高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(理)提升演練直接證明與間接證明(含詳解)

2015屆三學(xué)理提演：接明間證一、選擇題1．若函數(shù)F(＝(x)＋(與G(x)＝()－－)，其中f(x的定義域?yàn)?，且f()不恒為零，則

()A．()、(均為偶函數(shù)B．()為奇函數(shù)，(x)為偶函C．()與Gx均為奇函數(shù)D．()為偶函數(shù)，(x)為奇函2．設(shè)S是少含有兩個元素的集合．在S上義了一個二元運(yùn)算“”(對任意的a，b∈，于有序元素(，在S中唯一確定的元素ab之對應(yīng)．對任意的a，b∈ab*a＝對任意的a∈S下列等式中不恒成立是()A．(a*)*a＝B．[a*(*)]*(*＝C．*(*b＝bD．(a*)*[*(*)]3．函數(shù)＝)在(0,2)上增函數(shù)，函數(shù)＝(＋2)是偶函數(shù)，則(1)f(2.5)，f(3.5)的小關(guān)系是

()A．(2.5)<(1)<(3.5)B．(2.5)>(1)>(3.5)C．(3.5)>(1)D．(1)>f(3.5)>f(2.5)4．如果eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的個內(nèi)角的余值分別等BC的個內(nèi)角的正弦值，()A．△B和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C都銳角三角形B．△B和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C都鈍角三角形C．△B是角三角形，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC是角三角形D．△B是角三角形，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC是角三角形5．不相等的三個正數(shù)，，成等數(shù)列，并且x是b的等比中項(xiàng)是b，的等比中項(xiàng)x

三數(shù))A．成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B．成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列6．已知△ABC的頂點(diǎn)(，)，(－1,0)C(1,0)，eq\o\ac(△,若)ABC滿的條件分別是：(1)

22△的周長是6；(2)∠＝90°；·＝；(4)kk＝－2.面給出了點(diǎn)的軌ABAC跡方程：x＋1(≠0)；(b)－y＝1(y≠0)x(c)＋＝≠0)；yx－≠0)．43其中與條件(1)(2)(3)(4)分別對應(yīng)的軌跡方程的代碼依次是()A．(a)(b)(c)(d)C．(d)(a)(b)(c)

B．(c)(a)(d)(b)D．(c)(a)(b)(d)二、填空題7學(xué)備用反證法證明如下個問題f()[0,1]上有意義f＝(1)，1如果對于不同的，x∈[0,1]，都有|()－()|<|－x，求證：|()－)|<.那么他的反設(shè)應(yīng)該是_______．111138．設(shè)S＝＋＋＋?(n∈)，且S·＝，則n的是．2612n＋49．定義一種運(yùn)算“*”對于正整滿足以下運(yùn)算性質(zhì)(1)2].三、解答題10．在銳角三角形中，求證sin＋sinBsinC＋cos＋cosC11．用反證法證明：若bc，R，且－＝，＋＋＋

＋＋≠1.12．已知{是正數(shù)組成的數(shù)列a，且(，)(N)在函數(shù)＝

＋的象上．(1)求數(shù)列}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列}滿足，b＝＋，nn求證：·b.

π22π2π22π2詳解答案一、選擇題1．解析：∵fx)的定義域?yàn)镽，∴)＝(x＋(x)，G()＝(－f－)定義域也為R.又－＝f－)f(x)＝(x，G(－＝f－x－()＝G(，∴(為偶函數(shù)Gx)為函數(shù)．答案：2．解析：此題只有一個已知條a*(b*)bB中a*(*)＝原變?yōu)閎*(a*)＝，成立．C中當(dāng)于已知條件中替為，明顯成立．D中*(*b＝，原式變(*b)*＝成．答案：3．解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝(x在(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)＝f(x＋2)是偶函數(shù)，所＝2是稱軸，(2,4)上減函數(shù)，由圖象知(2.5)>(1)>(3.5)．答案：4．解析：由條件知，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C的個內(nèi)角的余弦值均大于0eq\o\ac(△,則)是銳三角形，假設(shè)eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)是角三角形．A＝cosA＝－2由＝cosBsinπ－C＝cos＝sinπ－

，－2得－πC－2

.

2xby2n1nn＋12xby2n1nn＋1π那么＋＋，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾．所以假設(shè)不成立，所以eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)是鈍角三角形．答案：＝b①5．解析：由已知條件，可得＝ab②

＝.③，由②③

xy代入①，得＋＝b，b即2b.故y等差數(shù)列．答案：6．解析：由△ABC周長是6，||＝2，可知點(diǎn)A以C為焦的橢圓上，≠，與c)相對應(yīng)；由∠＝90°，可點(diǎn)A在BC為徑的圓x＋＝上，≠0由·＝，簡得x－

＝≠0)；顯(4)與d相對應(yīng)．答案：二、填空題17．答案：“x，x∈[0,1]，使得()－)|<|x－|則f(x)－(x)|”1118．解析：由＝－得1111111n1n＋到S＝－＋－)＋(－)＋?－＝，S·＝·＝22334n＋＋1nnn2n＋n＋3＝，得n5.n＋4答案：2＋*20069析(＋2)*2006＝3·[(2006]得＝以數(shù)列(2)*2*20062006}是首項(xiàng)為1，公比為3的比數(shù)列，故2012]案3

三、解答題π10．證明：∵在銳角三角形中＋>，2π∴>－.2

ππ∴0<－<<.22π又∵在0，)內(nèi)正弦函數(shù)是單遞增函數(shù)，2π∴sinA>sin(－)＝cos.2即sin>cosB同理sinB>cosC，C>cos.∴sinA＋B＋C>cosA＋cosB＋cos.11．證明：假設(shè)a＋＋c＋

＋＋＝，∵－＝，∴＋＋＋abcd＋＝即a＋)＋＋)＋－d＋(b＋)＝0.∴必有a＋＝，＋＝，－＝，＋＝可得＝＝c＝＝0.與adbc1盾，∴＋＋＋abcd≠1.12．解(1)由已知得a＝＋，則a－＝，a1，所以數(shù)}以為n項(xiàng)，1