2021-2022學(xué)年河南省開封市十八里鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省開封市十八里鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為e．P是橢圓上一點(diǎn)，滿足PF2⊥F1F2，點(diǎn)Q在線段PF1上，且．若=0，則e2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，由=0，求得b4=2c2a2，則b2=a2﹣c2，根據(jù)離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：PF2⊥F1F2，則P（c，），由，（xQ+c，yQ）=2（c﹣xQ，﹣yQ），則Q（，），=（2c，），=（﹣，），由=0，則2c×（﹣）+×=0，整理得：b4=2c2a2，則（a2﹣c2）2=2c2a2，整理得：a4﹣4c2a2+c4=0，則e4﹣4e2+1=0，解得：e2=2±，由0＜e＜1，則e2=2﹣，故選C．2.根據(jù)下列算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入a=-4時(shí)，輸出的b的值為

A．-8

B．5

C．5

D．8參考答案：A略3.下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （

） A．命題“若”的逆否命題為：“若” B．“x=1”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則p、q均為假命題D．對(duì)于命題，則參考答案：C4.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【分析】舉出反例函數(shù)f（x）=，可判斷（1）；舉出反例函數(shù)f（x）=2，即a=b=0，可判斷（2）；求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可判斷（3）；化簡(jiǎn)第二個(gè)函數(shù)的解析式，可判斷（4）．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，但f（x）不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；（2）當(dāng)a=b=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]，故錯(cuò)誤；（4）y=1+x和y==|1+x|不表示相等函數(shù)，故錯(cuò)誤．故正確的命題個(gè)數(shù)為0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相等函數(shù)，難度中檔．5.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知f（x）是定義在（0，+∞）的函數(shù)．對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1，x2，都有＞0，記a=，b=，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)是（0，+∞）上的增函數(shù)，比較大小可得0.32＜30.2＜log25，故可得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1，x2，都有＞0，∴函數(shù)是（0，+∞）上的增函數(shù)，∵1＜30.2＜3，0＜0.32＜1，log25＞2，∴0.32＜30.2＜log25，∴c＜a＜b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用能力，屬于中檔題．7.若沿著三條中位線折起后能夠拼接成一個(gè)三棱錐，則稱這樣的為“和諧三角形”，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角分別為，，，則下列條件不能夠確定為“和諧三角形”的是A．；

B．

C.

D．參考答案：B8.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法解析：要使函數(shù)有意義，需,即0≤x＜1故函數(shù)的定義域?yàn)?故選D．【思路點(diǎn)撥】令被開方數(shù)大于等于0，同時(shí)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；列出不等式組，求出x的范圍即為定義域．10.已知集合，則M∩N=（

）A.{0,1} B.{3} C.{－1,0,1,2,3} D.{0,1,2,3}參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)集合M、N,再求.【詳解】由題得M={x|x＞2或x＜-1},所以M∩N={3}.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如:函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；⑤若為單函數(shù)，則函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性。其中的真命題是______．(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若，，則m+n的取值范圍為．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由三點(diǎn)共線時(shí)，以任意點(diǎn)為起點(diǎn)，這三點(diǎn)為終點(diǎn)的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示，其系數(shù)和為1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三點(diǎn)共線，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)取等號(hào)，故m+n的取值范圍為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）13.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+5的定義域是x∈（﹣1，2]，值域是．參考答案：[4，8）考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意，配方法化簡(jiǎn)f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；從而求值域．解答：解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案為：[4，8）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：240，展開式通項(xiàng)為，令，，∴常數(shù)項(xiàng)為．故答案為240．

15.有限集合中元素的個(gè)數(shù)記作。已知，，，，且，。若集合滿足，但均不是的子集，則這樣的集合的個(gè)數(shù)是__________。參考答案：16.曲線與所圍成的圖形的面積是

.參考答案：略17.已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2cm，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點(diǎn)B，AB=cm，則△ABC的面積為

cm2。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線：上，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，；（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）由題意知，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，由拋物線的定義知，，得到，代入求得或，所以或，由得或，（2）設(shè)直線的方程為，，，，由得，于是，所以，，所以的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由，所以，所以，因?yàn)?，所以，由，，所以，又因?yàn)?，點(diǎn)到直線的距離為，所以，記，，令解得，，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，所以的面積的最大值為.

19.

在平面直角坐標(biāo)系中，分別為直線與軸的交點(diǎn)，為的中點(diǎn).若拋物線過(guò)點(diǎn)，求焦點(diǎn)到直線的距離.參考答案：解析：由已知可得，

解得拋物線方程為.于是焦點(diǎn).

點(diǎn)到直線的距離為

20..已知函數(shù).（1）研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1)易知函數(shù)的定義域?yàn)?，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故，所以在上單調(diào)遞增 (2)依題在上恒成立，設(shè)，則在上恒成立，，欲使在上恒成立，則，得，反之，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以在上單調(diào)遞增，又，所以在上恒成立，綜上所述，在上恒成立，所以的取值范圍是.21.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+6．（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）首先把一元二次不等式變?yōu)閤2+5x+6＜0，然后運(yùn)用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集為R，只需△＜0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵當(dāng)a=5時(shí)，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集為{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集為R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集為R，∴△=a2﹣4×6＜0?﹣2＜a＜2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主