青海省西寧市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題及參考答案

西寧市重點(diǎn)中學(xué)2022—2023學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)一、單選題（共60分）1．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．硫酸工業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中占有極其重要的地位，在工業(yè)上黃鐵礦制取硫酸的工序流程圖如圖所示，則的下一道工序?yàn)椋ǎ〢．接觸氧化 B．吸收塔反應(yīng) C． D．硫酸3．用“反證法”證明不等式，首先應(yīng)該（）A．假設(shè) B．假設(shè)C．假設(shè) D．假設(shè)4．在下面的圖示中，是流程圖的是（）A．B．C．D．5．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．6．某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持與不支持）的關(guān)系，運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)．經(jīng)計(jì)算，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有（）的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A．0.025% B．1% C．97.5% D．99%7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（）A． B． C． D．48．甲?乙?丙?丁四人參加一項(xiàng)有獎(jiǎng)活動(dòng)，他們猜測(cè)誰(shuí)能獲獎(jiǎng)，對(duì)話如下：甲：“如果我能獲獎(jiǎng)，那么乙也能獲獎(jiǎng)．”乙：“如果我能獲獎(jiǎng)，那么丙也能獲獎(jiǎng)．”丙：“如果丁沒(méi)獲獎(jiǎng)，那么我也不能獲獎(jiǎng)．”實(shí)際上，他們之中只有一個(gè)人沒(méi)有獲獎(jiǎng)，且甲乙丙說(shuō)的都是正確的，那么沒(méi)能獲獎(jiǎng)的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知，為純虛數(shù)，則（）A．1 B．2 C．3 D．410．某學(xué)校調(diào)查學(xué)生對(duì)2022年卡塔爾世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了110名學(xué)生，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，列聯(lián)表及臨界值表如下：男生女生合計(jì)關(guān)注50不關(guān)注20合計(jì)301100.150.10.050.0250.012.0722.0763.8415.0246.635附：，其中．則下列說(shuō)法中正確的是（）A．有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)卡塔爾世界杯的關(guān)注與性別無(wú)關(guān)B．男生不關(guān)注卡塔爾世界杯的比例低于女生關(guān)注卡塔爾世界杯的比例C．在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下可認(rèn)為學(xué)生對(duì)卡塔爾世界杯的關(guān)注為性別有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下可認(rèn)為學(xué)生對(duì)卡塔爾世界杯的關(guān)注與性別無(wú)關(guān)11．色差和色度是衡量毛線玩具質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要指標(biāo)，現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)品測(cè)得數(shù)據(jù)列于表中：已知該產(chǎn)品的色度和色差之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且，現(xiàn)有一對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)為，則該數(shù)據(jù)的殘差為（）色差21232527色度15181920A．-0.96 B．-0.8 C．0.8 D．0.9612．已知三角形數(shù)表：現(xiàn)把數(shù)表按從上到下、從左到右的順序展開為數(shù)列，則（）A．16 B．32 C．64 D．512二、填空題（共20分）13．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x，y的回歸模型時(shí)，分別選擇了4種不同模型，計(jì)算可得它們的相關(guān)指數(shù)分別如下表：甲乙丙丁0.980.780.500.85建立的回歸模型擬合效果最好的同學(xué)是______．14．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線上，則______．15．觀察下列式子：，，，．．．，根據(jù)以上式子可以猜想第2019個(gè)式子是______．16．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有______．（1）已知變量和滿足關(guān)系，則與正相關(guān)；（2）線性回歸直線必過(guò)點(diǎn)；（3）對(duì)于分類變量A與B的隨機(jī)變量，越大說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大（4）在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，殘差左平方和越小，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好．三、解答題（共70分）17．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明下列命題，求證：（1）；（2）18．