2022-2023學年變式題北京市海淀區(qū)2021-2022學年高三年級上冊學期期末考試數(shù)學試題【含答案】

?變式:題庫

I年級:

學校：

北京市海淀區(qū)2022屆高三上學期期末練習數(shù)學試題變式題

知識點交集的概念及運算

1.己知集合乂={-1>0。2},B={x|x(x-2)<0},則4n8=()

A.0B.{0}C.{1}D.{0.1}

C

【正確答案】

"精準訓練〃

2

設集合/={-3,-2,-1,0,1,2,3},B=|x|x-%<o),則/ns=()

C.{0,l,2}D.0

【正確答案】B

已知集合"={x|x-l<0},B={-1,0,1},則zn8=()

A.{-1,0}c.{o}

【正確答案】A

若集合/斗巧<2卜B三卜卜46卜則/口8=().

B,卜吟

A.(-oo,4)c.a；D.

【正確答案】C

已知集合/=集合8={刈股3》<1},則/門8=()

A.(0,2)B.[-2,3)C,[0,2)D.[-2,0)

【正確答案】A

已知集合/={x|f2+3x-240},B={x|log3(x+2)<1},則/|"|5=()

A.0B.{x|xVl或xN2}C.{x|x<l|D.{止2Vx<1}

【正確答案】D

設集合M={xeR—<4},N={xeR-<2},則A/cN=()

A.(0,1)B.(0,2)

C.(-2,2)D.(-2,0)

【正確答案】D

知識點根據(jù)拋物線方程求焦點或準線

2.拋物線x2=2v的準線方程為（）

A.x=-lB.x=-：C.y=-lD.

D

【正確答案】

〃精準訓練〃

7

拋物線C：的準線方程為（)

3333

A.x=—B.x=—5京DJ=一3

88O

【正確答案】A

拋物線的準線方程是（）

A.4x+l=0B.4y+l=0C.2x+l=0D.2y+1=0

【正確答案】B

拋物線Y=8y的焦點到準線的距離是（）.

11

A.—B.—C.2D.4

3216

【正確答案】D

拋物線y=4/的準線方程為（)

11

A.x=-1B.x=--C.y=——D.y=---

2816

【正確答案】D

在平面直角坐標系xOy中,拋物線C:=aX{a>0）上點到焦點的距離為3,則焦點到夕軸的距離為（）

A.8B.4C.2D.1

【正確答案】C

拋物線y=2/上一點到其焦點的距離為（）

A."B.1C.D.一

884

【正確答案】A

知識點求復數(shù)的實部與虛部，復數(shù)的除法運算

3.復數(shù)W的虛部為（）

A.-2B.2C.-1D.1

C

【正確答案】

?----------------------------------〃精準訓練"

復數(shù)z=±l的實部為（）

A.-1B.-3C.1D.3

【正確答案】A

復數(shù).的虛部為（）

A.3B.4C.-3D.-4

【正確答案】A

若復數(shù)z=」，則2i-z的虛部是（）

1+1

A.iB.2iC.lD.2

【正確答案】C

已知復數(shù)”上

則復數(shù)Z的共物復數(shù)N的虛部是（）

1-1

A.1B.-1C.iD.-i

【正確答案】B

若復數(shù)z=W的實部與虛部相等，則實數(shù)。的值為（

已知i為虛數(shù)單位,

A.-3B.-lC.1D.3

【正確答案】A

若復數(shù)字烏（i為虛數(shù)單位，a，6eR且6#0）為純虛數(shù)，則￡=（）

4+31b

44「33

A.—B.——C.-D.——

3344

【正確答案】D

知識點求指定項的系數(shù)

4.在卜Wj的展開式中，工的系數(shù)為（）

A.-4B.4C.-6D.6

A

【正確答案】

〃精準訓練〃

在（1+X）3的展開式中，X的系數(shù)為（)

A.lB.3C.6D.9

【正確答案】B

在的展開式中，常數(shù)項為（)

