四川省宜賓市重點中學2022-2023學年高二下學期期中考試數學（文）試題及參考答案

宜賓市重點中學2022-2023學年高二下學期期中考試數學試題（文科）（試卷總分：150分考試時間：120分鐘）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在區(qū)間（1，5）上任取一個數，則取到的數大于4的概率為（）A． B． C． D．2．已知定義在上的函數的圖像如圖，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．某人射擊一次，設事件：“擊中環(huán)數小于8”；事件：“擊中環(huán)數大于8”；事件：“擊中環(huán)數不小于8”；事件：“擊中環(huán)數不大于9”；則下列關系正確的是（）A．和為對立事件 B．和為互斥事件C．和為對立事件 D．與為互斥事件4．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為40%，甲獲勝的概率為40%，則乙不輸的概率為（）A．80% B．60% C．40% D．20%5．已知復數滿足，則復數的共軛復數（）A． B． C． D．6．函數的單調增區(qū)間（）A． B． C． D．7．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設函數，曲線在點處的切線方程為．則（）A．0 B．2 C．1 D．9．函數的大致圖象是（）A． B． C． D．10．若方程有兩個不等的實數根，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知是函數的導函數，對任意，都有，且，則的解析式為（）A． B． C． D．12．已知函數，，對任意的，都有成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知復數（是虛數單位），則它的模______14．如圖，給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應的值．若，則______15．已知數列的前項和，當且時，觀察下列不等式，，，，，按此規(guī)律，則______16．已知函數恰有三個零點，則實數的取值范圍為______三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知復數．（1）當實數為何值時，復數為純虛數；（2）當實數為何值時，復數表示的點位于第四象限．18．（12分）已知函數在處取得極值3．（1）求，的值；（2）求函數在區(qū)間上的最值．19．（12分）越來越多的人喜歡運動健身，其中徒步也是一項備受喜歡的運動．某單位為了鼓勵更多的職工參與徒步運動，對一個月內每天達到10000步及以上的職工授予“運動達人”稱號，其余的職工稱為“運動參與者”．為了解職工的運動情況，選取了該單位120名職工某月的運動數據進行分析，結果如下：運動參與者運動達人合計中年職工254065青年職工352055合計6060120（1）根據上表，判斷是否有99%的把握認為獲得“運動達人”稱號與年齡段有關？（2）從具有“運動達人”稱號的職工中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取6人參加某地區(qū)“萬步有約”徒步大賽．若從選取的6人中隨機抽取2人作為代表參加開幕式，求“選取的2人中，中年職工最多有1人”的概率．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中，．20．（12分）已知函數的圖象過點，且在點處的切線恰好與直線垂直．（1）求函數的解析式：（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍．21．（12分）某沙漠地區(qū)經過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數量有所增加．為調查該地區(qū)某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數據（i=1，2，…，20），其中和分別表示第個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數量，并計算得，，，，．（1）求該地區(qū)這種野生動物數量的估計值（這種野生動物數量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數量的平均數乘以地塊數）；（2）求樣本（i=1，2，…，20）的相關系數（精確到0.01）；（3）根據現有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：相關系數，．22．（12分）已知函數．（1）時，求的極值；（2）若，求的取值范圍．參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．D 2．B 3．C 4．B5．D 6．A 7．C 8．C9．B 10．B 11．A 12．A第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14．或 15． 16．三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：（1）復數（2分）復數為純虛數，，解得（5分）∴時，為純虛數．（2）復數表示的點位于第四象限，可得，（8分）解得，當時，復數在復平面內對應的點在第四象限，∴的取值范圍為（10分）18．解：（1）由題意得，，（1分）則有，解得，，（4分）此時，，顯然時，，當時，，即在處取得極大值，所以，（6分）（2）由（1）知，，，當或時，，當時，，即在，上單調遞增，在上單調遞減，（9分）又，，，，（11分）因此，，，所以函數在區(qū)間上的最大值為12，最小值為0．（12分）19．解：（1）由題，（3分）所以，有99%的把握認為獲得“運動達人”稱號與年齡段有關系．（5分）（2）由已知，按照年齡段采用分層抽樣的方法抽取的6人中，中年職工有4人，記為，，，；青年職工有2人，記為，．（6分）從這6人中選取2人包含的所有基本事件分別為：，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件．（9分）“選取的2人中，中年職工最多有1人”包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9個．（10分）設表示事件“選取的2人中，中年職工最多有1人”，則．（12分）20．解：∵的圖象經過點，∴，（1分）又，則，（2分）由條件，即，解得，（4分）代入解得，故（6分）（2）由（1）知，，令得或，（8分）∴的單調遞增區(qū)間為和；（9分）∵在區(qū)間上單調遞增，則或，∴或．（12分）21．解：（1）樣區(qū)野生動物平均數為，地塊數為200，該地區(qū)這種野生動物的估計值為．（3分）（2）樣本的相關系數為．（9分）（3）由于各地塊間植物覆蓋面積差異較大，為提高樣本數據的代表性，應采用分層抽樣．先將植物覆蓋面積按優(yōu)中差分成三層，在各層內按比例抽取樣本，在每層內用簡單隨機抽樣法抽取樣本即可．（12分）22．解：（1）時，，，則，1分可知為的增函數，且，3分當，，單調遞減；當，，單調遞增，4分所以時，取得極