2022-2023學(xué)年河南省豫北名校高一年級下冊學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省豫北名校高一下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知p：存在一個平面多邊形的內(nèi)角和是540°，則（

）A．p為真命題，且p的否定：所有平面多邊形的內(nèi)角和都不是540°B．p為真命題，且p的否定：存在一個平面多邊形的內(nèi)角和不是540°C．p為假命題，且p的否定：存在一個平面多邊形的內(nèi)角和不是540°D．p為假命題，且p的否定：所有平面多邊形的內(nèi)角和都不是540°【答案】A【分析】舉例說明判斷命題p的真假，再利用存在量詞命題的否定方法判斷p的否定作答.【詳解】平面五邊形的內(nèi)角和為，因此命題p是真命題，CD錯誤；又命題p是存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題，因此p的否定是：所有平面多邊形的內(nèi)角和都不是540°，B錯誤，A正確.故選：A2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式化簡集合B，再利用并集、交集、補集的運算結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷各選項作答.【詳解】，而，顯然，因此，，AB都錯誤；因為且，或，所以，C正確，D錯誤.故選：C3．若，，為平面直角坐標系的三點，且A，B，C三點共線，則（

）A． B．4 C． D．6【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出的坐標，再利用向量共線的坐標表示求解作答.【詳解】依題意，，因為A，B，C三點共線，則，因此，解得，所以.故選：B4．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，若有一解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦定理得，結(jié)合三角形內(nèi)角和以及三角函數(shù)線即可得的范圍，即可得到的范圍.【詳解】由正弦定理得，即，則，若有一解，則①，則，②，則，綜上，的取值范圍為，故選：D.5．已知函數(shù)（且）的圖象過定點，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)所過定點的坐標可得出，求出、的值，可得出函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)（且）的圖象過定點，則，可得，所以，，因為函數(shù)、在上均為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，且，，由零點存在定理可知，函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi).故選：A.6．在中，BC邊上的高為AD，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出，再借助平面向量基本定理求解作答.【詳解】如圖，因為，則，令，則，而于D，則有，，因此，即，所以.故選：B7．小趙同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)向東騎行了km到達B地，然后從B地向西偏南方向騎行了一段距離到達C地，再從C地向西偏北方向騎行了km到達D地，已知C地在A地東偏南方向上，則A地與D地之間的距離為（

）A．km B．km C．km D．km【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，作出圖形，再利用正弦、余弦定理求解作答.【詳解】如圖，在、中，，，在中，，由正弦定理得：，即，在中，由余弦定理得：，即，所以A地與D地之間的距離為km.故選：C8．已知向量，滿足，，且，為任意向量，則的最小值為（

）A．－2 B． C．－3 D．【答案】B【分析】由已知可得向量，夾角為，可取，，設(shè)，利用配方法求的最小值.【詳解】由，，且，設(shè)向量，夾角為，則，由，得，在平面直角系中，取，，滿足，，且，設(shè)，則，，，所以當(dāng)時，有最小值.故選：B.二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若，則B．零向量與任意向量平行C．方向為北偏西的向量與方向為東偏南的向量是共線向量D．在平行四邊形ABCD中，【答案】BCD【分析】對A，根據(jù)向量相等的定義即可判斷，對B，根據(jù)規(guī)定即可判斷，對C，利用共線向量的定義即可判斷，對D，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)即可判斷.【詳解】對A，向量的模相等，方向不一定相同，故向量不一定相等，故A錯誤；對B，根據(jù)規(guī)定：零向量與任意向量平行，故B正確；對C，東偏南即南偏東，故兩向量為共線向量，故C正確，對D，因為四邊形為平行四邊形，故，故，故D正確.故選：BCD10．若平面上的三個力作用于一點，且處于平衡狀態(tài)．已知，，的夾角為，則（

