多孔介質(zhì)彈性力學(xué)

fv多孔性學(xué)fv迄今為止我們一直把巖石當(dāng)作質(zhì)性固體物質(zhì)處理而石通常是復(fù)雜的物質(zhì)此在微規(guī)模上，它是非均質(zhì)性的。在很大程度上，巖石表現(xiàn)的彈性反應(yīng)、破裂應(yīng)力等都依賴(lài)于其非固體部分。本章中，我們將考慮巖石的孔隙體積其不僅在層的石油開(kāi)采中是必須的且在巖石的機(jī)械特性方面也起到重要的作用先，我們對(duì)多孔和滲透性介質(zhì)進(jìn)行宏觀描述，其允許我們?nèi)パ芯快o態(tài)和動(dòng)態(tài)的機(jī)械特性。這個(gè)理方法基于MauriceA.Biot的論。液體固顆的浮首先，讓我們看一個(gè)非常簡(jiǎn)單的多孔介質(zhì)；即在這個(gè)多孔介質(zhì)中，固體和流體部分相互之間分產(chǎn)生形變。實(shí)際上，我們可以把這個(gè)介質(zhì)看成是流體中固體顆粒的懸浮，或例如一個(gè)飽水的、完全未固結(jié)砂巖。如果我們把這個(gè)混合物放進(jìn)一個(gè)容器中，由于外擠壓力的作用而產(chǎn)生的體積應(yīng)變是：

（1.79）

v

是混合物的體積應(yīng)變?？傋冃伪仨毜扔诿恳徊糠肿冃蔚目偤?，其值來(lái)自于每一分量的體積部分。VVvVtottot

（1.80）下標(biāo)s和f分指固體和流體，指總體積。現(xiàn)在，我們定義孔隙度為流體所占體積與總體積的比值，即：

VfVtot

（1.81）因?yàn)?/p>

tot

sf

V＝V＋V，而固體所占體積：stot

=1－Ф

（1.82）應(yīng)變

和

分別由固體的體積模量K和流的體積模量得，根據(jù)公式（1.49式1.81）可寫(xiě)成：（1.83）結(jié)合公式（1.79）（1.83時(shí)我們發(fā)現(xiàn)懸浮的有效模量是：=+KKKeffs

f

（1.84）這是一個(gè)特別簡(jiǎn)單的多孔物質(zhì)的實(shí)例。現(xiàn)在，我們要通過(guò)考慮巖石由固體框架和孔隙流體組成事實(shí)進(jìn)行總結(jié)，固體框架和孔隙流體不能被分別處理。畢奧力性孔性學(xué)論現(xiàn)在，我們將考慮一個(gè)各向同性，多孔和滲透性的介質(zhì)，該介質(zhì)由兩部分組成：固體和流體。體的位移用

s

u表示，流體的位移用

f

u表示對(duì)于一個(gè)附著固體上體積單，應(yīng)變由u的分的導(dǎo)數(shù)得到。利用公

式（1.41們得到體積應(yīng)變

（1.85）對(duì)于流體部分，我們定義一個(gè)應(yīng)變參數(shù)其描述流體相對(duì)固體的體積變形)sf

（1.86）應(yīng)力張量

表示作用在附著于固體骨架上一個(gè)體積單元的總外應(yīng)力。積單元由固體骨架上的應(yīng)力和流體中的靜水壓力即孔隙壓力p來(lái)衡這個(gè)應(yīng)力。按照符慣例，所有的應(yīng)力（包括孔隙壓力）在壓方向上為正。f孔隙流體的存在使材料的應(yīng)變能增加了額外的限制條件。因此，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（公式）也被修正。畢奧（）明了二物相系統(tǒng)線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，這個(gè)二物相系統(tǒng)可以用應(yīng)變參數(shù)和表，即應(yīng)張量單元和孔隙壓力p

f

：y

v

y

C

（1.87）（1.88）

G

（1.89）

xyzx

GG2G

xyzx

（1.90）（1.91）（1.92）fv

（1.93）

和G是孔介質(zhì)的Lame參數(shù)和M是為述二物相系統(tǒng)而增加的彈性模量我在公（1.87）和公式（）到的那樣，C在固體和流體形變中起作，粗形象地描繪了多孔流體的彈性特性。關(guān)于固體和流體彈性模量的確定表達(dá)式在以后的敘述中會(huì)給出。由公式1.87）（1.89）可以累加得：

