2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城黃口鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城黃口鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D2.已知，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在等比數(shù)列{an}中，a1=﹣16，a4=8，則a7=（）A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2參考答案：A【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1?a7=a42結(jié)合已知可求【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1?a7=a42故選：A．4.已知函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題可以先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)a、b、c的值，再通過(guò)函數(shù)圖象特征的研究得到m的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）=a（﹣x）2+2x﹣1=ax2+2x﹣1．∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣1．∴f（x）=，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=﹣2，∵方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴﹣2＜m＜﹣1．故選B．5.若α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則下列等式正確的是（

）A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.tanα·tanβ=1參考答案：A6.（5分）設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x﹣y+1=0，則直線PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． x+y﹣3=0 D． 2x+y﹣7=0參考答案：C考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求直線方程．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 由題意可知直線PA和PB關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，任取直線PB的一點(diǎn)M（x，y），可得M關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線PA上，代入已知方程變形可得．解答： 由題意可知直線PA和PB關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，任取直線PB的一點(diǎn)M（x，y），則M關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′（2﹣x，y）在直線PA上，∴2﹣x﹣y+1=0，即x+y﹣3=0故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的方程和對(duì)稱(chēng)性，屬基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的定義域是（）A．（－，－1）

B．（1，＋）

C．（－1，1）∪（1，＋） D．（－，＋）參考答案：C8.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷。【詳解】，，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應(yīng)用。9.若為任一非零向量，為長(zhǎng)度為1的向量，下列各式正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.命題ｐ：，命題ｑ：，下列結(jié)論正確的是A．“pq”為真

B．“p且q”為真

C．“非p”為假

D．“非q”為真參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，，故答案為.

12.設(shè)x∈（0，π），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值． 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】由題意利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）取得最大值． 【解答】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+， 故當(dāng)sinx=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 13.在△ABC中，，，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則______.參考答案：試題分析：即,如圖建立平面直角坐標(biāo)系，為邊的三等分點(diǎn)，考點(diǎn)：向量的數(shù)量積14.（3分）用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是

．參考答案：34考點(diǎn)： 輾轉(zhuǎn)相除法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：34點(diǎn)評(píng)： 對(duì)任意整數(shù)a，b，b＞0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，這個(gè)事實(shí)稱(chēng)為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱(chēng)c是a，b的公因數(shù)．若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱(chēng)d是a，b的最大公因數(shù)．當(dāng)d≥0時(shí)，d是a，b公因數(shù)中最大者．若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱(chēng)a，b互素．累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱(chēng)為輾轉(zhuǎn)相除法．15.已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b9是1和3的等差數(shù)列中項(xiàng)，則b2b16=．參考答案：4【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差數(shù)列中項(xiàng)，∴2b9=1+3，解得b9=2．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：b2b16==4．故答案為：4．16.直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或略17.已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：(－2,+∞)∵，∴方程沒(méi)有正實(shí)數(shù)解，故集合有兩種情況：①若，則，則；②若，則方程有兩個(gè)非正數(shù)解，且不是其解，則有：，解得．綜上所述，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是(－2,+∞)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）本公司計(jì)劃2012年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

參考答案：解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標(biāo)函數(shù)為．

………5分

二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．

…………8分

如圖：作直線，即．

平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為．

………………10分

（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元．

…12分19.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+（其中a、b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)（1，2）、兩點(diǎn)．（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．解答： 由已知有，解得，∴．

…（3分）（1）f（x）是奇函數(shù)．…（4分）證明：由題意f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，…（5分）又，…（6分）∴f（x）是奇函數(shù)．

…（7分）（2）證明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，…（8分），，…（10分）∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），…（11分）故函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．20.某單位擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】5C：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)扇形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費(fèi)用之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花壇的面積為θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），裝飾總費(fèi)用為9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y==﹣．…7令t=17+x，t∈（17，27）則y=﹣（t+）≤﹣=，…當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=1，θ=．（若利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值的，則同等標(biāo)準(zhǔn)給分，但須說(shuō)明單調(diào)性．）故當(dāng)x=1時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比最大．…1221.設(shè)二次函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求函數(shù)的解析式和值域；（2）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案