。（5，+∞） B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】因?yàn)槭欠侄魏瘮?shù),新函數(shù)的零點(diǎn)問題也需要分段研究，每一段上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)加成總和即為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?！驹斀狻糠侄斡懻摚寒?dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn).要使有4個(gè)零點(diǎn),則當(dāng)時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)即可（如圖）。過點(diǎn)作的切線,設(shè)切點(diǎn)為,則，即切線方程為,把點(diǎn)代入切線方程，得或,又，則，又，解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選B?！军c(diǎn)睛】分段函數(shù)一定要分段研究，不同的取值范圍對(duì)應(yīng)不同的解析式．在二次函數(shù)與一次函數(shù)相交的問題中，巧妙利用圖像法可有效解決問題。二、填空題13。曲線y＝x2+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為_____．【答案】【解析】【分析】首先求處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)切線公式求切線方程。【詳解】解析：，在點(diǎn)(1，1）處的切線斜率為,所以切線方程為。【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程,屬于簡(jiǎn)單題型.14.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為_____.【答案】2;【解析】試題分析：先表示出準(zhǔn)線方程，然后根據(jù)拋物線y2=2px（p＞0)的準(zhǔn)線與圓(x﹣3)2+y2=16相切，可以得到圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑從而得到p的值．解：拋物線y2=2px(p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣,因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4,解得p=2．故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系，理解直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑．15。已知三棱錐滿足平面平面，,，，則該三棱錐的外接球的體積為______.【答案】【解析】【分析】先由已知求得三棱錐的外接球的球心為的外心，在結(jié)合正弦定理求出其半徑，然后結(jié)合球的體積公式求解即可。【詳解】解：因?yàn)椋缘耐庑臑樾边叺闹悬c(diǎn)，又平面平面，則該三棱錐的外接球的球心在平面內(nèi)，即球心為的外心，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為,在中，由正弦定理得:，即,則該三棱錐的外接球的體積為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，重點(diǎn)考查了幾何體外接球的體積的求法，屬中檔題.16。的內(nèi)角，,所對(duì)的邊分別為，，.已知，且，有下列結(jié)論：①；②；③，時(shí),的面積為;④當(dāng)時(shí)，為鈍角三角形。其中正確的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）【答案】①②④【解析】【詳解】,∴,故可設(shè)，，，.,∴，則，當(dāng)時(shí),，故為鈍角三角形。面，又，∴。，∴，即,∴.當(dāng)，時(shí)，的面積為,故四個(gè)結(jié)論中，只有③不正確。填①②④．【點(diǎn)睛】解三角形中運(yùn)用正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式進(jìn)邊角互換及運(yùn)算是常見題形，要注意三角形內(nèi)角和為來減少角的個(gè)數(shù)，及兩邊之和大于第三邊，兩邊第差小于第三邊來構(gòu)造不等關(guān)系是常用處理技巧．三、解答題17.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，。（1）求的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和?！敬鸢浮浚?)；（2）【解析】【分析】(1）由已知求得等比數(shù)列的公比，進(jìn)一步求出首項(xiàng)，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求，再求得等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）直接利用數(shù)列的分組求和求解．【詳解】（1），∴即，,∴∴（2）∴【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的求法，考查了分組求和的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．18.在多面體中，平面平面為正三角形，為中點(diǎn)，且.(1）求證：平面平面；（2）求多面體的體積.【答案】(1)見解析；（2）?！窘馕觥俊痉治觥?1）根據(jù)條件得到，由面面垂直可知平面即從而平面,所以平面平面；(2)取中點(diǎn)為,連接，易證平面，利用割補(bǔ)思想可得,從而得到多面體體積.詳解】（1)由條件可知，，故.．，且為中點(diǎn),.平面平面，平面.又平面，。又,平面。平面，平面平面。（2)取中點(diǎn)為，連接。由（1)可知，平面。又平面,.又平面。，.【點(diǎn)睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略（1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體,則可直接利用公式進(jìn)行求解．（2）若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．（3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．19.為推動(dòng)實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略，樹立國(guó)家大衛(wèi)生、大健康概念,手機(jī)APP也推出了多款健康運(yùn)動(dòng)軟件，如“微信運(yùn)動(dòng)”,楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了位微信好友（女人，男人),統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù)，其中,女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：5860852073266798732584303216745311754986087536450729048501022397637988917664215980男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別：步（說明“”表示大于等于，小于等于，下同），步，步，步，步及以上，且三種類別人數(shù)比例為，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型”，否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”。