2021-2022學年廣東省汕頭市東山中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年廣東省汕頭市東山中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)，則的虛部為（

）

A．1B．

C．

D．參考答案：A2.參考答案：A

3.設(shè)函數(shù)f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），且y=f（x）的圖象經(jīng)過點，則實數(shù)m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】求出f（x）解析式，將點代入f（x）列方程解出m．【解答】解：f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，∵y=f（x）的圖象經(jīng)過點，∴m（1+1）+0=2，解得m=1．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．4.用秦九韶算法計算多項式當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B.5,

6

C.5,

5

D.6,

5參考答案：A5.閱讀下圖中的算法，其功能是(

)．A．將a，b，c由小到大排序 B．將a，b，c由大到小排序 C．輸出a，b，c中的最大值

D．輸出a，b，c中的最小值參考答案：D6.在等差數(shù)列項的和等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖：正方體中，點在側(cè)面及其邊界上運動，在運動過程中，保持，則動點的軌跡是（

）A、中點與中點連成的線段

B、中點與中點連成的線段C、線段

D、線段

參考答案：C略8.定義在R上的函數(shù)滿足f（4）=1，為f（x）的導函數(shù)，已知導函數(shù)的圖象如圖所示．若正數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是(

)A．（）

B．（C． D．（參考答案：C9.在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在單位圓內(nèi)的概率為（

）

A． B． C． D．參考答案：D略10.銳角三角形ABC中，abc分別是三內(nèi)角ABC的對邊設(shè)B=2A，則的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（0，2） C．（，2） D．（，）參考答案：D【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)正弦定理得到=，即可得到，然后把B=2A代入然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，最后利用余弦函數(shù)的值域即可求出的范圍．【解答】解：根據(jù)正弦定理得：=；則由B=2A，得：====2cosA，而三角形為銳角三角形，所以A∈（，）所以cosA∈（，）即得2cosA∈（，）．故選D【點評】考查學生利用正弦定理解決數(shù)學問題的能力，以及會利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，會求余弦函數(shù)在某區(qū)間的值域．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，.若存在2個零點，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】首先根據(jù)g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即故答案為.【點睛】該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應的結(jié)果.12.若方程表示橢圓，則的范圍為_____________.參考答案：略13.拋物線y2=4x的焦點到準線的距離是．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的焦點坐標和準線的方程，進而利用點到直線的距離求得焦點到準線的距離．【解答】解：根據(jù)題意可知焦點F（1，0），準線方程x=﹣1，∴焦點到準線的距離是1+1=2故答案為2．【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學生對拋物線標準方程的理解和運用．屬基礎(chǔ)題．14.若,,且，則的最小值是_____________.參考答案：略15.，當，恒成立，實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略16.若雙曲線x2﹣y2=1右支上一點A（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】P（a，b）點在雙曲線上，則有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根據(jù)點到直線的距離公式能夠求出a﹣b的值，從而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）點在雙曲線上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直線y=x的距離為，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P點在右支上，則有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案為．17.已知點A(4,4)，若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓＝1的右焦點重合，該拋物線上有一點M，它在y軸上的射影為N，則|MA|＋|MN|的最小值為___________。

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),其中.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性,并求出的極值；(2)若對于任意,都存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1),所以.易知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.所以.(2).19.參考答案：解析：（I）當時，

又拋物線的準線方程為

由拋物線定義得，所求距離為

（2）設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為

由，

相減得,故

同理可得,由PA，PB傾斜角互補知

即,所以,故

設(shè)直線AB的斜率為,由，,相減得

所以,將代入得

，所以是非零常數(shù).

20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若在處取得極大值，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求在區(qū)間上的最大值．參考答案：（Ⅰ）因為

令，得，所以，隨的變化情況如下表：00極大值極小值

所以

(II)因為所以當時，對成立

所以當時，取得最大值

當時，在時，，單調(diào)遞增在時，，單調(diào)遞減所以當時，取得最大值

當時，在時，，單調(diào)遞減所以當時，取得最大值

當時，在時，，單調(diào)遞減

在時，，單調(diào)遞增又，

當時，在取得最大值當時，在取得最大值當時，在，處都取得最大值.

綜上所述，當或時，取得最大值當時，取得最大值當時，在，處都取得最大值當時，在取得最大值.21.某水庫堤壩因年久失修,發(fā)生了滲水現(xiàn)象,當發(fā)現(xiàn)時已有200m2的壩面滲水．經(jīng)測算知滲水現(xiàn)象正在以每天4m2的速度擴散．當?shù)卣e極組織工人進行搶修．已知每個工人平均每天可搶修滲水面積2m2,每人每天所消耗的維修材料費75元,勞務費50元；另給每人發(fā)放50元的服裝補貼,每滲水1m2