高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的單調(diào)性與最值提分訓(xùn)練題

函的調(diào)與值一、選擇題1．已知函數(shù)fx為R上減函數(shù)，則滿足f(|x|)f(1)的實數(shù)x取值范圍是)A．(－1,1)．(0,1)C．(．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：∵(在R上減函數(shù)且f(||)＜(1)，∴||＞1解得＞1或＜－1.答案：D2．函數(shù)y＝－x＋2＜0)的調(diào)增區(qū)間是)A．(0，＋C．(－∞，

．(－∞．(，－1]解析：二次函數(shù)的對稱軸為＝1又因為二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)，拋物線開口向下，對稱軸在定義域的右側(cè)，所以其單調(diào)增區(qū)間－∞，0)答案：C3．函數(shù)＝2－()＋3在(－，1]內(nèi)單調(diào)遞減，，∞)單調(diào)遞增，則a的是)A．1C．5a－1解析依題可得對稱軸＝＝1，∴＝5.4答案C

．3．4知數(shù)f(x)＝≥0

＜0，

(＞0a是(－∞∞)上的減函數(shù)，則a的取范圍是)．21A.3C.(2

12，3解析

由(是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，可

0＜＜1f0＝≤3a

2化簡得0＜≤.3答案A1

12112212121211221212b5函y與＝－在0∞)都是減函數(shù)y＝＋在0∞)上是)xA．增函數(shù)．減函數(shù)C．先增后減

．減后增b解析：∵＝與＝－在0，＋上是減函數(shù)，xb∴<0，<0，∴＝的稱軸方程x＝－<02∴＝ax

＋在0，＋∞)為減函數(shù)．答案：6．函數(shù)＝()在(∞，＋內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)

K，定函數(shù)()＝x

，≤，x＞，

取函數(shù)fx＝2

－|

1，當(dāng)K＝時，函數(shù)x的單遞增區(qū)間為2()．A．(－∞，0)，＋∞)C－，－1)．(1＋∞)1解析fx)＝2，2≤＞

，≤－1x≥1，1f)＝－1＜11f()的圖象如上圖所示，因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)．22答案C7．已知函數(shù)f(x)＝

f－2＋，區(qū)(－∞，1)上最小值，則函數(shù)(＝x

在區(qū)間1，＋∞)上一定)．A．有最小值．最大值C．是減函數(shù)D．增函數(shù)a解析由題意a＜1，又函數(shù)gx)＝＋－2[||，＋∞)為增函數(shù)，故選D.x答案D2

3333二、填空題8．函數(shù)y＝－(－3)|的遞增區(qū)間_______．解析：＝－(－3)||＝

x>0，x≤0.作出該函數(shù)的圖像，觀察圖像知遞增區(qū)間2

.答案：29．已知函數(shù)fx)＝2ax＋4(＋5在區(qū)(－∞上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．解析①當(dāng)a＝0時，()＝－12＋5在－∞，3)為減函數(shù)；②當(dāng)＞0時要使f(x)3－a＝2＋4(－3)x＋5在區(qū)間－，3)上是減函，則對稱軸x＝必x＝3的右，a3－3即≥3，故0＜≤；當(dāng)a＜0時不可能在區(qū)(－∞上恒為減函數(shù)．綜合aa43的取值范圍4

.3答案410．fx為上增函數(shù)，則滿足(2－mf(的實數(shù)的值范圍_．解析：∵x在R上為增函數(shù)，∴2－<∴＋－2>0.>1或<－2.答案：－，－2)∪(1，＋∞)－1＋411.已fx＝≥1

x<1，

是－，＋∞)上的減函數(shù)，那的值范圍是________．解析∵當(dāng)x≥1時y＝logx單調(diào)減，∴0＜a＜1；1而當(dāng)x＜1時，f(x)＝(3－1)＋4單遞，＜；31又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x＝1時，－1)＋4≥log，得a≤，711綜上可知，≤＜.7311答案.≤＜7312．知函數(shù)f(x)＝

e－2，≤02－1，＞0

(a是常且＞0)對于下列命題：①函數(shù)fx)的最小值是1；3

11(2)若(x在，2x11(2)若(x在，2xxxx②函數(shù)f()在R是單調(diào)函數(shù)；1③若f(＞0在＋

上恒成立，則取值范圍是a＞1；x④對任意的＜0，x＜0且x≠，有f2

＜fx

＋2

.其中正確命題的序號__________(出所有正確命題的序．解析(數(shù)形結(jié)合)根據(jù)題意可畫出草圖，由圖象可知，①顯然正確；函數(shù)f(x)在R上不1是單調(diào)函數(shù)，故②錯誤；若(x＞0＋∞立則2×－1＞0a＞1，故③2正確；由圖象可知在－∞，0)對任意的x＜0＜0x且x≠，恒有

＜

f＋2

成立，故④正確．答案①③④【點評】采用形結(jié)合.注意題中的③和④的理解題分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合法的直觀性與便捷性三、解答題13．函數(shù)y＝1－a>0且≠1)的單調(diào)區(qū)間．解析：當(dāng)>1時函數(shù)y＝1－

在區(qū)間0，＋上是減函數(shù)，在區(qū)－∞上是增函數(shù)；當(dāng)<1，函數(shù)＝1－x區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，在區(qū)(－∞，0]是減函數(shù)．1114．知函數(shù)f(x)＝－(>0x>0)．a(chǎn)(1)求證：(在(，＋∞)是增函數(shù)；上的值域是解析(1)證明：方法一：設(shè)x>x>0則x－>0，>0.1111∵()－(x＝11xx＝－＝>0，

，求值．4

axax∴()>)，∴)在，＋∞)上是增函數(shù)．11方法二：∵(＝－，ax11∴′()＝

1′＝>0，∴(在(，＋∞)上為增函數(shù)．11(2)∵(x在域

，1又()在

上單調(diào)遞增，12∴(2)＝2，∴＝25x15．知fx＝(≠a．x－(1)若＝－2試證fx)在－，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若＞0且f(在(1＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求的值圍．(1)證明任x＜，xx2－則(－(x)－＝.＋2＋2＋2＋2∵(x＋2)(＋2)＞0x－＜0∴(＜(x)∴(x)在－∞，－2)單調(diào)遞增．(2)解任1＜＜，xx－f(－(x)＝－＝.－－－x－∵＞0－＞0∴要使fx)－(x，只(－)(－＞在1，＋∞)內(nèi)恒立，∴≤1.綜上知0＜≤1.16函數(shù)fx對任意b∈R都(＋b＝()＋f)－1并且當(dāng)x>0時)>1.(1)求證：(是R上增函數(shù)；(2)若(4)＝5，解不等式fm－－2)<3.解析(1)證明設(shè)，x∈R，且x<，則x－>0，∴(－)>1.f(－(x)＝f[(－x)＋x－(