精選第4屆希望杯6年級(jí)2試試題及詳解

精選第4屆希望杯6年級(jí)2試試題及詳解年第4屆希望杯6年級(jí)2試一、填空題〔每題4分，共60分〕(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第1題，5分)8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第2題，4分)一個(gè)數(shù)的比3小，那么這個(gè)數(shù)是________。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第3題，4分)假設(shè)，，，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第4題，4分)牧羊人趕一群羊過(guò)10條河，每過(guò)一條河時(shí)都有三分之一的羊掉人河中，每次他都撈上3只，最后清查還剩9只。這群羊在過(guò)河前共有________只。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第5題，4分)如下列圖，圓圈中分別填人0到9這10個(gè)數(shù)，且每個(gè)正方形頂點(diǎn)上的四個(gè)數(shù)之和都是18，那么中間兩個(gè)數(shù)A與B的和是________。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第6題，5分)磁懸浮列車的能耗很低。它的每個(gè)座位的平均能耗是汽車的70％，而汽車每個(gè)座位的平均能耗是飛機(jī)的，那么飛機(jī)每個(gè)座位的平均能耗是磁懸浮列車每個(gè)座位的平均能耗的________倍。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第7題，4分)“△〞是一種新運(yùn)算，規(guī)定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d為常數(shù))，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的計(jì)算結(jié)果是________。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第8題，4分)一筐蘿卜連筐共重20千克，賣了四分之一的蘿卜后，連筐重15.6千克，那么這個(gè)筐重________千克。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第9題，4分)如果a，b均為質(zhì)數(shù)，且3d＋7b＝41，那么a＋b＝________。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第10題，4分)如圖，三個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，那么a∶b∶c＝________。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第11題，4分)如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長(zhǎng)為5厘米的正方體術(shù)塊，木塊浮出水面的高度是2厘米。假設(shè)將木塊沉著器中取出，水面將下降________厘米。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第12題，4分)如圖，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF與EC相交于點(diǎn)H，AB＝6厘米，那么陰影局部的面積是________平方厘米。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第13題，4分)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，放平，是邊長(zhǎng)分別為10厘米和12厘米的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)圓柱體的體積是________立方厘米。(結(jié)果用π表示)(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第14題，4分)箱子里裝有假設(shè)干個(gè)相同數(shù)量的黑球和白球，現(xiàn)往箱子里再放入14個(gè)球(只有黑球和白球)，這時(shí)黑球數(shù)量占球的總數(shù)的，那么現(xiàn)在箱子里有________個(gè)白球。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第15題，4分)體育課上，60名學(xué)生面向老師站成一行，按老師口令，從左到右報(bào)數(shù)：1，2，3，…，60，然后，老師讓所報(bào)的數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓所報(bào)的數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，最后讓所報(bào)的數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，現(xiàn)在面向老師的學(xué)生有________人。二、解答題〔每題10分，共計(jì)40分〕(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第16題，10分)國(guó)際統(tǒng)一書(shū)號(hào)ISBN由10個(gè)數(shù)字組成，前面9個(gè)數(shù)字分成3組，分別用來(lái)表示區(qū)域、出版社和書(shū)名，最后一個(gè)數(shù)字那么作為核檢之用。核檢碼可以根據(jù)前9個(gè)數(shù)字按照一定的順序算得。如：某書(shū)的書(shū)號(hào)是ISBN7-107-17543-2，它的核檢碼的計(jì)算順序是：

①7×10＋1×9＋0X8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；②207÷11＝18……9；

．

③11－9＝2。這里的2就是該書(shū)號(hào)的核檢碼。

依照上面的順序，求書(shū)號(hào)ISBN-7-303-07618-□的核檢碼。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第17題，10分)甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，兩車在距A點(diǎn)10千米處相遇后，各自繼續(xù)以原速前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后又立即返回，從B地返回的甲車在駛過(guò)A、B中點(diǎn)3千米處再次與從A地返回的乙車相遇，假設(shè)甲每小時(shí)行駛60千米，那么乙每小時(shí)行駛多少千米?(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第18題，10分)在如圖S所示的圓圈中各填入一個(gè)自然數(shù)，使每條線段兩端的兩個(gè)數(shù)的差都不能被3整除。請(qǐng)問(wèn)這樣的填法存在嗎?如存在，請(qǐng)給出一種填法；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第19題，10分)40名學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，任務(wù)是：挖樹(shù)坑，運(yùn)樹(shù)苗。這40名學(xué)生可分為甲、乙、丙三類，每類學(xué)生的勞動(dòng)效率如下表所示。如果他們的任務(wù)是：挖樹(shù)坑30個(gè)，運(yùn)樹(shù)苗不限，那么應(yīng)如何安排人員才能既完成挖樹(shù)坑的任務(wù)，又使樹(shù)苗運(yùn)得最多?答案：一、填空題〔每題4分，共60分〕(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第1題，5分)8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。【解析】原式=〔8.1+1.9〕×1.3+〔11.9-8〕÷1.3