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程中，，．19．設(shè)是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位）．（1）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求的取值范圍；（2）求的最小值．20．為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值；（2）估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”．請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？?jī)?yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生40女生50合計(jì)100參考公式及數(shù)據(jù)：，．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且滿足．（Ⅰ）求復(fù)數(shù)；（Ⅱ）設(shè)，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求的面積．22．觀察以下各等式：，，．分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出表示的一般規(guī)律，并加以證明．參考答案1．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可得到對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．【詳解】則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B．2．B【分析】根據(jù)流程圖確定正確選項(xiàng)．【詳解】工序流程圖反映的是從開始到結(jié)束的全部步驟，根據(jù)流程圖的流向即可確定的下一道工序?yàn)槲账磻?yīng)．故選：B3．C【分析】根據(jù)反證法的知識(shí)求得正確答案．【詳解】“反證法”是否定結(jié)論，所以“反證法”證明不等式，首先應(yīng)該假設(shè)．故選：C4．A【分析】根據(jù)流程圖的定義即可判斷．【詳解】A是流程圖，B是知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，C是圖表，D是韋恩圖．故選：A．5．B【分析】將復(fù)數(shù)代入目標(biāo)式，結(jié)合復(fù)數(shù)的除法和共軛復(fù)數(shù)求解即可．【詳解】因?yàn)?，所以．故選：B．6．C【分析】將的值與表中數(shù)據(jù)比較大小可知，由此確定出相應(yīng)的把握有多少．【詳解】因?yàn)?，?duì)照表格：，因?yàn)?，所以有把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”．故選：C．7．D【詳解】試題分析：由題意得，第1次判斷后循環(huán)，；第2次判斷后循環(huán)，；第3次判斷后循環(huán)，；第4次判斷后循環(huán)，；第5次判斷后循環(huán)，；第6次判斷后循環(huán)，；第7次判斷后循環(huán)，；第8次判斷后循環(huán)，；第9次判斷不滿足，終止循環(huán)，輸出4．故選D．考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)的計(jì)算與輸出．8．A【分析】根據(jù)丙的話進(jìn)行分析得丁一定獲獎(jiǎng)，進(jìn)而根據(jù)甲獲獎(jiǎng)，可以推出矛盾，因此可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)甲乙丙說(shuō)的都是正確的，且只有一個(gè)人沒(méi)有獲獎(jiǎng)，首先根據(jù)丙說(shuō)的話可以推斷：丁一定獲獎(jiǎng)，否則丁沒(méi)有獲獎(jiǎng)丙也沒(méi)有獲獎(jiǎng)，這與只有一個(gè)人沒(méi)有獲獎(jiǎng)矛盾；其次，考慮甲是否獲獎(jiǎng)，若甲能獲獎(jiǎng)，那么根據(jù)甲說(shuō)的話可以推斷乙也能獲獎(jiǎng)，根據(jù)乙說(shuō)的話又可以推斷丙也獲獎(jiǎng)，這樣四個(gè)人都獲獎(jiǎng)，不可能，故甲不能獲獎(jiǎng)．因此沒(méi)有獲獎(jiǎng)的人是甲．故選：A9．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由純虛數(shù)的定義列方程求．【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，且，所以．故選：B．10．C【分析】先根據(jù)已知完成列聯(lián)表，再根據(jù)已知公式得出，查表即可得出答案．【詳解】列聯(lián)表如下：男生女生合計(jì)關(guān)注501060不關(guān)注302050合計(jì)8030110則對(duì)于A：，則有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)卡塔爾世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：男生不關(guān)注卡塔爾世界杯的比例為，女生關(guān)注卡塔爾世界杯的比例為，且，則男生不關(guān)注卡塔爾世界杯的比例高于女生關(guān)注卡塔爾世界杯的比例，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、D：，則在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下可認(rèn)為學(xué)生對(duì)卡塔爾世界杯的關(guān)注為性別有關(guān)．故C正確，D錯(cuò)誤．故選：C11．C【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出，，根據(jù)回歸直線方程必過(guò)樣本中心，即可求出，從而得到回歸直線方程，再將代入回歸方程，求出預(yù)測(cè)值，從而求出殘差．【詳解】由題意可知，，，將代入，即，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以該數(shù)據(jù)的殘差為．故選：C．12．A【分析】先確定在數(shù)表中的位置，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解．