2021-2022學(xué)年湖北省黃石市大冶汪仁鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省黃石市大冶汪仁鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“R，0”的否定是.

（

）A．R,>0

B．R,0

C．R,0

D．R,>0參考答案：D2.從1，2，3，4這個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.觀察下列各式：，，，，……據(jù)此規(guī)律.所得的結(jié)果都是8的倍數(shù).由此推測(cè)可得（

）A.其中包含等式： B.其中包含等式：C.其中包含等式： D.其中包含等式：參考答案：A【分析】先求出數(shù)列3,7,11,15，……的通項(xiàng)，再判斷得解.【詳解】數(shù)列3,7,11,15，……的通項(xiàng)為，當(dāng)n=26時(shí)，，但是85,53,33都不是數(shù)列中的項(xiàng)，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（

）．A．（1）是棱臺(tái)

B．（2）是圓臺(tái)C．（3）是棱錐

D．（4）不是棱柱參考答案：C5.一條直線在一個(gè)面內(nèi)射影可能是（

）A.一個(gè)點(diǎn)

B.一條線段C.一條直線

D.可能是一點(diǎn)，也可能是一條直線

參考答案：D略6.設(shè)點(diǎn)分別在直線和上運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)恒在圓內(nèi)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.

若且，則的最小值是：(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：8.極坐標(biāo)系中，由三條曲線圍成的圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在中，，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B10.若不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）對(duì)滿足﹣2≤m≤2的所有m都成立，則x的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）化為含參數(shù)x的m的一次不等式（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0，再令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），只要f（﹣2）＜0，f（2）＜0即可．【解答】解：原不等式化為（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0．令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）（﹣2≤m≤2）．則，解得：＜x＜，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=3x﹣4x3，x∈[0，1]的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出根，判斷根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值．【解答】解：∵f′（x）=3﹣12x2令f′（x）=3﹣12x2=0得當(dāng)；當(dāng)所以當(dāng)，f（x）有最大值，最大值為故答案為1【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，一般先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上的極值，再求出閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，從中選出最值．12.函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.下圖是容量為200的頻率直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為

．參考答案：64略14.橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)P（4，2），過(guò)點(diǎn)P的弦AB恰好被點(diǎn)P平分，則直線AB的方程為．參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得4=，=2，又kAB=．將A，B坐標(biāo)代入橢圓方程，相減即可得到直線AB的斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求直線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，4=，=2，又kAB=．∵+=1，+=1．∴兩式相減可得，+=0．∴+=0，解得kAB=﹣．∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x﹣4），化為x+2y﹣8=0．故答案為：x+2y﹣4=0．15.雙曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的焦點(diǎn)，A為雙曲線上一點(diǎn)，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2，即有b=2a，再求c=a，運(yùn)用雙曲線的定義和條件，解得三角形AF2F1的三邊，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于雙曲線的一條漸近線y=x與直線x+2y+1=0垂直，則一條漸近線的斜率為2，即有b=2a，c=a，|F1A|=2|F2A|，且由雙曲線的定義，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cos∠AF2F1==，故答案為．16.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的高為

．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過(guò)側(cè)面展開(kāi)圖的面積，求出圓錐的母線長(zhǎng)與底面圓的半徑，即可求出圓錐的高．【解答】解：由題意一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面，因?yàn)?π=πl(wèi)2，所以母線長(zhǎng)為l=2，又半圓的弧長(zhǎng)為2π，圓錐的底面的周長(zhǎng)為2πr=2π，所以底面圓半徑為r=1，所以該圓錐的高為h===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線與其交于M、N兩點(diǎn)，作平行四邊形MONP，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，．⑴求點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率；⑵求橢圓的離心率的概率．參考答案：解：⑴點(diǎn)，共種，落在圓內(nèi)則，①若

②若

③若

共種故點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為⑵，

即1

若

②若

共種故離心率的概率為略19.求下列函數(shù)的定義域

（1）

（2）參考答案：解析：（1）

（2）

20.已知直線L過(guò)點(diǎn)P（2，0），斜率為相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求：（1）P，M兩點(diǎn)間的距離/PM/：

（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）線段AB的長(zhǎng)；

參考答案：，，略21.（本小題滿分12分）求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓的焦點(diǎn)在軸上設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------2分根據(jù)題意，

--------------------6分解得或（不合題意舍去）

-----------------------10分∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------12分22.已知橢圓：（）的離心率為，右焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)與，兩點(diǎn)連線斜率乘積為.（