2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市沙店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市沙店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，M是側(cè)棱BB′的中點(diǎn)，則二面角M﹣AC﹣B的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°參考答案：A考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，易得三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱，△ABC，MAC均是以AC為底的等腰三角形，取AC的中點(diǎn)D，連接BD，MD，由二面角的平面角的定義，可得∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，解Rt△MBD，即可求出二面角M﹣AC﹣B的大?。獯穑?由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，可得三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱取AC的中點(diǎn)D，連接BD，MD，則MD⊥AC，BD⊥AC∴∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，在Rt△MBD中，∵M(jìn)是側(cè)棱BB′的中點(diǎn)∴tan∠MDB==故∠MDB=30°即二面角M﹣AC﹣B的大小為30°故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中由二面角的平面角的定義，證得∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，是解答本題的關(guān)鍵．2.設(shè)a=50.8，b=0.67，c=log0.74，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)于a和b，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與0，1比較，可知a＞1，0＜b＜1，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到c＜0，從而得到a，b，c的大?。窘獯稹拷猓篴=50.8＞50=1，0＜b=0.67＜0.60=1c=log0.74＜log0.71=0，所以，c＜b＜a．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值和對(duì)數(shù)值的大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，該類大小比較問題，有時(shí)利用0和1當(dāng)媒介，往往能起到事半功倍的效果，此題是基礎(chǔ)題3.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度B.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度C.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度參考答案：A略4.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故5.一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前項(xiàng)的和為60，則前項(xiàng)的和為(

)A．83

B.

C．

D．參考答案：D略6.動(dòng)圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且與直線l：x－2＝0相切，則動(dòng)圓M的圓心（x,y）的滿足的方程為()A.y2－12x＋12＝0 B.y2＋12x－12＝0C.y2＋8x＝0 D.y2－8x＝0參考答案：B【分析】設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），C（﹣2，0），動(dòng)圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r，從而|MC|﹣d=2，由此能求出動(dòng)圓圓心軌跡方程．【詳解】設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），C（﹣2，0），動(dòng)圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r∴|MC|﹣d=2，即：﹣（2﹣x）=2，化簡(jiǎn)得：y2＋12x－12＝0．∴動(dòng)圓圓心軌跡方程為y2＋12x－12＝0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)圓圓心軌跡方程的求法，考查直線方程、圓、兩點(diǎn)間距離公式、兩圓相外切、直線與圓相切等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．7.sin的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是A．［－3，＋∞］

B．(－∞，－3)

C．(－∞，5］ D．［3,＋∞)參考答案：C9.如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則向量用基底，表示為A.

B.C.

D.參考答案：C10.甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是(

).A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（﹣2）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象；函數(shù)的值．【專題】待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．12.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(

,t)，則t=

；

(2)程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x,y)的組數(shù)為

。參考答案：-4，100513.已知為的邊上一點(diǎn),若,則的最大值為

.參考答案：614.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度基礎(chǔ)．15.若集合，集合，則___________；參考答案：16.已知，則__

__.參考答案：略17.，，若，則實(shí)數(shù)a的值為_______．參考答案：1【分析】由題得，解方程即得的值.【詳解】由題得，解之得=1.當(dāng)=1時(shí)兩直線平行.故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓,圓N與圓M關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求圓N的方程;(2)過直線l上的點(diǎn)P分別作斜率為－4,4的兩條直線,使得被圓M截得的弦長與被圓N截得的弦長相等.(i)求P的坐標(biāo);(ⅱ)過P任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.參考答案：（1）；（2）（i）,（ii）見解析【分析】(1)根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可得到，半徑不變，從而得到方程；(2)(i)設(shè)，由于弦長和距離都相等，故P到兩直線的距離也相等，利用點(diǎn)到線距離公式即可得到答案；(ⅱ)分別討論斜率不存在和為0三種情況分別計(jì)算對(duì)應(yīng)弦長，故可判斷.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)閳A與圓關(guān)于直線對(duì)稱，，則直線與直線垂直，中點(diǎn)在直線上，得解得所以圓.（2）（i）設(shè)的方程為，即；的方程為，即.因?yàn)楸粓A截得的弦長與被圓截得的弦長相等，且兩圓半徑相等，所以到的距離與到的距離相等，即，所以或.由題意，到直線的距離，所以不滿足題意，舍去，故，點(diǎn)坐標(biāo)為.（ii）過點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長恒相等.證明如下：

當(dāng)?shù)男甭实扔?時(shí)，的斜率不存在，被圓截得的弦長與被圓截得的弦長都等于圓的半徑；

當(dāng)?shù)男甭什淮嬖冢男甭实扔?時(shí)，與圓不相交，與圓不相交.

當(dāng)、的斜率存在且都不等于0，兩條直線分別與兩圓相交時(shí)，設(shè)、的方程分別為，即.因?yàn)榈降木嚯x，到的距離，所以到的距離與到的距離相等.所以圓與圓的半徑相等，所以被圓截得的弦長與被圓截得的弦長恒相等.綜上所述，過點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長恒相等.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的對(duì)稱問題，直線與圓的位置關(guān)系，計(jì)算量較大，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.19.已知直線l過點(diǎn)P（2，3），根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程：（1）直線l的傾斜角為120°；（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直；（3）l在x軸、y軸上的截距之和等于0．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）求出斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出；（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直，可得直線l的斜率k=﹣2，利用點(diǎn)斜式即可得出．（3）對(duì)直線是否經(jīng)過原點(diǎn)分類討論即可得出．【解答】解：（1）直線l的傾斜角為120°，可得斜率k=tan120°=﹣，由點(diǎn)斜式可得：y﹣3=﹣（x﹣2），可得：直線l的方程為．（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直，可得直線l的斜率k=﹣2，由點(diǎn)斜式可得：y﹣3=﹣2（x﹣2），可得：直線l的方程為2x+y﹣7=0．（3）①當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)在x軸、y軸上的截距之和等于0，此時(shí)直線l的方程為；②當(dāng)直線l經(jīng)不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為，因?yàn)镻（2，3）在直線l上，所以，a=﹣1，即x﹣y+1=0，綜上所述直線l的方程為3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．20.中，若，且為銳角，求角．參考答案：因?yàn)椋覟殇J角，所以，所以C=135°。

【解析】略21.lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0參考答案：x=－1或x=722.（12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BC