）A． B．C．夾角的余弦值為 D．夾角的余弦值為【答案】BC【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)，得到，根據(jù)余弦定理得到，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形：的合力為.所以.所以.因為，所以，所以夾角的余弦值為.故選：BC11．已知函數(shù)，且，在上的圖像與直線恰有2個交點，則的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】先利用誘導(dǎo)公式將化簡為，利用條件，得到，再利用在上的圖像與直線恰有2個交點，從而求出的范圍，得到結(jié)果.【詳解】，，又因為，，即.又在上的圖像與直線恰有2個交點，由，得到，所以或，得到或，，當(dāng)取1時，由，得到，當(dāng)取0，1時，由，得到，，所以且，即，故或.故選：AC12．在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，B的角平分線交AC于D，，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)已知條件及角平分線的定義，利用三角形的面積公式、三角形的內(nèi)角和定理及銳角三角形限制角的范圍，結(jié)合正弦定理的邊角化及兩角差的正弦公式，再利用二倍角的正弦余弦公式及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為是角的平分線，所以.由題意可知，,即,所以，即，因為為銳角三角形，所以,所以，所以，所以，即，所以，即,故A錯誤；在中，,即，因為為銳角三角形，所以，解得，故B正確；由正弦定理得,即,因為，所以，即，所以，故C正確；由正弦定理，所以所以，因為，所以，所以，所以，所以，故D正確.故選：BCD.【點睛】解決此題的關(guān)鍵是利用等面積法及銳角三角形限制角的范圍，結(jié)合正弦定理的邊角化及三角恒等變換，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可.三、雙空題13．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且外接圓的面積為，請寫出一組滿足上述條件的邊和角：______，______．【答案】

（答案不唯一）【分析】根據(jù)給定條件，求出的外接圓半徑，再利用正弦定理求出即可求解作答.【詳解】依題意，的外接圓半徑，由正弦定理得，即，又，取，則.故答案為：；四、填空題14．若向量與滿足，且，則在方向上的投影向量的模為______．【答案】5【分析】根據(jù)給定條件，求出，再利用投影向量及向量模的意義求解作答.【詳解】因為，，則有，即，而在方向上的投影向量為，所以在方向上的投影向量的模為.故答案為：515．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用二次函數(shù)的單調(diào)性、結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，依題意，，，且在上單調(diào)遞增，因此，解得，所以a的取值范圍是.故答案為：16．在長方形中，，，為邊的中點，分別為邊上的動點，且，則的取值范圍是_______________．【答案】【分析】畫出圖形，用三角函數(shù)的性質(zhì)表示出，在根據(jù)輔助角公式化簡，換元法后利用函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】如圖，設(shè)，則，，，，令，則，所以．易得，所以，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以．故答案為：五、解答題17．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，向量，滿足，，且．(1)在圖中，以A為起點作出向量，使得；(2)在（1）的條件下，求．【答案】(1)作圖見解析(2)2【分析】（1）由向量線性運算的幾何表示作出向量；（2）利用向量，為基底，求.【詳解】（1），以A為起點作出向量，如圖所示，（2）由圖中網(wǎng)格可得：，由，，且則有18．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為直角邊的三個等腰直角三角形的面積依次為，且．(1)求C；(2)若，，求的周長．【答案】(1)(2)【分析】（1）原式化簡得，利用余弦定理即可得到答案；（2）首先求出，再求出，最后利用正弦定理即可得到答案.【詳解】（1），，化簡得，即，根據(jù)余弦定理得，，.（2）由（1），則，由正弦定理得，即，即，解得，，則的周長為.19．已知函數(shù)（，且）的定義域和值域都是．(1)求的值；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)【分析】（1）對分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于的等式，求解得答案；（2）由（1）得解析式確定函數(shù)單調(diào)性，列不等式求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，無解；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得或（舍）；綜上，;（2）由（1）得，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則，解得，所以不等式得解集為.20．已知直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若圖象的一個最高點與相鄰的一個對稱中心之間的距離為，求在上的值域．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)題意求得，，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)題意求得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得在上的值域．【詳解】（1）依題意可得，即，而，.若對稱軸過圖象的最高點，則，解得，令符合題意；若對稱軸過圖象的最低點，則，解得，不符合題意，舍去.所以，此時令，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）因為圖象的一個最高點與相鄰的一個對稱中心之間的距離為，所以，即，解得.所以.因為，所以，則當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，.故在上的值域為.21．在平行四邊形ABCD中，，，，線段EF與線段AG相交于點O．(1)用，表示；(2)用，表示．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用平面向量的線性運算求解作答.（2）用向量，表示出，再利用共線向量定理結(jié)合兩次共線列式計算作答.【詳解】（1）在中，，，則，,所以.（2）因為，則，則，又線段EF與線段AG相交于點O，則由，設(shè)，，由，設(shè)，，因為與不共線，因此，解得，所以.22．記△ABC的內(nèi)