《2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì)》和《2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《間直、面垂關(guān)》學(xué)計(jì)一、教內(nèi)容解析本節(jié)課的內(nèi)容是探究空間直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)，選自人教A版教材直線與平面垂直的性質(zhì)和平面與平面垂直的性質(zhì)間中直線、平面的垂直關(guān)系是一種非常重要的的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用廣泛，而且是空間問題平面化的典范。這類問題求解的關(guān)鍵是根據(jù)線面、面面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線和面，找出符號(hào)語言和圖形語言之間的關(guān)系。通過對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力。本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)了線面垂直和面面垂直判定之后的進(jìn)一步探究，進(jìn)一步鞏固“觀察模型——直觀感知——操作確認(rèn)——推理證明——拓展應(yīng)用”定理學(xué)習(xí)模式，培養(yǎng)學(xué)生空間概念，空間想象能力以及邏輯推理能力。二、教目標(biāo)設(shè)置根據(jù)本課教材的特點(diǎn)，新大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，確定以下教學(xué)目標(biāo)：（）知識(shí)與技能目：①讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理的正確認(rèn)識(shí)；②會(huì)證明性質(zhì)定理，并能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問題。（）過程與方法目：①通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；②了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系，掌握轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用；③通過類比空間中直線與平面的平行關(guān)系、平面與平面的平行關(guān)系的學(xué)習(xí)方法來探究本節(jié)課中的垂直關(guān)系。（）情感態(tài)度與價(jià)觀目標(biāo)①讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程驗(yàn)探索的樂趣強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；②提高學(xué)生的合情推理能力和空間想象力培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨創(chuàng)新精神；③進(jìn)一步體會(huì)幾何中的公理化體系，提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)重學(xué)生經(jīng)歷“觀察模型——直觀感知——操作確認(rèn)——推理證明——拓展應(yīng)用”定理學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力，感悟數(shù)學(xué)中的1

“轉(zhuǎn)化”的思想，并能類比此方法用于其它數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)，解決更多的生活中的實(shí)際問題，所以性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)及證明是本節(jié)課的重點(diǎn)。教學(xué)難性質(zhì)定理往往由一個(gè)較難問題開端，即先由線面垂直轉(zhuǎn)化為線性平行，由面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直。在具體問題中，能識(shí)別到性質(zhì)定理的應(yīng)用條件，并能正確運(yùn)用定理解決問題是本節(jié)課的難點(diǎn)。三、學(xué)學(xué)情分析學(xué)生已掌握了線線垂直、線面垂直及面面垂直的概念，判定定理，已具備了對(duì)空間幾何圖形的一定的想象能力和一定的邏輯推理能力，但在數(shù)學(xué)語言的規(guī)范使用和表述上還要加強(qiáng)，對(duì)綜合運(yùn)用線線、線面、面面垂直知識(shí)解決相關(guān)問題的能力還需進(jìn)一步提高。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行系統(tǒng)，已經(jīng)了解定理學(xué)習(xí)的探究過程，具備了類比學(xué)習(xí)“平行”的過程來學(xué)習(xí)“垂直”的基礎(chǔ)。由于年齡的原因，這個(gè)階段的學(xué)生盡管思維活躍，敏捷，卻缺乏冷靜，深刻，因而片面，不夠嚴(yán)謹(jǐn)，需依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。四、教策略分析充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性。利用多媒體課件和實(shí)物模型等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，生動(dòng)活潑地展示圖形，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)和主動(dòng)參與。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了線面平行和面面平行的性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，類比之前的學(xué)習(xí)過程來探究本節(jié)課的內(nèi)容。首先回顧之前的學(xué)習(xí)過程，明確“什么是圖形的位置關(guān)系的性質(zhì)比“平行關(guān)系”的性質(zhì)，采取“控制變量法固定好一個(gè)平面和與之垂直的直線，以教室為模型，拿特定直線或平面過來，探究在特定條件下可能會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)論，提出猜想，然后啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生感受猜想是否成立，對(duì)正確猜想給出證明。不直接告訴學(xué)生直線與平面的性質(zhì)定理，而是啟發(fā)學(xué)生在給出來的性質(zhì)猜想中，尋找一個(gè)最恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)論來當(dāng)性質(zhì)定理，體會(huì)課本為什么選這個(gè)結(jié)論當(dāng)做定理，體會(huì)幾何的公理化體系。在線面垂直的性質(zhì)的猜想中，會(huì)遇到面面垂直的情形，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生探究面面垂直的性質(zhì)。五、教過程1.復(fù)習(xí)回顧線面垂直的定義：如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直。2