A.80B.-80C.160D.-160

【正確答案】D

己知二項式卜-g）展開式的二項式系數(shù)和為64,則展開式中常數(shù)項為（）

A.-120B.-20C.15D.20

【正確答案】B

已知二項式0-展開式的二項式系數(shù)和為64,則展開式中常數(shù)項為（）

A.10B.15C.18D.30

【正確答案】B

若卜-工］的展開式中的第4項和第5項的二項式系數(shù)相等，則展開式中x的系數(shù)為（）

A.280B.-280

C.560D.-560

【正確答案】B

的展開式中第2項與第6項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的常數(shù)項為（)

A.-160B.160C.-1120D.1120

【正確答案】A

知識點已知弦（切）求切（弦），三角函數(shù)的化簡、求值?同角三角函數(shù)基本關系

5.己知角。的終邊在第三象限，fttana=2,則sina-cosa=（）

A.-1B.1C.一或D.

5

c

【正確答案】

〃精準訓練〃

3

已知tana=2,7T<a<—7T,則cosa-sina=()

2

A亞B.7L「3小3石

A.—D.-

555"I"

【正確答案】A

則l+cos2a/、

若tana=2,1-------=()

sin2a

D。

A.6B.3C.l

2

【正確答案】D

已知cos2a=則tartan()

-IB.2

Di

【正確答案】D

已知tan0=-2,則sin29-cos26的值為()

A.N

Blc.2D.-

455

【正確答案】D

=",其中萬）

己知sina+cosa,則tana=()

A244T34

A一或一ac-2D.-

-7B.1■43

【正確答案】D

已知A是A/IBC的內角，且sin4+3cosZ=-后，則tan力的值為（）

2T2

A.-1或78.一§或1C.-lD-3

【正確答案】C

知識點等差數(shù)列前n項和的二次函數(shù)特征，必要條件的判定及性質

6.己知｛?！埃堑炔顢?shù)列，S”是其前”項和.則是“對于任意〃eN.且〃*3,號,>e”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

B

【正確答案】

?-------------------------------------〃精準訓練"

設等差數(shù)列｛q,｝的公差為d,%>0,則“%>0"是“>0"的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

設｛%｝是等差數(shù)列，貝『”<。2<?''是''數(shù)列｛叫是遞增數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】C

設｛外,｝是公差為d的等差數(shù)列，S,為其前〃項和，則“d<0”是S"|VSJ的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】D

已知d是等差數(shù)列｛”“｝的公差，4是｛4｝的首項，S,是｛%｝的前"項和，設甲：S“存在最小值，乙：％<0且

d>0,則甲是乙的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

已知數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，S,是其前n項和，貝心52017,52019,S202,成等差數(shù)列”是“囁2MM2022成等差數(shù)列”的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

已知等差數(shù)列｛%｝的前"項和為S"，貝的最大值是S20/'是“『。17+%。18+：239>0,,的()

、“2017+02020<。

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

知識點利用正弦型函數(shù)的單調性求參數(shù)

7.若函數(shù)j=sin];rx-3

I在[0,析]上單調遞增，則，〃的最大值為()

1B1r2

A.-B-2C-ID.1

3

C

【正確答案】

“精準訓練，，

己知。>0,函數(shù)〃x)=sin(0x+：)在區(qū)間pjr上單調遞減，則實數(shù)°的取值范圍是()

A.B.C.(0,gD.(0,2]

【正確答案】A

TVTT

設0>0,若函數(shù)"X)=2sin@x在上單調遞增，則刃的取值范圍是()

A.^0,—C，D.(0,1]

【正確答案】D

將函數(shù)/(x)=sin2x的圖像向右平移〃?(〃?>0)個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像.若g(x)在0,1上單調遞

增，則m的取值可能為().

，兀。兀?2TT5n

A.-B.-C.—D.—

34312

【正確答案】B

函數(shù)〃x)=sinx+Gcosx在匕2“上是減函數(shù)，則f的取值范圍是

7174717乃

A.B.