=13+3

=16(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第2題，4分)一個(gè)數(shù)的比3小，那么這個(gè)數(shù)是________?！窘馕觥吭摂?shù)為。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第3題，4分)假設(shè)，，，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________?！窘馕觥縜、b可以分別調(diào)整為、，這樣a、b、c的分子分母都相差10000，顯然此時(shí)分子分母越大，分?jǐn)?shù)的值也越大，故最大的是c，最小的是a。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第4題，4分)牧羊人趕一群羊過(guò)10條河，每過(guò)一條河時(shí)都有三分之一的羊掉人河中，每次他都撈上3只，最后清查還剩9只。這群羊在過(guò)河前共有________只?！窘馕觥坎捎媚嫱频姆椒?，最后剩的9只羊中有3只是上一次撈上來(lái)的，有6只是上次沒(méi)有掉入河中的，也就是上次全部羊的，那么可知前一次過(guò)河前羊的數(shù)量也是9只，同理可得最初羊的總數(shù)也是9.(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第5題，4分)如下列圖，圓圈中分別填人0到9這10個(gè)數(shù)，且每個(gè)正方形頂點(diǎn)上的四個(gè)數(shù)之和都是18，那么中間兩個(gè)數(shù)A與B的和是________?！窘馕觥考僭O(shè)每個(gè)正方形中數(shù)的和都是18，那么總和為54，而這10個(gè)數(shù)的和為45，其中A、B各多算了一次，故A+B=9。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第6題，5分)磁懸浮列車的能耗很低。它的每個(gè)座位的平均能耗是汽車的70％，而汽車每個(gè)座位的平均能耗是飛機(jī)的，那么飛機(jī)每個(gè)座位的平均能耗是磁懸浮列車每個(gè)座位的平均能耗的________倍?！窘馕觥看艖腋×熊嚸總€(gè)座位的平均耗能是飛機(jī)每個(gè)座位的平均耗能的，故飛機(jī)每個(gè)座位的平均能耗是磁懸浮列車每個(gè)座位的平均能耗的3倍。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第7題，4分)“△〞是一種新運(yùn)算，規(guī)定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d為常數(shù))，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的計(jì)算結(jié)果是________。【解析】1△2＝1×c＋2×d=5，2△3＝2×c＋3×d=8，

可得c=1,d=2

6△1000＝6×c＋1000×d=2023(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第8題，4分)一筐蘿卜連筐共重20千克，賣了四分之一的蘿卜后，連筐重15.6千克，那么這個(gè)筐重________千克?！窘馕觥靠芍u出了20-15.6=4.4千克，筐重量為20-4×4.4=2.4千克。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第9題，4分)如果a，b均為質(zhì)數(shù)，且3d＋7b＝41，那么a＋b＝________。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第10題，4分)如圖，三個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，那么a∶b∶c＝________?！窘馕觥坑深}意可得，a+4b=6a=5c，那么有a:b=4:5，a:c=5:6，那么a:b:c=20:25:24。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第11題，4分)如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長(zhǎng)為5厘米的正方體術(shù)塊，木塊浮出水面的高度是2厘米。假設(shè)將木塊沉著器中取出，水面將下降________厘米?！窘馕觥磕緣K浸入水中的體積為3×5×5=75立方厘米，如果把木塊拿出，那么四周的水要補(bǔ)充一局部來(lái)填充這局部體積，需要下降75÷50=1.5厘米(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第12題，4分)如圖，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF與EC相交于點(diǎn)H，AB＝6厘米，那么陰影局部的面積是________平方厘米?！窘馕觥?/p>

