2021-2022學(xué)年遼寧省本溪市本鋼機(jī)械設(shè)備制造公司職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省本溪市本鋼機(jī)械設(shè)備制造公司職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，則被圓截得的弦長(zhǎng)恰為整數(shù)的直線共有A、5條

B、6條

C、7條

D、8條參考答案：D2.點(diǎn)到直線的距離為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則的范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的最大值是(

) （A）1 （B） （C） （D）2

參考答案：B略5.直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A6.橢圓M：+=1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F

F

P為橢圓M上任意一點(diǎn)，且||·||的最大值的取值范圍是[2C，3C]，其中C=，則橢圓的離心率e的取值范圍是（

）A．[，]

B.[，1]

C.[，1]

D.[，]參考答案：A略7.某單位為了解用電量y（度）與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x(℃)181310用電量y（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為－5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為（

）A.64 B.66 C.68 D.70參考答案：D【分析】由題意先求出回歸方程，再將代入回歸方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由已知，，將其代入回歸方程得，故回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程，由回歸直線必然過(guò)樣本中心即可求回歸直線的方程，屬于基礎(chǔ)題型.8.設(shè)、、都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，（

）A．都大于2

B．至少有一個(gè)大于2

C．至少有一個(gè)不小于2

D．至少有一個(gè)不大于2參考答案：C略9.若定義在(-1,0)上的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)＞0,則a的取值范圍是()a.(0,)

b.(0,)

c.(,+∞)d.(0,+∞)參考答案：A本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì).當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),有x+1∈(0,1),此時(shí)要滿足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.10.已知x＞1，則函數(shù)的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個(gè)圓錐的母線與軸所成角正弦值為

.參考答案：12.．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)的和，則=

.參考答案：13.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

▲

.參考答案：6略14.在面積為S的正三角形ABC中，E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF//BC，交AC于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到離邊BC的距離為高的時(shí)，的面積取得最大值為類比上面的結(jié)論，可得，在各條棱相等的體積為V的四面體ABCD中，E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作平面EFG//平面BCD，分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，則四面體EFGB的體積的最大值等于

V。參考答案：C略15.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________．參考答案：16.若5把鑰匙中只有兩把能打開(kāi)某鎖，則從中任取一把鑰匙能將該鎖打開(kāi)的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】5把鑰匙中只有兩把能打開(kāi)某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數(shù)n=5，能將該鎖打開(kāi)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2，由此能求出從中任取一把鑰匙能將該鎖打開(kāi)的概率．【解答】解：5把鑰匙中只有兩把能打開(kāi)某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數(shù)n=5，能將該鎖打開(kāi)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2，∴從中任取一把鑰匙能將該鎖打開(kāi)的概率為p=．故答案為：．17.用4種顏色給一個(gè)正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)染色，若同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)不能用相同的顏色，那么不同的染色方法共有_____________種。 參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某名學(xué)生在連續(xù)五次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)?nèi)缦拢簲?shù)學(xué)（）7075808590物理（）6065707580（Ⅰ）用莖葉圖表示數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī);（Ⅱ）數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?物理成績(jī)?yōu)?求變量與之間的回歸直線方程.（注：，）參考答案：（Ⅰ）

數(shù)學(xué)

物理

６０５５０７０５５０８0０９

……6分（Ⅱ），，所求回歸直線方程為．………12分19.計(jì)算：（1）（2）.參考答案：（1）（2）330【分析】（1）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)以及組合數(shù)的計(jì)算公式，化簡(jiǎn)得出結(jié)果.（2）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)以及組合數(shù)的計(jì)算公式，通過(guò)逐步求和，求出計(jì)算結(jié)果.【詳解】解：（1）原式.（2）原式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)以及組合數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.20.已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn=2+2n=2n+2n，利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比數(shù)列．∴，解得a1=1，d=1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=1+（n﹣1）×1=n．（2）∵bn=2+2n=2n+2n，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和：Sn=（2+22+23+…+2n）+2（1+2+3+…+n）=+2×=2n+1﹣2+n2+n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．21.（12分）某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批某海魚(yú)，隨機(jī)抽取50條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按海魚(yú)重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：（Ⅰ）若經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這批海魚(yú)100千克，試估計(jì)這批海魚(yú)有多少條（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）根據(jù)市場(chǎng)行情，該海魚(yú)按重量可分為三個(gè)等級(jí)，如下表：等級(jí)一等品二等品三等品重量（g）

[155，165）[145，155）若經(jīng)銷商以這50條海魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批海魚(yú)的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率．現(xiàn)從這批海魚(yú)中隨機(jī)抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出每條海魚(yú)平均重量，由此能估計(jì)這批海魚(yú)有多少條．（Ⅱ）從這批海魚(yú)中隨機(jī)抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得每條海魚(yú)平均重量為：=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），∵經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這批海魚(yú)100千克，∴估計(jì)這批海魚(yú)有：（100×1000）÷164≈610（條）．（Ⅱ）從這批海魚(yú)中隨機(jī)抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），P（X=0）==0.216，P（X=1）==0.432，P（X=2）==0.288，P（X=3）==0.064，∴X的分布列為：X0123P0.2160.4320.2880.064∴E（X）=3×0.4=1.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．22.(本題滿分10分)第17屆亞運(yùn)會(huì)將于2014年9月18日至10月4日在韓國(guó)仁川進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài).(1)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作2×2列聯(lián)