《正比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)后記

.《正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)及教學(xué)后記一、課前系統(tǒng)部分根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這一節(jié)的要求:對(duì)于正比例函數(shù)，《課(2011版)的要求是“理解”，即學(xué)生能描述正比例函數(shù)的意義，知道正比例函數(shù)是根據(jù)函數(shù)的解析式來(lái)定義的函數(shù)解析式中各字母的意義以及對(duì)自變量系數(shù)的限制條件為k；畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時(shí)象的變化情況通過(guò)觀察圖象的變化情況歸納出正比例函數(shù)的增減性．正例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，而一次函數(shù)是初中學(xué)生所接觸到的第一種基本而重要的初等函數(shù)，因此研究正比例函數(shù)的意義、圖象、性質(zhì)的思路和方法，對(duì)研究一般性的一次函數(shù)乃至今后進(jìn)一步研究其他類型的函數(shù)具有奠基和啟示作用以足夠的重視．教學(xué)正比例函數(shù)義時(shí)，教師要結(jié)合具體的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生先寫(xiě)出函數(shù)解析式，歸納出它們具有的共同特征，抽象出一般形式y(tǒng)=kx(k≠0)，合第二學(xué)段曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的正比例關(guān)系正比例函數(shù)定義．教學(xué)比例函數(shù)圖象畫(huà)法時(shí)求生先用19節(jié)中所掌握的描點(diǎn)法畫(huà)出一定數(shù)量的正比例函數(shù)圖象后歸納出這些圖象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，概括出一般性的規(guī)律，再用兩點(diǎn)法畫(huà)正比例函數(shù)的圖象．正例函數(shù)的增減性，是通過(guò)觀察函數(shù)圖象的升降來(lái)發(fā)現(xiàn)結(jié)論的是種直觀的發(fā)現(xiàn)方法種法將數(shù)量關(guān)系直觀化形化從可以數(shù)形結(jié)起來(lái)研究問(wèn)題體了函數(shù)圖象的作用學(xué)對(duì)這種方法初次接觸有個(gè)適應(yīng)的過(guò)程起始階段只要學(xué)生能結(jié)合圖象對(duì)這個(gè)性質(zhì)有所認(rèn)識(shí)即可過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)引學(xué)生不積累經(jīng)驗(yàn)逐步學(xué)會(huì)正確觀察圖象理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)所反映的數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系解整個(gè)圖象所反映出的函數(shù)的變化趨勢(shì)時(shí)學(xué)生可以接受的前提下可在直觀認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上加以適當(dāng)?shù)氖阶幼C明數(shù)兩個(gè)方面加深對(duì)性質(zhì)的理解．()教材分1.認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義，掌握比例函數(shù)解析式的特點(diǎn)及正確的表示方.2.理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特．3.在學(xué)習(xí)了函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步習(xí)研究正比例函.4.正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊式，為下一課時(shí)學(xué)習(xí)一次函數(shù)做好準(zhǔn).(）學(xué)情分析1.通過(guò)前面的學(xué)習(xí)掌握了函數(shù)不同表示方法道各自優(yōu)缺點(diǎn)能夠按具體情況選用適當(dāng)方法．2.對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)函數(shù)表示方法的正應(yīng)用比較困難．3.學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：正比例函數(shù)象的性質(zhì)特點(diǎn)．四教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：．認(rèn)識(shí)正比例函的意義，掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)．2.過(guò)程與方法生過(guò)動(dòng)手操作畫(huà)圖象觀察概括出正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)生在探究合作中交流，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。3.能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際題．4.為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基．5、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)教的主導(dǎo)作用，提高學(xué)生的合作學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生體會(huì)合作學(xué)習(xí)的好處。教重：;.

