2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市楊埠完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市楊埠完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為(

)

A．(－3，0)

B．(－4，0)

C．(－10，0)

D．(－5，0)

參考答案：D2.“|x|<2”是“x2－x－6<0”的什么條件 A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A3.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)z=﹣2i（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A．3 B．3 C．2 D．2參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)的模計算即可．【解答】解：z=﹣2i=﹣2i=3﹣i﹣2i=3﹣3i，則|z|=3，故選：B．5.已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個對稱中心是B．此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個對稱中心是C．此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個對稱中心是D．此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個對稱中心是參考答案：B6.已知x∈[－π，π]，則“x∈”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：當(dāng)x∈時，sinx＋cosx≤所以0≤sinx＜－cosx≤于是sin（sinx）＜sin（－cosx）＝cos（cosx），充分性成立.取x＝－，有sin（sinx）＝sin（－）＝－sin＜0cos（cosx）＝cos（－）＝cos＞0所以sin（sinx）＜＜cos（cosx）也成立，必要性不成立故選C考點：三角函數(shù)的性質(zhì)，充要條件7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8..若點P（1，－2）是角a的終邊上一點，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，再由二倍角公式可得.【詳解】因為點P（1，－2）是角a的終邊上一點，所以.所以.故選B.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x、y為實數(shù)，且y＝x}，則A∩B的元素個數(shù)為()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=的最小值是(

)

A．

B．4

C．

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，經(jīng)過橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點為A，且F1，E，A三點共線，則該橢圓的方程．參考答案：+=1【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】F1，E，A三點共線，AF2⊥x軸，|F1A|==2a．把x=c代入橢圓方程解得A．由O為線段F1F2的中點，利用中位線定理可得|AF2|=2|OE|，=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解出即可得出．【解答】解：∵F1，E，A三點共線，∴AF2⊥x軸，|F1A|=．把x=c代入橢圓方程可得：=1，解得y=，A．∵O為線段F1F2的中點，∴|AF2|=2|OE|，∴=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解得a=，b2=5．∴該橢圓的方程為：+=1．故答案為：+=1．12.已知，則的最大值為

.參考答案：13.設(shè)為常數(shù)，若點是雙曲線的一個焦點，則

___.參考答案：1614.若的展開式各項系數(shù)之和為64，則

；展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：6，－540；15.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，P為邊BC上一點，滿足＝2，則·＝

．參考答案：略16.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{10}，則UA∪B為

參考答案：{0，1，8，10}17.如圖，第個圖形是由正邊形“擴(kuò)展”而來，則第個圖形中共有

個頂點（相臨兩條邊的交點即為頂點）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.云南省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制，各登記劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為A等，分?jǐn)?shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等，分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等，60分以下，記為D等，同時認(rèn)定等級分別為A，B，C都為合格，等級為D為不合格．已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率分布直方圖，乙校如圖2所示樣本中等級為C、D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖．（1）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；（2）在選取的樣本中，從甲、乙兩校C等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)可得x，進(jìn)而定點甲校的合格率．由莖葉圖可得乙校的合格率．（2）甲乙兩校的C等級的學(xué)生數(shù)分別為：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙兩校的合格率相同，都為96%．（2）甲乙兩校的C等級的學(xué)生數(shù)分別為：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．則P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列為：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．19.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列

的前三項.

（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項公式，.（Ⅱ）設(shè)若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列、數(shù)列的公差與公比.由題知，分別加上1，1，3后得2，2+d,4+2d是等比數(shù)列的前三項，

……………4分由此可得

…………6分

（Ⅱ）①當(dāng)，當(dāng)，②①—②，得………………9分在N*是單調(diào)遞增的，∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為

………………12分略20.已知橢圓的右焦點，且點在橢圓C上。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知動直線l過F，與橢圓C相交于A,B兩點，試問x軸上是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。參考答案：

略21.如圖，四邊形ABCD是矩形，，，，PE⊥平面ABCD，．（1）證明：平面PAC⊥平面PBE；（2）設(shè)AC與BE相交于點F，點G在棱PB上，且CG⊥PB，求三棱錐F-BCG的體積．參考答案：（1）證明：因為四邊形是矩形，，，，所以，，又，所以∽，．因為，所以，又平面，所以，而，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解：因為，，所以．又，，所以為棱的中點，到平面的距離等于．由（1）知∽，所以，所以，所以．22.（本小題滿分13分）已知為橢圓的左、右頂點，為其右焦點,是橢圓上異于的動點，且面積的最大值為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知菱