7iIn71

C.——D.一,乃

12'126

【正確答案】B

將函數(shù)/口)=2疝(5+制(。>0)的圖像向右平移言個單位，得到函數(shù)尸g(x)的圖像，若y=g(x)在0,1

上為增函數(shù)，則。的取值范圍是()

A?加。?嗚

【正確答案】B

已知函數(shù)/(x)=sinox+cos0x,其中@>0.若/(x)在區(qū)間惇亳上單調遞增，則。的取值范圍是()

A.(0,4]C.I，3um’3

【正確答案】D

知識點已知兩點求斜率，直線的點斜式方程及辨析，求點到直線的距離，圓的對稱性的應用

8.已知圓。過點H(-L2),5(1,0),則圓心。到原點距離的最小值為()

A.-B.—C.1D.Ji

22

B

【正確答案】

“精準訓練"

已知實數(shù)x,y滿足x+y+2=0,那么-+V的最小值為()

A.—B.J2C.2D.4

2

【正確答案】C

若向量萬=(：,1)與力=(2,用平行，則點(")和點(1,1)間距離的最小值為()

A.—B.lC.—D.V2

55

【正確答案】A

已知直線/：x+2y-l=0及圓C:(x+iy+(y+2)2=4,過直線/上任意一點尸作圓C的一條切線必，A為切點,

則|/訓的最小值是()

A.逑B.逑「4屈2國

-----

5555

【正確答案】A

已知A,8分別為x軸，軸上的動點，若以48為直徑的圓與直線2x+y-4=0相切，則該圓面積的最小值為

7C2?！?)

A..B.—C.—-D.)

55

【正確答案】C

已知直線/：K+"+1=0始終平分圓M：f+y2—2x-2y-1=0的周長，則/+〃的最小值為（）

A.yB.2

C，V2D.—

2

【正確答案】A

在平面直角坐標系中，。為坐標原點，/、8為平面上兩點，且蘇.赤=0,M為線段中點，其坐標為（。/）,

若行|。叫=|24+6-4|,則|。河|的最小值為（）

A.—B.—C.3D.V5

553

【正確答案】B

知識點柱體體積的有關計算

9.如圖，A,3是兩個形狀相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的:,

4

則5杯容枳與A杯容積之比最接近的是（）

A.1:3B.2:5

C.3:5D.3:4

B

【正確答案】

"精準訓練"

如圖所示的直三棱柱N8C-DEF容器中，AB=BC,AB1BC,把容器裝滿水（容器厚度忽略不計），將側面

8c尸E平放在桌面上，放水過程中，當水面高度為的一半時,剩余水量與原來水量的比值為（）

A-tB4

【正確答案】B

如圖，一個裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內，容器與地面所成的角為30。，液面呈橢圓

形，橢圓長軸上的頂點〃,N到容器底部的距離分別是10和16,則容器內液體的體積是（）

C.421rD.45兀

《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中的一個寓言故事，通過講述一只烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運用智

慧、認真思考才能讓問題迎刃而解的道理.如圖所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個錐形瓶，已知該錐形瓶上面的部

分是圓柱體，下面的部分是圓臺，瓶口的直徑為3cm,瓶底的直徑為9cm,瓶口距瓶頸2版m，瓶頸到水位線

的距離和水位線到瓶底的距離均為邁cm.現(xiàn)將1顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移走cm,當水位線離瓶口不

22

大于6cm時，烏鴉就能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是（石子體積均視為一致）（）

圖2

A.2顆B.3顆C.4顆D.5顆

【正確答案】B

古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑，上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，

相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)，即：圓柱的內切球體積與圓柱體積比為定值，則該定值為

