四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

/威遠(yuǎn)中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題：(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；各題答案必須答在答題卡上相應(yīng)的位置.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，寫出答案即可.【詳解】命題“，”的否定是，.故選：C.【點(diǎn)睛】全程命題：，，它的否定：，.2.橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A.3 B.8 C.6 D.26【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義可得，得到，即可求解.【詳解】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，由橢圓的方程，可得，即，根據(jù)橢圓的定義可得，所以，即點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為8.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記橢圓的定義，利用橢圓的定義求解是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】將拋物線寫成標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離定義求解即可.【詳解】由題,拋物線,故焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何意義.屬于基礎(chǔ)題.4.雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意易知，雙曲線的a和b，再利用雙曲線的漸近線方程得出結(jié)果.【詳解】由題意雙曲線可得雙曲線的漸近線方程為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題.5.“”是“方程有解”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】有解，則，解得或，得到答案.【詳解】有解，則，解得或.故“”是“方程有解”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和推斷能力.6.設(shè)是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，離心率，點(diǎn)P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且，，則雙曲線C的虛軸長為（）A6 B.12 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到，，解得，，，得到答案.【詳解】，，則，，故，故，即，解得，，故，故虛軸長為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的虛軸長，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.7.已知，P是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，且，則P點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】，故軌跡方程為射線，得到答案.【詳解】，故軌跡方程為射線.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，誤算成雙曲線是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.8.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則m的值為（）A. B.1或3 C. D.【答案】A【解析】【分析】易知，可得，解方程即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.，或C. D.，或【答案】C【解析】【分析】問題轉(zhuǎn)化為“使得”是真命題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【詳解】解：命題“，使得”是假命題，

