2021-2022學(xué)年福建省寧德市福安扆山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省寧德市福安扆山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則有（

）．A. B.C. D.參考答案：C試題分析：，2.已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇-1,4]，則的定義域?yàn)?/p>

（）A.

[4,19]

B.[,4]

C.

D.[,5]參考答案：D3.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，則集合{2，7}等于(

)A．M∩N B．（?UM）∩（?UN） C．（?UM）∪（?UN） D．M∪N參考答案：B【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行，2，7即不在結(jié)合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根據(jù)并集的意義即可．【解答】解：∵2，7即不在結(jié)合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中∴{2，7}=（CUM）∩（CUN）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題也可以直接進(jìn)行檢驗(yàn)，但在分析中說明的方法是最根本的，是從元素與集合的關(guān)系以及交集和交集的含義上進(jìn)行的解答，屬于容易題．4.已知向量，的夾角為，||=1，||=，若=+，=﹣，則在上的投影是（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】依題意，可求得?=，?=（+）?（﹣）=﹣2，及||=1，于是可求在上的投影==﹣2．【解答】解：∵向量，的夾角為，||=1，||=，∴?=||||cos=1××=，又=+，=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣=1﹣3=﹣2，又=﹣2?+=1﹣2×1××+3=1，∴||=1，∴在上的投影為==﹣2，故選：C．5.若函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程，則的最大值為(

)A．2

B．4

C．

D．參考答案：Bx,y滿足的方程即：,繪制點(diǎn)滿足的關(guān)系式如圖所示，很明顯，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)，當(dāng)，即：，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得，最大值為4.本題選擇B選項(xiàng).

7.sin（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：sin（﹣）=﹣sin（2π+）=﹣sin=﹣．故選：D．8.已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示從P到Q的映射是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=參考答案：C【考點(diǎn)】映射．【分析】對(duì)于P集合中的任何一個(gè)元素在后Q集合中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)才是映射．據(jù)此對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即得．【解答】解：∵0≤x≤4而y=x∈Q，集合A中的元素在集合B中都有像，故選項(xiàng)A是映射．對(duì)于選項(xiàng)B，y=x∈Q，集合P中的所有元素在集合Q中都有唯一像，故選項(xiàng)B是映射．對(duì)于選項(xiàng)C，集合P中的元素4在集合Q中沒有像和它對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)C不是映射．對(duì)于選項(xiàng)D，y=∈Q，集合P中的元素0在集合Q中都有唯一像，故選項(xiàng)D是映射．故選C．9.《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=．現(xiàn)有周長為2+的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出a：b：c，結(jié)合條件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面積．【解答】解：因?yàn)閟inA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周長為2+，則a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面積S====，故選：A．10.若，則的值是-------------------------（

）A．0

B．4

C．0或4

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則m=

.參考答案：112.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

。參考答案：13.函數(shù)y=loga（2x﹣3）+4的圖象恒過定點(diǎn)M，且點(diǎn)M在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=

．參考答案：9【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由loga1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．再設(shè)出冪函數(shù)的表達(dá)式，利用點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的表達(dá)式即可得出答案．【解答】解：∵loga1=0，∴當(dāng)2x﹣3=1，即x=2時(shí)，y=4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是P（2，4）．冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以冪函數(shù)為f（x）=x2則f（3）=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，主要利用loga1=0，考查求冪函數(shù)的解析式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14._____，_____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因?yàn)椋?/p>

故答案為：15.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，，則__________。參考答案：

102416.滿足的集合的個(gè)數(shù)為_________.參考答案：817.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=

．參考答案：3【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，a4＝7，S8＝64、（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（II）設(shè)，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和參考答案：（I）（II）試題分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出試題解析：（1）（3分）解得（5分）（6分）（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為.（8分）（10分）（12分）考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式19.在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且．（1）求角A的大?。唬?）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大?。唬?）利用（1）中所求的大小，結(jié)合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.試題解析：（1）由及正弦定理，得.因?yàn)闉殇J角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。參考答案：（1）A（1，0），B（0，1），，化簡得

（若，則，上式不成立）所以

（6分）（2），，

（12分）21.已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，求函數(shù)的解析式.參考答案：解：設(shè)

因?yàn)橛郑员容^系數(shù)得

解得

或故

或略22.將進(jìn)貨單價(jià)為6元的商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè).若這種商品的銷售單價(jià)每漲1元，日銷售量減少10個(gè)，為了獲得最大利潤，此商品的銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？最大利潤是多少元？參考答案：設(shè)銷售單價(jià)漲x()元，則實(shí)際銷售單價(jià)為元，由題意設(shè)日利潤為y元.

……2分則有.……8分當(dāng)時(shí)，最大利潤為490元.此時(shí)售價(jià)為13元.

……10分答：為了獲得最大利潤，此商品的銷售單價(jià)為13元，最大利潤為490元.

……12分另解：設(shè)商品的銷售單價(jià)