（）

A.；B.-C.一D.一

2342

【正確答案】B

唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2）,

當這種酒杯內壁的表面積（假設內壁表面光滑，表面積為S平方厘米，半球的半徑為R厘米）固定時，若要使

得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則R的取值可能為（）

【正確答案】D

2022年6月5日，我國三名航天員乘坐神舟十四號載入飛船成功升空.預計三名航天員在太空工作6個月，在

軌期間將進行多個科學實驗，任務完成后，乘返回艙返回地面.某自然科學博物館為了青少年參觀學習的需要,

仿制了一個返回艙，如圖所示，若仿制的返回艙的內腔軸截面曲線C近似由半橢圓：己+《=l(y>0)和弧：

1612

/+(y-2>=16。40)組成，曲線。內接一各邊與坐標軸分別平行的矩形，滿足水平方向矩形的邊長為6,若

由這個矩形繞y軸旋轉，形成圓柱作為返回時載物及航天員座椅的空間，則這個空間的體積為()

鼠6不兀B.9yli兀C.367r口.36不兀

【正確答案】B

知識點指數(shù)幕的運算，反函數(shù)的性質應用，已知直線垂直求參數(shù),求平面兩點間的距離

10.已知函數(shù)〃*)=2',g(x)=log°x.若對于/(x)圖象上的任意一點?，在g(x)的圖象上總

存在一點。，滿足。尸，。。，且|。4=|。。].則實數(shù)。=()

11

A.-B.-C.2D.4

42

B

【正確答案】

..----------------------------------------ZZ精準訓練〃

在同一平面直角坐標系中，函數(shù)“X)的圖象與y=e'的圖象關于直線y=x對稱，若=則機的值是

()

11

A.-eB.一-C.eD.-

ee

【正確答案】D

已知“是方程x+lgx=4的根，6是方程x+10,=4的根，函數(shù)“X)是定義在R上的奇函數(shù)，且當X..0時，

f(x)=x2+(a+b-4)x,若對任意xe[f,f+2],不等式/(x+f)..2/(x)恒成立，則實數(shù)f的取值范圍是()

A.[&,+<?)B.[2,+oo)

C.(0,2]D.[-72,-l]u[72,73]

【正確答案】A

已知函數(shù)"X)=e、與g。)=辦-1的圖象上恰好存在唯一一對關于直線N=x對稱的點，則實數(shù)。的取值范圍是

()

A.(-?\O)U{1}B.(-8,O]U{1}C.(-8,l]D.[l,+°o)

【正確答案】B

若玉滿足2v=5-x,々滿足彳+1。82%=5,則再+々等于()

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】D

已知直線V=-x+2分別與函數(shù)夕=爐和y=lnx的圖象交于點”(再,必)、B(x2,y2),現(xiàn)給出下述結論：

①士+工2=2；②e*,+e%>2e;(3)^lnx2+x2In^<0；④玉x2〉*，則其中正確的結論個數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

【正確答案】B

已知函數(shù)/。)=亦-2與g(x)=，的圖象上存在關于直線了=》對稱的點，若點P,。分別在/a),g(x)的圖象

上.當。取最大值時，|「。|的最小值是()

21

A.---7B.---7

1+e21+e2

C2」1+e,DJl+e?

1+e21+e2

【正確答案】C

知識點已知方程求雙曲線的漸近線

11.雙曲線C：/_f=1的漸近線方程為______.

4

y=+2.r(+2.r+y=0,或2x土y=0或±2x_y=0或兩個分開寫，均給滿分)

【正確答案】

?----------------------------------"精準訓練"

丫2

雙曲線>0)的漸近線的方程為

【正確答案】N=±；x

已知雙曲線C:或一《=1,則。的漸近線方程為.

96---------

【正確答案】y=±^x

2

Y22

已知雙曲線C:5-匕V=1(〃>0)過點(-2,1),則其漸近線方程為______.

a3

【正確答案］x±y=o

22

若雙曲線C:］-方=1的右焦點到它的一條漸近線的距離是3百，則C的離心率為—.

【正確答案】2

點尸在雙曲線/-卷=1上，若點尸在第一象限，則點P到直線y=3x的距離的取值范圍是.