即“使得”是真命題，

故，解得，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了特稱命題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,是橢圓上一點(diǎn),且,則的面積等于A. B. C. D.【答案】B【解析】由與是橢圓上一點(diǎn)，∴，兩邊平方可得，即，由于，，∴根據(jù)余弦定理可得，綜上可解得，∴的面積等于，故選B.11.已知斜率為2直線與雙曲線：（，）交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用點(diǎn)差法求解，根據(jù)直線斜率的公式、中點(diǎn)的坐標(biāo)的公式，結(jié)合離心率的公式、雙曲線中的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則代入雙曲線方程，得，，∵點(diǎn)P（3，1）是AB的中點(diǎn)，∴x1+x2=6，y1+y2=2，∵直線l的斜率為2，∴故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率求法，考查了點(diǎn)差法，求解雙曲線的離心率問題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造的關(guān)系,求雙曲線離心率的值或離心率取值范圍的兩種方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齊次關(guān)系式,將用表示,令兩邊同除以或化為或的關(guān)系式,解方程或者不等式求值或取值范圍．12.設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，使，則橢圓的離心率的取值范圍為().A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】當(dāng)P是橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí),最大,則橢圓的離心率的取值范圍為,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何意義,屬于中檔題目.在客觀題求離心率取值范圍時(shí),往往利用圖形中給出的幾何關(guān)系結(jié)合圓錐曲線的定義,找出a,b,c之間的等量關(guān)系或者不等關(guān)系,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力,在主觀題中多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,利用方程的聯(lián)立和判別式解不等式求出離心率的范圍.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大共4小題，每小題5分，滿分20分.13.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】.【解析】分析：利用雙曲線方程的特點(diǎn)，可得，解不等式，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)雙曲線方程中系數(shù)的關(guān)系，利用其特征得到關(guān)于的不等關(guān)系式，解不等式求得結(jié)果.14.已知拋物線的焦點(diǎn)是，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)，求的最小值______________.【答案】【解析】【分析】拋物線的焦點(diǎn)是，故，計(jì)算得到答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)是，故，當(dāng)共線時(shí)等號(hào)成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中的最短距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.15.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的弦，則的弦長為.【答案】【解析】試題分析：這是一個(gè)求過拋物線的焦點(diǎn)弦的長度的問題，可以先求出過拋物線的焦點(diǎn)的弦所在直線的方程，然后再將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，并結(jié)合韋達(dá)定理，即可求得結(jié)果.由于拋物線的焦點(diǎn)是，所以直線方程是，聯(lián)立消得，所以，故答案應(yīng)填.考點(diǎn)：1、拋物線；2、焦點(diǎn)弦.【思路點(diǎn)晴】本題是一類常見的問題，即求過拋物線的焦點(diǎn)的弦長問題，屬于中檔題.解決這類問題一般有兩個(gè)基本方法：①是聯(lián)立直線方程與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理，之后用弦長公式，其中是直線與拋物線的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是直線的斜率；②是利用焦點(diǎn)弦長公式：，本題就是采用第二種方法解決問題的.16.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，，與橢圓相交于點(diǎn)，，與橢圓相交于點(diǎn)，，則下列敘述正確的是___________存在直線,使得值為7存在直線.使得為弦長存在最大值，且最大值為4④弦長不存在最小值【答案】①③【解析】【詳解】當(dāng)直線，，一個(gè)不存在，一個(gè)為零時(shí)，，故①正確；當(dāng)直線的斜率存在且不等于零時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程是，代入橢圓方程并整理得．設(shè)，，，，則，．根據(jù)弦長公式，以代換，得當(dāng)時(shí)，，存在直線.使得為，故②正確；當(dāng)時(shí)，易得弦長存在最大值，且最大值為4，故③正確；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，弦長為通徑，是最小值，故④錯(cuò)誤.故選①③點(diǎn)睛：考查直線和橢圓的位置關(guān)系，對橢圓的基本性質(zhì)和常用結(jié)論的了解是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17.求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，與橢圓具有相同的離心率且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；【答案】【解析】【分析】設(shè)橢圓為，代入點(diǎn)得到，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：設(shè)橢圓為，代入點(diǎn)得到，故橢圓方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程，設(shè)橢圓方程為是解題關(guān)鍵.18.已知，．（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到，解得答案.（2）“”是“”的充分條件，則是的充分條件，故，解得答案.【詳解】（1），則，p是q的充分條件，則，解得，故.（2）“”是“”的充分條件，則是的充分條件，故，且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，故.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件求參數(shù)，命題的否定，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和推斷能力.19.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，漸近線為，且過點(diǎn).（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求證：；【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為，，由雙曲線過點(diǎn)，能求出雙曲線方程；（2）易知，，再由點(diǎn)在此雙曲線上，得，進(jìn)一步可得，由此能證明成立．【詳解】（1）∵雙曲線的中心在原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，漸近線為，∴設(shè)雙曲線方程為，，∵雙曲線過點(diǎn)，∴，即，∴雙曲線方程為；（2）由（1）易知，，，∴，，又∵點(diǎn)在此雙曲線上，∴，解得：，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，根據(jù)題意設(shè)出方程是解題的關(guān)鍵，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于?？碱}.20.已知橢圓，一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列兩個(gè)獨(dú)立條件，，解得；（2）三角形面積可根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求高，根據(jù)弦長公式求底，列直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理得，從而的面積為，最后根據(jù)方程解出的值．【詳解】（1）由題意得：，解得，所以橢圓的方程為.（2）由，得，設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則，，，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，所以的面積為，由，解得【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，前者關(guān)鍵是基本量的計(jì)算，后者應(yīng)聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用韋達(dá)定理、弦長公式等來計(jì)算面積，本題屬于中檔題.21.已知橢圓離心率為，且過點(diǎn)．（2）求橢圓C的方程；（2）設(shè)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)均不為l，若直線的斜率為，試判斷直線與的傾斜角是否互補(bǔ)?并說明理由【答案】（1）；（2）傾斜角互補(bǔ)，證明見解析【解析】【分析】（1）由離心率得到關(guān)系，將點(diǎn)代入橢圓方程，得關(guān)系，再結(jié)合，即可求解；（2）設(shè)直線方程為：，，，聯(lián)立方程得到，，計(jì)算，得到答案.【詳解】（1）根據(jù)題意：，，，解得，.故橢圓方程為：.（2）直線與的傾斜角互補(bǔ).設(shè)直線方程為：，，，，.聯(lián)立方程得到，，解得，且，，，故直線與的傾斜角互補(bǔ).【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程，橢圓中的定值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.22.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是、，并且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線與圓：相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)出橢圓方程，根據(jù)題意列方程組，求出待定系數(shù)的值；（2）可設(shè)直線方程為，根據(jù)其與圓相切可得，聯(lián)立方程組可得，根據(jù)韋達(dá)定理求出和，，所以整理可得，根據(jù)向量數(shù)量積的定義可得，換元設(shè)，則，最后再根據(jù)均值不等式求出面積的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，由條件有解得，.∴橢圓的方程為：.（2）依題結(jié)合圖形知直線的斜率不為零，∵直線即與圓：相切，∴得.設(shè)，，由消去整理得，得.又，點(diǎn)到直線的距