【詳解】在數(shù)表中，第行有個(gè)數(shù)，則前9行共有個(gè)數(shù)，則是數(shù)表第10行從左到右的第5個(gè)數(shù)，∴．故選：A13．選甲相關(guān)指數(shù)越大，表示回歸模型擬合效果越好．【分析】相關(guān)指數(shù)越大，相關(guān)性越強(qiáng)，擬合效果越好．根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小即可判斷．【詳解】相關(guān)指數(shù)越大相關(guān)性越強(qiáng)，回歸模型擬合效果越好，所以效果最好的是甲．【點(diǎn)睛】如果兩個(gè)變量間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系，相關(guān)指數(shù)越大，相關(guān)系數(shù)越接近1，殘差平方和越接近0，都代表擬合效果越好．14．或【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，并將其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)代入，解方程可得．【詳解】∵，又∵復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線上，∴，解得．故答案為：．15．【分析】由題設(shè)中所給的三個(gè)不等式歸納出它們的共性：左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個(gè)數(shù)的分母是不等式序號(hào)的平方，右邊分式中的分子與不等式序號(hào)的關(guān)系是，分母是不等式的序號(hào)，由上述分析即可得到第2019個(gè)不等式，即可得到結(jié)論．【詳解】解：由已知中的不等式．．．．得出左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個(gè)數(shù)的分母是不等式序號(hào)的平方，右邊分式中的分子與不等式序號(hào)的關(guān)系是，分母是不等式的序號(hào)，由上述分析即可得到第2019個(gè)不等式為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了按規(guī)律寫出不等式，解題的關(guān)鍵是歸納推理其規(guī)律．16．3個(gè)【分析】直接利用線性回歸直線的相關(guān)理論知識(shí)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）已知變量和滿足關(guān)系，則與正相關(guān)；應(yīng)該是：與負(fù)相關(guān)．故錯(cuò)誤．（2）線性回歸直線必過(guò)點(diǎn)，線性回歸直線必過(guò)中心點(diǎn)．故正確．（3）對(duì)于分類變量A與B的隨機(jī)變量，越大說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大．根據(jù)課本上有原句，故正確．（4）在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好．故正確，根據(jù)課本上有原句．故填3個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸直線的應(yīng)用，學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶能力，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．17．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）由重要不等式及不等式性質(zhì)即可證得結(jié)果；（2）利用分析法逐步尋找不等式成立的充分條件，依次推理即可得出結(jié)果．【詳解】解（1）證明∵，，∴即．當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取得等號(hào)（2）要證成立，即證，即證，即證，而顯然成立，故成立；18．（1）；（2）1.7【詳解】試題分析：（1）利用已知條件求出，樣本中心坐標(biāo)，利用參考公式求出b，a然后求出線性回歸方程；（2）通過(guò)，利用回歸直線方程，推測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄試題解析：（1）由題意知，，，∴，∴．故所求回歸方程為（2）將代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為（千元）考點(diǎn)：回歸方程19．（1）（2）【分析】（1）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由已知列不等式組，解出的取值范圍；（2）求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值．（1），則，解得；（2），則，∵，∴，當(dāng)時(shí)，的最小值為．20．（1）；（2）74；（3）見解析，沒(méi)有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．【解析】（1）根據(jù)各小矩形面積之和為1，即可解方程求出的值；（2）由頻率分布直方圖可知，平均成績(jī)?yōu)楦餍【匦蔚拿娣e與各底邊中點(diǎn)值的乘積之和，即可求出；（3）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由題可得解得．（2）平均成績(jī)?yōu)椋海?）由（2）知，在抽取的100名學(xué)生中，比賽成績(jī)優(yōu)秀的有人，由此可得完整的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生104050女生252550合計(jì)3565100∵的觀測(cè)值，∴沒(méi)有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，意在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題．21．（1）．（2）．【詳解】分析：（Ⅰ）設(shè)，則，由題，列出方程即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ），根據(jù)