【正確答案】(0，嚕)

點(3,0)到雙曲線，-4=1(6>0)的一條漸近線的距離為g,則雙曲線的離心率e=.

【正確答案】7

4

知識點計算古典概型問題的概率,計算條件概率

12.己知甲盒中有3個白球，2個黑球；乙盒中有1個白球，2個黑球.現(xiàn)從這8個球中隨機選取一球，

該球是白球的概率是,若選出的球是白球，則該球選自甲盒的概率是.

?.-##0.5②.-##0.75

【正確答案】24

?--------------------------------------------------------zz精準訓練〃

袋子中有5個大小相同的小球，其中2個紅球，3個白球.每次從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回，

則兩次都摸到紅球的概率為;在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為.

【正確答案】0［或10.25或!

從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個數(shù)均

為偶數(shù)”，則P(⑷為,P(8|/)為.

【正確答案】:或0.4；或0.25

54

先后擲兩次骰子(骰子的六個面上的點數(shù)分別是1、2、3、4、5、6),落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x

、y,記事件/為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“xj中有偶數(shù)且xxy"，則概率P(N)=,

尸⑻止.

【正確答案】/或0.51

甲罐中有4個紅球、2個白球和2個黑球，乙罐中有4個紅球、3個白球和2個黑球.先從甲罐中隨機取出一球

放入乙罐，再從乙罐中隨機取出一球.以4表示由甲罐取出的球是紅球的事件，以M表示由乙罐取出的球是紅

球的事件，則；P(M)=.

【正確答案】｝i玲9

數(shù)學家高斯在各個領域中都取得了重大的成就.在研究一類二次型數(shù)論問題時，他在他的著作《算術研究》中首

次引入了二次剩余的概念.二次剩余理論在噪音工程學、密碼學以及大數(shù)分解等各個領域都有廣泛的應用.已知對

于正整數(shù)出〃(九.2),若存在一個整數(shù)x,使得〃整除》2-〃，則稱。是〃的一個二次剩余，否則為二次非剩余.

從1到20這20個整數(shù)中隨機抽取一個整數(shù)。，記事件/="。與12互質”，8=%是12的二次非剩余“，則

P(A)=；P(例/)=.

【正確答案】A7I5

一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球若從中任取3球，則恰有一個白球的概率是,若從中不放

回的取球2次，每次任取1球，記“第一次取到紅球”為事件A,“第二次取到紅球”為事件8,則

P(B\A)=.

【正確答案一】|3|3

知識點解析法表示函數(shù)，求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值,求正弦(型)函數(shù)的最小正周期

13.己知函數(shù)/(X)的值域為［-3,3］,/(X)的圖象向右平移1個單位后所得的函數(shù)圖象與/(*)

的圖象重合，寫出符合上述條件的一個函數(shù)/(x)的解析式：.

/(*)=35叫2萬力(答案不唯一)

【正確答案】

------------------------------------"精準訓練，，

最小正周期為2的函數(shù)的解析式可以是.(寫出一個即可)

【正確答案】y=sinTTX^XeR)

已知函數(shù)/(X)同時滿足下面兩個條件：①定義在R上的偶函數(shù)；②值域為［1,+8).請寫出一個符合條件的/(x)的

解析式.

【正確答案】形如"X)=ar2+l(a>0)或/(x)=a國+l(a>0)均可

已知函數(shù)/（X）同時具有下列性質:①定義域為R；②/（x+7t）=_/（x）；③請寫出一個符合條

件的函數(shù)/（X）的解析式.

【正確答案】/（X）=COSX（答案不唯一）

寫出一個滿足以下三個條件的函數(shù)：f（x）=.

①定義域為R:②/（X）不是周期函數(shù)；③"（X）是周期為2萬的函數(shù).

