2021-2022學(xué)年山西省太原市共青中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省太原市共青中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，該算法輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案： C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的i，m，n的值，當(dāng)i=4時(shí)，不滿足條件i＜4，計(jì)算輸出n的值即可．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，如下i=1，m=0，n=0，滿足條件i＜4，有i=2，m=1，n=，滿足條件i＜4，有i=3，m=2，n=，滿足條件i＜4，有i=4，m=3，n=，不滿足條件i＜4，輸出n的值為．故選：C．2.在數(shù)學(xué)興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學(xué)思考題，某小組的三人先獨(dú)立思考完成，然后一起討論.甲說：“我做錯(cuò)了！”乙對(duì)甲說：“你做對(duì)了！”丙說：“我也做錯(cuò)了！”老師看了他們?nèi)说拇鸢负笳f：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧?duì)了，有且只有一人說對(duì)了.”請(qǐng)問下列說法正確的是（

）A.乙做對(duì)了 B.甲說對(duì)了 C.乙說對(duì)了 D.甲做對(duì)了參考答案：B【分析】分三種情況討論：甲說法對(duì)、乙說法對(duì)、丙說法對(duì)，通過題意進(jìn)行推理，可得出正確選項(xiàng).【詳解】分以下三種情況討論：①甲的說法正確，則甲做錯(cuò)了，乙的說法錯(cuò)誤，則甲做錯(cuò)了，丙的說法錯(cuò)誤，則丙做對(duì)了，那么乙做錯(cuò)了，合乎題意；②乙的說法正確，則甲的說法錯(cuò)誤，則甲做對(duì)了，丙的說法錯(cuò)誤，則丙做對(duì)了，矛盾；③丙的說法正確，則丙做錯(cuò)了，甲的說法錯(cuò)誤，則甲做對(duì)了，乙的說法錯(cuò)誤，則甲做錯(cuò)了，自相矛盾.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，解題時(shí)可以采用分類討論法進(jìn)行假設(shè)，考查推理能力，屬于中等題.3.命題p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則“非p”形式的命題是（

）A、存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)根

B、至少有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根C、對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)根D、至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根參考答案：C略4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B5.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A．20

B．22

C．24

D．28參考答案：C6.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.二項(xiàng)展開式(2x－1)10中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為(

)參考答案：B.設(shè)(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，兩式相減可得a1＋a3＋…＋a9＝，故選B.8.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D9.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，若a※b的運(yùn)算原理如圖所示，則※=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計(jì)算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，因?yàn)?，故選A.點(diǎn)睛：算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是＿＿＿＿參考答案：12.已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則___________．參考答案：根據(jù)題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．13.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值是_______________.參考答案：2略14.命題“”的否定形式是

．參考答案：，使特稱命題的否定，先把特稱命題改成全稱命題，即把存在量詞改成全稱量詞，再否定結(jié)論，即得到答案，使15.已知xy=2x+y+2（x＞1），則x+y的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得y=，整體代入變形可得x+y=x﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy=2x+y+2，∴y=，∴x+y=x+=x﹣1++1=x﹣1++3≥2+3=7當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=即x=3時(shí)取等號(hào)，故答案為：7．16.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①

②在[0，1]上是增函數(shù)；③的圖像關(guān)于直線對(duì)稱④關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱

.其中正確的判斷是____

參考答案：①③④17.觀察下列式子：，，，，……，歸納得出一般規(guī)律為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，過點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)，AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．.（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．參考答案：解：（1）時(shí)，

（詳細(xì)過程見第（2）問）

--------6分（2）設(shè)切點(diǎn)為，則,

因?yàn)椋郧芯€方程為,即，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，即，于是.將代入得.

(若設(shè)切線方程為，代入拋物線方程后由得到切點(diǎn)坐標(biāo)，亦予認(rèn)可.)所以，

所以矩形面積為，

.

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

故當(dāng)時(shí)，S有最大值為.

-------15分略19.某中學(xué)學(xué)生會(huì)由8名同學(xué)組成，其中一年級(jí)有2人，二年級(jí)有3人，三年級(jí)有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項(xiàng)活動(dòng).（1）求這2人來自兩個(gè)不同年級(jí)的概率；（2）設(shè)X表示選到三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）正難則反，先求這2人來自同一年級(jí)的概率，再用1減去這個(gè)概率，即為這2人來自兩個(gè)不同年級(jí)的概率；

（2）先求X的所有可能的取值，為0,1,2，再分別求時(shí)對(duì)應(yīng)的概率P進(jìn)而得到分布列，利用計(jì)算可得數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）設(shè)事件表示“這2人來自同一年級(jí)”,這2人來自兩個(gè)不同年級(jí)的概率為.（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,,,所以的分布列為012

【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率求解、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型。

20.已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1）f′（x）=-3x2+2ax+b，由題意可得解得

經(jīng)驗(yàn)證滿足條件，

∴f（x）=-x3-2x2+4x-3．

--------------------------------6分

（2）由f′（1）=-3，得2a=-b．

∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞增，∴f′（x）=-3x2-bx+b≥0恒成立，

∴b≥在區(qū)間[-2，0]上恒成立．

令g(x)=，則，∴g（x）在區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞增，得g（x）max=0．

∴b≥0．---------------------------12分

略21.

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側(cè)面AA1C1C

是邊長(zhǎng)為2的正方形,E是A,B的中點(diǎn),F在棱CC1上。

（1）當(dāng)CF時(shí)，求多面體ABCFA1的體積；（2）當(dāng)點(diǎn)F使得A1F+BF最小時(shí)，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結(jié)論。參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得的高為且等于四棱錐的高.，即多面體的體積為（Ⅱ）將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)使得最小.此時(shí)平行且等于的一半,為的中點(diǎn).過點(diǎn)作交于，則是的中點(diǎn)，.過點(diǎn)作交于，則又于是在中，在中，在中，，∴略22.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到