.1．理解正比例函數(shù)意義及解析特點(diǎn)．2．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)點(diǎn)．3．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問(wèn)題．教難：比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握．（五）教學(xué)策略1、堅(jiān)持探究式教學(xué)，充分發(fā)揮生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，面向全體、因材施教，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生在合作中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)認(rèn)知，為他們的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。2、適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)演示運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律、揭示事物本質(zhì)特征；提供典型現(xiàn)象和過(guò)程，供學(xué)生作為分析、思考、探究、發(fā)現(xiàn)的對(duì)象，以幫助學(xué)生理解原理，并掌握分析和解決問(wèn)題的步驟和方法時(shí)注意將現(xiàn)代信息技術(shù)和傳統(tǒng)教學(xué)媒體有機(jī)結(jié)合實(shí)現(xiàn)教學(xué)最優(yōu)化，從而提高教與學(xué)的質(zhì)量。（六）教學(xué)用具電子白板，課二、教學(xué)過(guò)程Ⅰ提問(wèn)，設(shè)境1.板書(shū)問(wèn)題：一九九六年，鳥(niǎo)類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥(niǎo)）套上標(biāo)志環(huán)4個(gè)零1周人們?cè)?．56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)了它．（1）．這只百余克重的小鳥(niǎo)大平均每天飛行多少千米（精確到10千米？（2）．這只燕鷗的行程y（千米與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？（3）．這只燕鷗飛行１個(gè)半月行程大約是多少千米？2.請(qǐng)同學(xué)們先討論解答上訴問(wèn)題3.提問(wèn)學(xué)生并和學(xué)生一起討論分答案（預(yù)設(shè)學(xué)生行為：

討論并得出問(wèn)題的答案：25600÷）≈200）(2)y=200x（0≤x≤127）(3)y=200×45=9000（km）（設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)際問(wèn)題入手，用以前學(xué)過(guò)的函數(shù)表示方法引入新課，學(xué)生有一種親切感，更能提高本節(jié)課的學(xué)習(xí)興）Ⅱ?qū)乱胄抡n:以上我們用y=200x對(duì)鷗在４月零１周的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫(huà)這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型．類似于y=200x這種式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí)．[動(dòng)]1.首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題變之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來(lái)表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？（1）圓的周長(zhǎng)L隨徑r的大變化而變化．（2）鐵的密度為7．鐵塊的質(zhì)量m（g）它的體積（cm）的大小變化而變化．（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0．5cm一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的化而變化.（4）冷凍一個(gè)0℃的物體，使每分鐘下降℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）;.

.的變化而變化．（答案（1．根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：L=2

r．（2．依據(jù)密度公式p=

v

可得：m=7．8V．（3）．據(jù)題意可知：．5n(4)．據(jù)題意可知T=-2t）（意圖：從生活實(shí)際問(wèn)題入手，用以前學(xué)過(guò)的函數(shù)表示方法引入新課，學(xué)生有一種親切感，更能提高本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣）2.我觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．一般地?形如y=?kx（k?是常數(shù)?k?≠0）的函數(shù)叫正比例函func-tion），其中k叫比例系數(shù)．3.我現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象并行比較尋兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)慮個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律．（1（2）.y=-2x①函數(shù)y=2x中自變量x可以任意實(shí)數(shù)．列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：xy

-3-6

-2-4

-1-2

00

12

24

36;.

.畫(huà)出圖象如圖（1）②y=-2x的自變量取值范圍可以全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：xy

-36

-24

-12

00

1-2

2-4

3-6畫(huà)出圖象如圖（）（討論并找出以上函數(shù)表達(dá)式的共同特征）③．兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．不同點(diǎn)函數(shù)y=2x的圖象從左右呈上升狀態(tài)隨著x增大y也大經(jīng)過(guò)第一、三象限．函數(shù)y=-2x的圖象從左右呈下降狀態(tài)，即隨x增反而??；?經(jīng)過(guò)第二、四象限．（提高歸納知識(shí)的能力）嘗練：在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較．1.y=

112.y=-22x-6

-4

-2

0

2

4

6y=

12

-3

-2

-1

0

1

2

3y=-

12

3

2

1

0

-1-2

-3（自己列表并畫(huà)出函數(shù)圖像，訓(xùn)練函數(shù)圖像的畫(huà)法）;.