【正確答案】x+sinx（答案不唯一）

寫出一個同時滿足下列條件的函數(shù)/（x）關系式：；

①/（x）>O（xeR）；②/（X）為周期函數(shù)且最小正周期為7=4萬；③/"）是R上的偶函數(shù)；④/（x）是在

（-4匹-2%）上的增函數(shù)；⑤/（X）的最大值與最小值差不小于4.

【正確答案】/（x）=-2cos|x+3（答案不唯一）.

請寫出一個滿足以下條件的函數(shù)/（x）的解析式.

①/（x）為偶函數(shù)；②當x>0時，lru;./（x）.,

'eln|x|+|x|

【正確答案】/（》）=2e''（答案不唯一）

0,x=0.

知識點已知數(shù)量積求模，向量與幾何最值

14.若荏.就=與2=4,且圖|=1，則府卜,5.在的最大值為.

①.2②.-2

【正確答案】

??------------------------------〃精準訓練〃--------------------------------

已知在平面內，向量M=M=2,夕@=120",=60",則，的最大值為，同的最小值

為.

【正確答案】42

已知為等腰直角三角形，48=/C=2,圓〃為448c的外接圓，ME=^（MA+MB）,則

ME-CE^；若尸為圓M上的動點，則兩.而的最大值為.

【正確答案】22+收

已知單位向量￡、坂滿足75=；,向量）使得「-勾?，叫=0,則用的最小值為,七的最大值為

【正確答案】寫或乎I

在A/8C中，48=ZC=Ji，AD=2BD>2醞=N方，AF-CD=^,則8C=,若點尸在線段C77上,

則萬?冊的最大值為.

,3

【正確答案】百萬或1.5

在平面內，定點4B,C,0,滿足|麗卜|歷卜|瓦|=2,且況+礪+1="則|窈卜；平面內的動

點P，M滿足網=1,PM=MC，則|而廣的最大值是.

【正確答案】2百?

如圖所示，在平面直角坐標系中，點48分別在x軸，y軸的正半軸上運動，已知//C8=30°,NA4c=90,，

忸C|=2,當48運動時，周長的最大值為；M為線段"的中點，，為直線。。上一點，若

麗.歷=0,則|O"|?|OC|的最大值為

皿或Ml

【正確答案】祀+1或1+&.

知識點錐體體積的有關計算，點到直線距離的向量求法，空間線段點的存在性問題，空間向量與立體幾何綜合

15.如圖，在正方體力2。-4耳GR中，E為棱B?的中點，動點P沿著棱

DC從點D向點C移動，對于下列三個結論：

①存在點P,使得E4|=PE；

②ZJaE的面積越來越小；

③四面體4尸耳E的體積不變.

所有正確的結論的序號是.

①②③

【正確答案】

??------------------------------〃精準訓練〃

如圖，四邊形Z8CQ為正方形，ED^nABCD,FB//ED,AB=ED=2FB,記三棱錐E-/C。，F(xiàn)-ABC,

廠一NCE的體積分別為匕,右,匕，則下列四個結論：①匕=2匕；②匕=匕；③匕=匕+匕；④2匕=3匕.其中正

確結論的序號為.

（寫出所有正確結論的序號）

如圖，正方體—小BiGOi中，E、尸分別是囪G、CC的中點，P是線段小囪上任意一點，則下列命題

①△POC的面積為定值；②三棱錐8-PDC的體積為定值；③E/〃平面POC；@PDLBC\.正確的是

【正確答案】①②③④

如圖，在正方體中，過5R的平面分別交棱R4，CG于點”，N.給出下列四個結論:

①四邊形一定是平行四邊形；

②四邊形RM8N可能是正方形；

③四邊形AA/8N為菱形時，其面積最小;

④四邊形A"8N為矩形時，其面積最大.

其中所有正確結論的序號是.

【正確答案】①③④

如圖，長方體力58-44GA中，AB=2,AD=\,44=3,點M是側面/￡>￡>/上的一個動點（含邊界），

P是棱CG的中點，則下列結論正確的是

①當長度最小時，三棱錐的體積為*

②當長度最大時，三棱錐的體積為!

