云南省麗江市2021學(xué)年下學(xué)期高一年級期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷

云南省麗江市2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一年級期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（全卷三個大題，共22個小題，共6頁；滿分150分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．A={1,2,3}，B=｛3，4，5，6｝（） A．{7,8,9} B．{0,7,8,9} C．{1,2,4,5,6,7,8,9} D．{0,1,2,4,5,6,7,8,9}2．若復(fù)數(shù)滿足1＋i＝1－i（i是虛數(shù)單位），則=（）A．?1 B．?i C．?i D．3．已的高中生近視人數(shù)分別為（） A．200,40 B．200,20 C．200,10 D．100,104．甲、乙兩人同時參加考試，甲及格的概率為，乙不及格的概率為，則甲、乙兩人同時及格的概率為（）． A． B． C． D．5．若函數(shù)，的值為（） A． B． C．1 D．6．在一次科普知識競賽中共有200名同學(xué)參賽，經(jīng)過評判，這200名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（） A．可求得 B．這200名參賽者得分的中位數(shù)為65 C．得分在之間的頻率為 D．得分在之間的共有80人7．如（） A． B． C． D．8．已知平面，直線，，，滿足，，且，，，互為異面直線，則“且”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點（） A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 D．向右移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變10．函數(shù)的大致圖象可能是（） A． B． C． D．11．已知，則（）A． B． C． D．12．在菱形ABCD中，，，連結(jié)BD，沿BD把△ABD折起，使得二面角的大小為，連結(jié)AC，則四面體ABCD的外接球的表面積為（） A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．命題“”的否定是_________，該命題的否定是_________命題（填“真”或“假”）14．已知>1，求的最小值：_________15．已______16．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則的值為_________．三、解答題（共70分，其中17題10分，其余每題12分。解答題應(yīng)寫出文字說明，證明或演算步驟）17．（10分）已知非零向量a，b滿足|a|＝1，且（a?b）·（ab）＝（1）求|b|；（2）當(dāng)a·b＝?時，求向量a與a2b的夾角的值．18．（12分）麗江市有兩單位領(lǐng)導(dǎo)甲、乙，分別要在古城區(qū)、玉龍縣、永勝縣、寧蒗縣、華坪縣五個地方隨機選擇一處視察工作（每個人去每一個地方是等可能的）．（1）求兩人在不同地方視察工作的概率．（2）求兩人在同一地方視察工作的概率．19．（12分）如圖，在直三棱柱中，AB⊥BC，＝AC＝2，BC＝1，E，F(xiàn)分別為，BC的中點（1）求證：平面ABE⊥平面（2）求證：在棱AC上存在一點M，使得平面∥平面ABE．（3）求三棱錐C?ABE的體積．20．（12分）我市一家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去20天蘋果的日銷售量（單位：g）結(jié)果如下：56，52，55，52，57，59，54，53，55，51，56，56，58，56，52，58，56，55，51，58（1）請計算該水果店過去20天蘋果日銷售量的中位數(shù)，平均數(shù)，極差和標(biāo)準(zhǔn)差．（2）一次進(jìn)貨太多，水果會變得不新鮮：進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能70%的滿足顧客需求，（在100天中，大約有70天可以滿足顧客的需求），請問，每天應(yīng)該進(jìn)多少千克蘋果21．（12分）小李、小王在我市某棟建筑物外墻設(shè)計三角形標(biāo)志，小李、小王設(shè)計的三角形形狀分別為△ABC、△ABD，經(jīng)測量AD＝BD＝7m，BC＝5m，AC＝8m，∠C＝∠D．（1）求AB的長度（2）若建造標(biāo)志的費用與面積成正比，不考慮其他因素，小李、小王誰的設(shè)計使建造費用最低請說明理由．22．（12分）如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，，連接，F(xiàn)M，∵F為BC的中點，∴FM∥AB．∵AB平面ABE，F(xiàn)M平面ABE，∴FM∥平面ABE．∴∥AE，平面ABE．∴∥平面ABE．∵FM＝M，∴平面∥平面ABE，即存在AC的中點M使得平面∥平面ABE．…………（8分）（3）∵∴點E到底面的距離即為側(cè)棱長＝2．∵在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，∴，∴．………（12分）20．56565656565758585859…………（1分）中位數(shù)=…………（3分）平均數(shù)：…………（5分）極差：59-51=8…………（6分）這組數(shù)據(jù)方差為：所以標(biāo)準(zhǔn)差．…………（8分）（2）70%×20=14分）21．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得，①在△ABD中，由余弦定理整理得②由①②得，－2×7×7cosD＝－2×8×5cosC，又∵∠C＝∠D整理得cosC＝∵∠C為三角形的內(nèi)角，∴∠C＝60°，又∠C＝∠D，AD＝BD，∴△ABD是等邊三角形，故AB＝7，即A、B兩點的距離為7…………（7分）（2）小李的設(shè)計使建造費用最低．理由如下：S△ABD＝AD·BDsinD，S△ABC＝AC·BCsinC．∵AD·BD＞AC·BC，且sinD＝sinC，∴S△ABD＞S△ABC．由已知建造費用與用地面積成正比，故選擇小李的設(shè)計使建造費用最低．……（12分）22．（1）證明：如圖，連接CQ，DP．∵Q為AB的中點，且AC＝BC，∴CQ⊥AB．∵DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC，∴CQ⊥EB，∴CQ⊥平面ABE．…………（5分）（2