高三數(shù)學(xué)備考沖刺140分問題21復(fù)雜數(shù)列的求和問題含解析1

c為偶數(shù)c為偶數(shù)問復(fù)數(shù)的和題一、考情分析數(shù)列求和是歷年高考命題的熱點(diǎn)，可以以客觀題形式考查，也可以以解答題形式考查數(shù)列，公求和、裂項(xiàng)求和、錯位相減法求和是?？紗?二、經(jīng)驗(yàn)分享1.分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若＝±，且{，{}為等差或等比數(shù)，可采用分組求和法{a的前n項(xiàng)和nnn，(2)通項(xiàng)公式為a＝和法求和．

的數(shù)列，其中數(shù){，{}是等比數(shù)列或等差列，可采用分組求n【小試牛刀福建省南平市2018屆三上學(xué)期第次綜合質(zhì)量檢查】已知數(shù)列

滿足，則該數(shù)列的前23項(xiàng)和為（）A.4194B.4195C.D.2047【答案】三)裂相法此類變形的特點(diǎn)是將原數(shù)列每一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)之后，其中中間的大部分項(xiàng)都互相抵消了．只剩下限的幾項(xiàng)．注意：下項(xiàng)前后的位前后是對稱的的項(xiàng)前后的正負(fù)性是相反的．常用的裂項(xiàng)方法：【例3】在等差數(shù)列

中，公差d，7

，且

，

，成比數(shù)列⑴求數(shù)列

的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)S

；⑵若

b

5a

，求數(shù)列

項(xiàng)和

.【分析】⑴由a

成等比數(shù)列

da

ndnd

；⑵由⑴可得

.【點(diǎn)評】(1)裂項(xiàng)相消法求和的原理及注意問題①原理：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和．②注意：在相加抵消過程中，有的是依次抵消，有的是間隔抵消，特別是間隔抵消時要注意規(guī)性．11－③一般地若a}為等差數(shù)列則求數(shù)列a的項(xiàng)可嘗試此方法實(shí)a＝a11＝·－

.則故選：．2省南昌市第二中學(xué)屆高三第六次考試知數(shù)列

；滿足：，則

的前40項(xiàng)的為（）A．860B．1240C．1830．2420【答案】3黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附中學(xué)2019屆三上學(xué)期期末】設(shè)數(shù)列

滿足

，，，若

表示不超過的最大整數(shù)，則

（）

A．2018B．2019C．2020．2021【答案】【解析】∵a﹣2a+a＝2∴﹣﹣﹣），nnaa＝4∴{﹣}是等數(shù)列，首項(xiàng)為4，公差為．∴a﹣＝4+2﹣1n+2．∴≥2＝（﹣）+﹣）+……+﹣）+＝2+2（﹣1）+……+2×2+2

n（+1∴

．∴

1．∴故選：．

2+2018＝2020．4名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟屆三年級教學(xué)質(zhì)量檢測知數(shù)

（其中）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A．2019B．【答案】

，令，CD．5廣東省華南師范大學(xué)屬中學(xué)2019屆高三上學(xué)期月考】已知函數(shù)，則(

，且

A．B．【答案】

C．D．【解析】由

，，可得：9廣西南寧市第二中學(xué)2018屆高三1月月考】知函數(shù)

，且，記表

項(xiàng)和，則S__________．【答案】10010.數(shù)列

，前項(xiàng)為

，則=．【答案】200【解析】由已知可得

；

；

；；

；；

；

L分析可知偶數(shù)項(xiàng)均為1，以前100中偶數(shù)項(xiàng)的和為

．分析可知相鄰兩項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)的和為6所以前項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為．

．11.已知數(shù)列{a}滿足＝1a·＝2(，則n【答案】2a·2【解析】，＝＝2又＝2n＝2.

11∴

aa＝2.∴，，，…成等比數(shù)列；a，，a，…成等比數(shù)列∴S＝＋＋＋＋＋＋＋＝(＋＋…＋)＋(a＋＋＋…a)1

2

1－2

＝＋

1－2

－3.12【安徽省合肥市2019屆高三第教質(zhì)檢測】在平面直角坐標(biāo)系

中，點(diǎn)()()，【答案】【解析】結(jié)合題意,得,對面積求和設(shè),,兩式子相減得.

的面積為，____________.,所該三個點(diǎn)組成的三角形積為得到,解得13北宜昌市2019屆高三年級元月調(diào)考】已知數(shù)列

是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)為，點(diǎn)、

均在函數(shù)

的圖象上，的坐標(biāo)為，

的橫坐標(biāo)為，線

的斜率為.若，【答案】

，則數(shù)列

的前項(xiàng)．

nTnT14州貴陽第一中學(xué)、云南師大附中、廣西南寧三中屆高三“333”高考備考診斷聯(lián)考已知數(shù)列

的首項(xiàng)函數(shù)

為奇函數(shù)記為列

的前項(xiàng)則

的值為____________．【答案】【解析】

是奇函數(shù)

，

，

，，，，如此繼續(xù)，得.15屆東省深中附實(shí)雅四校聯(lián)考知等差數(shù)列

，項(xiàng)和為，

，．（1求

的值；1（2求數(shù)列項(xiàng)．a(chǎn)

（2由（）得

ann

，所以所以，所以19建漳州市2018屆三學(xué)期期末】設(shè)數(shù)列式(Ⅰ)求數(shù)列n

n

項(xiàng)為S，Sannn

(Ⅱ)若數(shù)列

n

，數(shù)

n

項(xiàng)和.【解析】(Ⅰ)當(dāng)n時，a＝S－S＝3a＋1－3a－1

TbTb即2a＝3a，以

32

，當(dāng)n＝1時，＝3a＋1，解得

.所以數(shù)列a}是以即

3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，2.20．已知等比數(shù)列

項(xiàng)為S

n

，且

S,

成等比數(shù)列

（1求的及