＝K

－C

（1.94）

是由公式（1.9）定義的K＝G/3是排條件下多孔巖石的體積模量，不排水條件指的是流體不允許漏泄的地方?，F(xiàn)在，我們對(duì)彈性模量K和M怎樣與巖石組分模量相聯(lián)系做一個(gè)試驗(yàn)。首先，設(shè)想我們做一個(gè)套實(shí)驗(yàn)（見(jiàn)圖1.20a孔質(zhì)置于不透水的夾套內(nèi)承一外部靜水壓力加過(guò)程中允許孔隙流體泄漏，因此孔隙壓力保持不變，從而應(yīng)力完全由固體骨架來(lái)傳遞。從公式1.93）（1.94們到：

pv

C2M

fr

（1.95）

因?yàn)檫@個(gè)實(shí)驗(yàn)描述了巖石固體部分的硬度，K稱(chēng)為骨架體積模量。因?yàn)闆](méi)有與流相關(guān)的剪應(yīng)力，我們可以直fr接定義多孔系統(tǒng)的剪應(yīng)力模量為骨架剪應(yīng)力模量，即：（1.96）其次，我們做一個(gè)未夾套實(shí)驗(yàn)，如圖1.20b。處于試驗(yàn)狀態(tài)下的巖石試樣在這里置于一流體中，此情況下，作用在試樣上的靜水壓力與孔隙壓力相平衡，即

f

=

。結(jié)合公式（1.93）（以發(fā)現(xiàn)：（1.97）（圖1.20）在這個(gè)例子中，固體應(yīng)力應(yīng)變特性曲線完全依賴(lài)于固體物質(zhì)固有的彈性特性，＝

s

,是體的s體積模量（1/K通指的是固體粒的壓縮性較式1.97暗示：（1.98）根據(jù)應(yīng)變參數(shù)定義（1.86）公式（1.85及（1.49到（1.99）K是孔隙流體的體積模量。另一方面，聯(lián)合公式1.93）和（1.94到f（1.100）結(jié)合公式（1.99）（1.100們得到關(guān)系式：（1.101）公式（1.98）和（）合K的義（公式（），根據(jù)巖石組分的彈性模量K和K出性常frsf數(shù)K，M，加上隙度骨架模量K得fr（1.102）（1.103）（1.104）關(guān)系（1.102（1.104沒(méi)給出每一個(gè)參數(shù)的物理意義過(guò)看一對(duì)極限試樣我們可以獲較好的認(rèn)識(shí)，其關(guān)系式變得更為簡(jiǎn)單。其中一個(gè)試樣是一個(gè)堅(jiān)硬的巖石，其骨架與流體比較起來(lái)是不可壓縮的。通常，因K>K，對(duì)于這個(gè)剛sf性骨架，我們有：K，G，frfr

s

>>K

f

（1.105）對(duì)于限定的孔隙度（特別是>>K/K）×－（1.102）（1.104減至為：ffr

ffrfrfrfffrfrfrf“剛性骨架”

KfrKK)KsK

（1.106）K定為巖石骨架的體積模量，而常數(shù)M完全由孔隙流體特性和孔隙體系確定。相反的極限試樣是薄弱的巖石骨架。對(duì)于這個(gè)試樣，我們假設(shè)：K，G，frfr

s

<<K

f

（1.107）由于孔隙度

>>

f

/K，公式（1.102）（1.104）減至為：s“薄弱骨架”