(1）若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請(qǐng)估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的名好友中，每天走路步數(shù)在步的人數(shù)；（2)請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)？衛(wèi)健型進(jìn)步型總計(jì)男20女20總計(jì)40附：，0.100。050。0250。01027063。8415.0246.635【答案】（1)375（2）列聯(lián)表見解析，沒有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型”與“性別"有關(guān)【解析】【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖，男性朋友類型設(shè)為，由總?cè)藬?shù)為20人，得到各個(gè)類型的人數(shù)，由此得出每天走路步數(shù)在步的人數(shù),由此得到600人時(shí)符合題意的人數(shù);（2)根據(jù)題設(shè)所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，再計(jì)算，對(duì)照題設(shè)中的表格，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.【詳解】解：(1）在樣本數(shù)據(jù)中,男性朋友類型設(shè)為，則由題意知，可得，即類型有人，類型有人，類型有人，則男性朋友走路步數(shù)在步的包括兩類型共計(jì)人；又女性朋友走路步數(shù)在步的共計(jì)16人;則用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)所有微信好友每天走路步數(shù)在步的人數(shù)為；（2）根據(jù)題意在抽取的40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表如下：衛(wèi)健型進(jìn)步型總計(jì)男14620女81220總計(jì)221840由列聯(lián)表可得，故沒有以上的把握認(rèn)定“認(rèn)定類型"與“性別”有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，重點(diǎn)考查了對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理能力，屬基礎(chǔ)題。20。在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為,點(diǎn)在雙曲線上，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且四邊形的周長(zhǎng)為。(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2)過點(diǎn)的直線交的軌跡于，兩點(diǎn),為上一點(diǎn)，且滿足，其中，求的取值范圍。【答案】（1）（2）【解析】試題分析：(1）根據(jù)題意列出表達(dá)式，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，聯(lián)立兩個(gè)方程可得到參數(shù)值；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，又因?yàn)?，得，代入橢圓方程得,根據(jù)弦長(zhǎng)公式得到，求表達(dá)式的范圍即可.詳解：（1)設(shè)點(diǎn),分別為，，由已知,所以，，，又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，則,即,解得，，所以.連接,因?yàn)椋?所以四邊形為平行四邊形，因?yàn)樗倪呅蔚闹荛L(zhǎng)為，所以，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、分別為左、右焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓(除去左右頂點(diǎn)），可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為：.（2)由題意可知該直線存在斜率,設(shè)其方程為且。由得,∴,得，設(shè),，，則，由，得,代入橢圓方程得，由得，∴，令,則，∴。點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的,圓錐曲線的方程是二次的,故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題,最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長(zhǎng)問題,可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．21.已知函數(shù)，（1）討論在上的單調(diào)性.(2）當(dāng)時(shí)，若在上最大值為，討論：函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?！敬鸢浮浚?）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減;（2)個(gè)零點(diǎn)【解析】【分析】（1）求得，根據(jù)范圍可知，進(jìn)而通過對(duì)的正負(fù)的討論得到函數(shù)單調(diào)性；（2）由(1）可得函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而利用最大值構(gòu)造方程求得，得到函數(shù)解析式;利用單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理可確定在上有個(gè)零點(diǎn);令,求導(dǎo)后，可確定在上存在零點(diǎn)，從而得到的單調(diào)性，通過單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理可確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，解得：在上單調(diào)遞增,,在內(nèi)有且僅有個(gè)零點(diǎn)令，當(dāng)時(shí)，，，在內(nèi)單調(diào)遞減又,,使得當(dāng)時(shí),，即；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上無零點(diǎn)且又在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)綜上所述：在上共有個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,涉及到含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論；討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)通常采用零點(diǎn)存在定理來確定零點(diǎn)所在區(qū)間，需注意的是，若用零點(diǎn)存在定理說明零點(diǎn)個(gè)數(shù)，一定要結(jié)合單調(diào)性來確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。2