.活動(dòng)]1比兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線函數(shù)y=

12x

?的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、一象限，即x增大增大；函數(shù)y=-

12x

?的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反減?。ㄓ^察上述函數(shù)圖像找出兩個(gè)函數(shù)圖像的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，訓(xùn)練識(shí)圖能力）2、總結(jié)歸納：正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx是常數(shù)，k≠0的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線?當(dāng)x>0時(shí)圖象經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增也增大；當(dāng)k<0時(shí)，?圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大而減?。怯捎谡壤瘮?shù)y=kx（k是數(shù)k≠0的圖象是一條直線，?我可以稱它為直線y=kx．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（，k）的直線是個(gè)函數(shù)的圖象？畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)?怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)單？為什么？3、結(jié)論：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是數(shù)的圖象．畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)需原外再確定一個(gè)點(diǎn)找一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因?yàn)閮煽梢源_定一條直線．Ⅲ隨練用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)圖象：1

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2學(xué)在課堂上完成上述練習(xí)并結(jié)歸納出正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)(意圖：提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題能);.

.小本節(jié)課我們通過(guò)實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律經(jīng)思考、嘗試知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)．（學(xué)生活動(dòng)總的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化）（意

：

進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法及原理Ⅴ課作1、習(xí)11．2─1、2、6題2、《課堂感悟與探究》（對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步熟悉并在應(yīng)用在進(jìn)一步鞏固）教學(xué)后第一次涉及到一個(gè)具體的函數(shù)的學(xué)習(xí)和研究研函數(shù)的方法步驟和知識(shí)結(jié)構(gòu)讓學(xué)生體會(huì)到，因此，本課的教與學(xué)的活動(dòng)，要學(xué)生有比較清醒的方案意識(shí)。課堂引言我就提出有函數(shù)意義和函數(shù)的圖象認(rèn)識(shí)們有能力開(kāi)始具體的函數(shù)的研究了按照從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)規(guī)律天我們研究的函數(shù)是最簡(jiǎn)單和最常見(jiàn)的從實(shí)際問(wèn)題入手，我們來(lái)看以下引例”，接著從四個(gè)具體的函數(shù)實(shí)例進(jìn)行觀察、歸納和總結(jié)，得出正比例函數(shù)的定義結(jié)定義寫(xiě)一些正比例函數(shù)行判斷利定義給出含字母的函數(shù)解析式是正比例函數(shù)，求字母的值。研究函數(shù)的方法是結(jié)合和利用函數(shù)的圖象此導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出具體的一些正比例函數(shù)的圖象（分工比賽，資源共享，合作研究），有學(xué)生畫(huà)出的眾多的函數(shù)圖象進(jìn)行提升，得出圖象的形狀特征、位置情況、變化趨勢(shì)真正是學(xué)生自己探究得到了圖象和性質(zhì)性質(zhì)的敘述必須與圖形相聯(lián)系，這是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。本課的時(shí)間不是太緊的在識(shí)容上老材中有兩個(gè)變量成正比例的說(shuō)法由于訓(xùn)練題中少不了還有類似的應(yīng)用此，我們也一樣介紹了這一說(shuō)法，在后面的應(yīng)用中學(xué)生體會(huì)成正比例和正比例函數(shù)的區(qū)別聯(lián)系，在小學(xué)里，我們學(xué)過(guò)種關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另種量也隨著變化一種量隨著另一種量的增大而增大果兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商定這兩種量就叫做成正比例的量們關(guān)系叫做成正比例關(guān)系我就稱這兩個(gè)變量正比例字母表示如用字母x和y表兩種相關(guān)聯(lián)的量用k表示它們的比值，正例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：y/x=k(一定)正例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變”。正比例函數(shù)是y=kx的數(shù)k為數(shù)k）。兩者揭示的兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系實(shí)質(zhì)是一樣的，成正