③若保持=正，則點〃在側面內運動路徑的長度為萬

④若M在平面內運動，且/=,則點M的軌跡為圓弧

【正確答案】①②③

如圖，在棱長為2的正方體/8CD-44G4中，M,N分別是棱44,4A的中點，點E在8。上，點、F在線C

上，且5E=CF,點尸在線段CM上運動，給出下列四個結論:

①當點E是8。中點時，直線防〃平面DCGA；

②直線8a到平面CMN的距離是巨；

2

③存在點P,使得N8/A=90。；

④APOR面積的最小值是生叵.

6

其中所有正確結論的序號是.

【正確答案】①③

已知四面體/BCD的所有棱長均為百，M,N分別為棱8c的中點，尸為棱上異于Z,8的動點.有下

列結論：

①線段的長度為1；

②當尸為棱48中點時，點C到面的距離為3；

③AEVW周長的最小值為立+2;

2

④三棱錐A-FDC的體積為定值.

其中正確結論的序號為.

【正確答案】①②

知識點正弦定理解三角形，三角形面積公式及其應用，余弦定理解三角形

16.在A/BC中，b2+c2-a2+bc=0-

<1)求44的大?。?/p>

<2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選報兩個作為已知，使得“BC存在，求的面積.

條件①：cosB=:;

條件②：sinC=正；

2

條件③：a=>/3.

(1)—(2)選@S=匕電

【正確答案】34

??---------------------------------"精準訓練"

在①〃+<?-/=：②sinZB+sinP-sinZ/=否sinfisinC這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題

中并作答.

在中，內角48,C所對的邊分別是a,b,c,.

1、求角A；

2、若a=8,b+c=10,求“8C的面積.

【正確答案】1、A=^2、9(2-百)

從下面①②中選取一個作為條件，填在橫線上，并解答問題.

①6=acosC-；c；②的面積為:a(.sin/-bsin8-csinC).

在中，內角/,B,C所對邊的長分別為a,b,c,滿足.

1、求角A的大小；

2、若點。在8C,且46J,4D,/8=CD=1,求BD.

=

【正確答案】1、A~Y2、BD=6

在①cos?J4-sinJsinS=sin2S+cos2C;②一^7+---=1;③ccosl-acosC=b-a這三個條件中任選一個補充

c+bc+a

在下面的問題中，并加以解答.

在A/8C中，角48,C的對邊分別為a,4c.已知月8=26，且.

1、求角C;

2、若滿足條件的A/15C恰有兩個，求邊"的取值范圍；

3、若。為48中點，CD=@,求18C的面積.

【正確答案】1、C=y2、2百<a<43、

在一8C中，c=2,C=30。.再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使其能夠確定唯

一的三角形，求：

八。的值；

2、A/IBC的面積.條件①：b=2?條件②：26=&;條件③：/=45。.注：如果選擇多個條件分別解答，

按第一個解答計分.

【正確答案】1、選②，a=4；選③，a=20

2、選②，S..Be=26；選③，SU8c=5/3+1.

已知△4BC的內角4,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足si的4+5而C-sin?5+sin/sinC=0

1、求角8的大小；

2、給出以下三個條件：

條件①：a2-b2+c2-3c=0-條件②：。=3；條件③：S=小叵

ZA/IDC4

從這三個條件中選擇兩個條件，使得△/8C存在且唯一確定，請寫出你選擇的兩個條件并回答下面的問題：

(i)求sinJ的值：

(ii)已知/Z8C的角平分線8。交/C于點線段8。上是否存在兩個不同的點P,。使得

5PC2+PA2=5QC2+QA2?若存在，直接寫出一個滿足題意的線段8P的長度；若不存在，直接寫“不存在”.(無

需說明理由)

2兀

【正確答案】1、y

2、(i)殛；(?)存在，忸P|=L8

14

在①/8=2/。，②sinN/C8=2sin4