線面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面?！驹O(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)引入，明確線面垂直的定義及判定定理，順勢(shì)引出對(duì)線面垂直性質(zhì)的思考。2.探究線面直的性引導(dǎo)學(xué)生思考：線面垂直的判定定理解決了線面垂直的條件；反之，在直線與平面垂直的條件下，能得到什么性質(zhì)？探究思路采“控制變量法一個(gè)平面和與之垂直的直線，探究在線線特定條件下的線面關(guān)系，在特定面面條件下的線線關(guān)系。（以所在教室為實(shí)物模型定好地面和一個(gè)墻角的直線DD'，只研究平行和垂直關(guān)系據(jù)此，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)以下四組八個(gè)結(jié)論：在直和平垂直的前提下，aα

b

①bb；②b，aba

b

③b，b；④，b；αα

β

⑤⑥⑦⑧若則a首先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線面垂直的條件和之前學(xué)習(xí)的平行性質(zhì)來證明猜想①④⑤⑦。在剩下的猜想中，先根據(jù)實(shí)物模型，直觀感受其正確性，然后如果選一個(gè)來當(dāng)線面垂直的性質(zhì)定理的話，應(yīng)該選哪一個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)②為性質(zhì)定理。首先證明②的正確性，然后用②的結(jié)論去證明其他結(jié)論。對(duì)性質(zhì)定理的證明，要放到空間中思考，兩條直線可能會(huì)有異面的情形，考慮問題要全面。引導(dǎo)采取反證法證明。線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。3

符號(hào)語言：a/b簡(jiǎn)述：線面垂直

線線平行。證明：假ba不平行，足O怍直'a，bb面，該平面與平交線。由于b',b與平垂直，則b均與直c垂直，即在一個(gè)平面中，過直c上一點(diǎn)可怍兩條垂線，這是不可能的，因//。思考題：bca，能否得b怎么樣才能使c？（對(duì)于第③條猜想，可在b取一點(diǎn)，向面怍垂線，連接兩個(gè)垂足，則兩條垂線平行，和垂足連線共面，可證明確了線面垂直的性質(zhì)定理后，用其證明③和⑥。第⑧條涉及到面面垂直的條件，從而引出對(duì)面面垂直性質(zhì)的探究?！驹O(shè)計(jì)意圖】采“控制變量法教室所在長(zhǎng)方體為實(shí)物模型，探究線面垂直的性質(zhì)。遵循“觀察模型——直觀感知——操作確認(rèn)——推理證明”的過程來探究。首先從整體上提出各種可能的猜想，這里只研究平行和垂直關(guān)系，然后根據(jù)實(shí)物感受其正確性，再想辦法對(duì)猜想進(jìn)行證明。猜想雖然比較多，要引導(dǎo)學(xué)生由平行的相關(guān)結(jié)論結(jié)合已知條件來證明已知條件的平行關(guān)系的猜想，明確這些都是之前學(xué)過內(nèi)容的推論。對(duì)剩下的四個(gè)猜想，選取簡(jiǎn)單而又具有應(yīng)用價(jià)值的猜想進(jìn)行證明，定為性質(zhì)定理，想法推出其他結(jié)論，感受公理化體系。思考題“若a,ca，能否得b”學(xué)生易錯(cuò)，要加以引導(dǎo)。3.探究面面直的性首先回顧面面垂直的定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。面面垂直判定定理果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。實(shí)驗(yàn)觀察探究觀察兩個(gè)垂直平面一個(gè)平面中的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？如何找出垂直于另一個(gè)平面的直線？歸納出面面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。4

符號(hào)語言：簡(jiǎn)述：面面垂直

,bl，b線面垂直。證明：bl，在平中過怍直cl垂直，則由面面垂直的定義。bl，，于b（結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可證明猜想⑧）【設(shè)計(jì)意圖】同樣是遵循“觀察模型——直觀感知——操作確認(rèn)——推理證明”的過程來探究面面垂直的性質(zhì)定理。4.性質(zhì)定理應(yīng)用思考：對(duì)于三個(gè)平面

,如果

，

,

,么直線平面的位置關(guān)系如何？思路一在平

中分別怍直n,與相應(yīng)交線垂直b與平直由面面垂直的性質(zhì)定理，得b，于是又b

，由線面平行性質(zhì)定理，bl，于l思路二：在平面取一點(diǎn)A，分別向面面交線引垂線b則由面面垂直性質(zhì)定理，得于l與直b垂直，且直,相交，故直l習(xí)：如圖知lCA，CB，aa求：al.CAaABAB面ACAllCAl面由線面垂直的性質(zhì)定理得/