如圖，連結(jié)DF、CF，那么顯然△DHG與△DHF同底等高，兩者面積相等，我們?nèi)菀字烙炙倪呅蜝CFD是平行四邊形，由蝴蝶定理可知△DHF與△BHC面積相等，那么陰影局部的面積恰好為正方形ABCD的一半即18平方厘米。。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第13題，4分)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，放平，是邊長(zhǎng)分別為10厘米和12厘米的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)圓柱體的體積是________立方厘米。(結(jié)果用π表示)【解析】分兩種情況進(jìn)行分析，假設(shè)圓柱體的高為10厘米，那么它的底面積為平方厘米，體積為立方厘米；假設(shè)圓柱體的高為12厘米，那么它的底面積為平方厘米，體積為立方厘米?！窘馕觥扛鶕?jù)奇偶性我們可以知道a、b中必然有一個(gè)是2，假設(shè)a=2，那么b=7,滿足題意；假設(shè)b=2,那么a=9，與題意不符。所以a為2、b為7，那么a+b=9。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第14題，4分)箱子里裝有假設(shè)干個(gè)相同數(shù)量的黑球和白球，現(xiàn)往箱子里再放入14個(gè)球(只有黑球和白球)，這時(shí)黑球數(shù)量占球的總數(shù)的，那么現(xiàn)在箱子里有________個(gè)白球。【解析】由題意知，最終白球數(shù)量是黑球數(shù)量的5倍，假設(shè)黑球最終總數(shù)是1份，那么白球是5份，放入的14個(gè)球中白球比黑球要多4份，顯然這4份必須是整數(shù)，故只可能為4、8、12，假設(shè)為4或8，可計(jì)算出球的總數(shù)不到14，與題目矛盾，故4份為12，白球有5份即15個(gè)。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第15題，4分)體育課上，60名學(xué)生面向老師站成一行，按老師口令，從左到右報(bào)數(shù)：1，2，3，…，60，然后，老師讓所報(bào)的數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓所報(bào)的數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，最后讓所報(bào)的數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，現(xiàn)在面向老師的學(xué)生有________人?！窘馕觥靠芍渲?的倍數(shù)有15個(gè)，5的倍數(shù)有12個(gè)，6的倍數(shù)有10個(gè)，同時(shí)是4和5的倍數(shù)的有3個(gè)，同時(shí)是5和6的倍數(shù)的有2個(gè)，同時(shí)是4和6的倍數(shù)的有5個(gè)，同時(shí)是4、5、6的倍數(shù)的數(shù)有1個(gè)，現(xiàn)在背向老師的有15+12+10-3-2-5+1=28個(gè)，面向老師的學(xué)生有60-28=32人。轉(zhuǎn)過(guò)兩次的有：3－1+2－1+5－1＝7。最后面向老師的學(xué)生數(shù)=32+7＝39個(gè)。二、解答題〔每題10分，共計(jì)40分〕(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第16題，10分)國(guó)際統(tǒng)一書(shū)號(hào)ISBN由10個(gè)數(shù)字組成，前面9個(gè)數(shù)字分成3組，分別用來(lái)表示區(qū)域、出版社和書(shū)名，最后一個(gè)數(shù)字那么作為核檢之用。核檢碼可以根據(jù)前9個(gè)數(shù)字按照一定的順序算得。如：某書(shū)的書(shū)號(hào)是ISBN7-107-17543-2，它的核檢碼的計(jì)算順序是：

①7×10＋1×9＋0X8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；②207÷11＝18……9；

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③11－9＝2。這里的2就是該書(shū)號(hào)的核檢碼。

依照上面的順序，求書(shū)號(hào)ISBN-7-303-07618-□的核檢碼?！窘馕觥?×10＋3×9＋0×8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196；；。所以該書(shū)號(hào)的核檢碼是2.(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第17題，10分)甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，兩車在距A點(diǎn)10千米處相遇后，各自繼續(xù)以原速前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后又立即返回，從B地返回的甲車在駛過(guò)A、B中點(diǎn)3千米處再次與從A地返回的乙車相遇，假設(shè)甲每小時(shí)行駛60千米，那么乙每小時(shí)行駛多少千米?【解析】第一次相遇兩車共同駛過(guò)1個(gè)全程，第二次相遇兩車共同駛過(guò)3個(gè)全程，此時(shí)甲車比乙車多走了6千米，那么兩車第一次相遇時(shí)甲車比乙車多走了2千米，即乙車走過(guò)了8千米，根據(jù)比例可以知道乙車速度為48千米/小時(shí)。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第18題，10分)在如圖S所示的圓圈中各填入一個(gè)自然數(shù)，使每條線段兩端的兩個(gè)數(shù)的差都不能被3整除。請(qǐng)問(wèn)這樣的填法存在嗎?如存在，請(qǐng)給出一種填法；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！窘馕觥繄D中共有4個(gè)不同的數(shù)，每個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)只可能有0、1、2三種，根據(jù)抽屜原理可知，這4個(gè)數(shù)中必然至少存在一對(duì)同余的數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的差必然為3的倍數(shù)，故不存在這樣的填法。(2023年希望杯第四屆六年級(jí)二試第19題，10分)40名學(xué)