KKKKCM

f

（1.108）在這個(gè)試樣中，體積模量K不僅受巖石硬度的影響，而且還受流體體積模的影響。在這個(gè)極限試樣中，當(dāng)fK→0時(shí)懸浮=CM≈K/要由流體特來(lái)決定。忽略條件frf

s

>>K

f

，即得到公式（1.84由簡(jiǎn)單的物理自變量得到。注意到堅(jiān)硬骨架和薄弱骨架極限是相當(dāng)極端的試樣主是用來(lái)進(jìn)行說(shuō)明的）是用來(lái)進(jìn)行實(shí)際計(jì)算的。以上敘述的理論包括兩個(gè)未知變量，它們是巖石骨架的彈性模量K和，是按照巖石分的特性來(lái)定frfr義的。在第六章中將看到，當(dāng)巖石結(jié)構(gòu)資料獲得較多時(shí)是如何應(yīng)用微觀理論來(lái)計(jì)算這些模量的從經(jīng)驗(yàn)上看，骨架體積模量比f(wàn)r

s

小的多此隙度減少許多錄A給了畢奧多孔彈性理論包含的一些典型的參量值。在石油工程與巖石力學(xué)的文獻(xiàn)中有時(shí)引入術(shù)孔隙壓縮性的為了描述孔隙的有效硬度常定義孔隙壓縮性1/K）為1/K=(1/K－(1

)/K)/

。但是，這個(gè)表達(dá)式是不正確的Zimmerman，1991回顧應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式1.87）－（1.93定義了1/K=

/，

是孔隙的體積應(yīng)變，假設(shè)允許孔隙流體泄漏（夾套試驗(yàn)們現(xiàn)：（1.109）有效力念在節(jié)，我們討論了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)巖石試樣被置于夾套中，其中的流體許泄漏，因此，在加載過(guò)程中（圖1.20a）孔隙壓力保持不變。通過(guò)公式（1.95）到這個(gè)試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)關(guān)系式，即：（1.110）現(xiàn)在設(shè)想一個(gè)相似的試驗(yàn)，但封閉其中的流體，因此，沒(méi)有流體的流動(dòng)或流體流到巖石試樣的面，我們稱(chēng)

f之為未排水。在這個(gè)試驗(yàn)中，試樣（包括孔隙）由于外部靜水壓力載荷產(chǎn)生的壓縮，會(huì)導(dǎo)致孔壓力的增長(zhǎng)。f公式（）（），取

＝0，即在試驗(yàn)中孔隙流體和固之間沒(méi)有相對(duì)位移時(shí)，我們可以計(jì)算試樣的壓縮和孔隙壓力。由公式1.93）以得到孔隙壓力：p

f

=C

（1.111）由公式（）以得到應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式：

＝K

（1.112）利用公式（1.95）（1.111們可以寫(xiě)出K=＋C/M＝K＋（C/M/引的K的表達(dá)式代入公式（1.112整得到：（1.113）公式（1.113）訴我們，當(dāng)我們繪制應(yīng)力應(yīng)變曲線的時(shí)候，如果我們使用有效應(yīng)力，其定義為：

′＝－p

f

（1.114）而不是使用總應(yīng)力和量為，與排水驗(yàn)結(jié)果一致（公式1.110）。從物理意義上講，這意味著固體pfr骨架承載總外部應(yīng)力的p

′部分，而剩余的

f

部分由流體來(lái)承載。參量

為畢奧常數(shù)：（1.115）后式與公式1.98）致。如上面提到的總小于。理上的限(－)/（佛格特邊界；frfr見(jiàn)Wattetal.,1976,復(fù)雜物質(zhì)性模量邊界總述然K的限是。因此，fr

取值范圍為

<

≤1。對(duì)于未膠結(jié)或薄弱巖石，

趨進(jìn)于1。年Terzaghi在土學(xué)中在驗(yàn)理論基礎(chǔ)上，最先提出了有效應(yīng)力的概念T