2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市大板第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市大板第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10km處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在距離車站（）.A．4km B．5km C．6km D．7km參考答案：B2.把半圓弧分成4等份,以這些分點(包括直徑的兩端點)為頂點,作出三角

形,從這些三角形中任取3個不同的三角形,則這3個不同的三角形中鈍

角三角形的個數(shù)X的期望為（

）

A.

B.

2

C.

3

D.參考答案：D3.一車間為規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)x（個）2345加工時間y（分鐘）26a4954根據(jù)上表可得回歸方程，則實數(shù)a的值為（

）A.37.3 B.38 C.39 D.39.5參考答案：C【分析】求出，代入回歸方程，即可得到實數(shù)的值?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點可得：，解得：；故答案選C【點睛】本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法，熟練掌握回歸方程過中心點是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。4.函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為A．（，1）

B．（，+）

C．（，）

D．（，+）參考答案：B略5.

在△ABC中，，則角等于(

).

A.

B.

C.

D.或參考答案：D6.將八進制數(shù)化為二進制數(shù)為（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：A7.若拋物線上距離點A的最近點恰好是拋物線的頂點，則的取值范圍是-（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則φ、ω可以取的一組值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象觀察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因為圖象過點（1，1），即可解得φ的值，從而得解．【解答】解：由圖象觀察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，從而有ω=．又因為圖象過點（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z當(dāng)k=0時，有φ=．故選：B．9.給出下列五個命題:①某班級一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號,33號,46號同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號為23;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90.其中真命題為：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：10.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則P（a，b）的位置是(

)A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．都有可能參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】因為直線與圓相交，所以圓心到直線的距離小于半徑，求出圓心坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出圓心到該直線的距離小于圓的半徑得到關(guān)于a和b的關(guān)系式，然后再根據(jù)點與圓心的距離與半徑比較即可得到P的位置．【解答】解：由圓x2+y2=1得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1，因為直線與圓相交，所以圓心到該直線的距離d=＜1，即a2+b2＞1即P點到原點的距離大于半徑，所以P在圓外．故選B【點評】考查學(xué)生掌握直線與圓的各種位置關(guān)系所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題的那里．以及會判斷點與圓的位置關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4212.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：213.若為的各位數(shù)字之和，如，，則.記，，，……，，，則

．參考答案：11分析：根據(jù)所給出的定義逐個求出，歸納得到一般性的規(guī)律后可得所求．詳解：由題意得，故；，故；，故；，故；，故；，故；……∴當(dāng)時，．∴．14.在空間直角坐標(biāo)系中，點與點的距離是_______________.參考答案：略15.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：16.若兩條直線x+ay+3=0，（a﹣1）x+2y+a+1=0互相平行，則這兩條直線之間的距離為_____．參考答案：∵兩條直線互相平行，∴，解得或（舍）．這兩條直線之間的距離為：故答案為．

17.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；（3）棱A1D1始終

與水面EFGH平行；（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時，BExBF是定值，其中所有正確命題的序號是

參考答案：.(1),(3),(4)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）有一問題，在半小時內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

如果兩人都試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它，計算：

（1）兩人都未解決的概率；

（2）問題得到解決的概率。參考答案：解析：（1）設(shè)半小時內(nèi)甲能解決該問題是事件A，乙能解決該問題是事件B，那么兩人都未解決該問題就是事件???，由于兩人是相互獨立的解決的，我們得到P（?）=P（）?P（）=[1－P（A）][1－P（B）]=（1－）（1－）=……………7分

（2）“問題得到解決”這一事件的概率為：1－P（?）=1－=……………13分

（注：若有另法,請酌情評分.以下同）19.已知函數(shù)．（I）當(dāng)a=1時，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅲ）求證：（n∈N*）．參考答案：考點： 數(shù)學(xué)歸納法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題： 計算題；證明題．分析： （I）可先求f′（x），從而判斷f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）求h′（x），可得，若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h′（x）＜0有正數(shù)解．從而轉(zhuǎn)化為：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．通過對a分a=0，a＜0與當(dāng)a＞0三種情況討論解得a的取值范圍；（Ⅲ）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時，?，再構(gòu)造函數(shù)，令，有，從而，問題可解決；（法二）可用數(shù)學(xué)歸納法予以證明．當(dāng)n=1時，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1?，成立；設(shè)當(dāng)n=k時，，再去證明n=k+1時，即可（需用好歸納假設(shè)）．解答： 解：（I），定義域為（0，+∞）．∵，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．當(dāng)x≥1時，f（x）≥f（1）=1；（3分）（Ⅱ）∵，∵若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴f′（x）＜0有正數(shù)解．即ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．（5分）①當(dāng)a=0時，明顯成立．②當(dāng)a＜0時，y=ax2+2（a﹣1）x+a為開口向下的拋物線，ax2+2（a﹣1）x+a＜0總有x＞0的解；③當(dāng)a＞0時，y=ax2+2（a﹣1）x+a開口向上的拋物線，即方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有正根．因為x1x2=1＞0，所以方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有兩正根．，解得．綜合①②③知：．

（9分）（Ⅲ）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時，，即．令，則有，∴．∵，∴．

（12分）（法二）當(dāng)n=1時，ln（n+1）=ln2．∵3ln2=ln8＞1，∴，即n=1時命題成立．設(shè)當(dāng)n=k時，命題成立，即．∴n=k+1時，．根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時，，即．令，則有，則有，即n=k+1時命題也成立．因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

（12分）點評： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及數(shù)學(xué)歸納法，難點之一在于（Ⅱ）中通過求h′（x）后，轉(zhuǎn)化為：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解的問題，再用分類討論思想來解決；難點之二在于（Ⅲ）中法一通過構(gòu)造函數(shù)，用放縮法證得結(jié)論，法二通過數(shù)學(xué)歸納法，其中也有構(gòu)造函數(shù)的思想，屬于難題．20.已知橢圓C：的離心率為，過右焦點且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長為3．（1）求橢圓C的方程；（2）A，B兩點分別為橢圓C的左右頂點，P為橢圓上異于A，B的一點，記直線PA，PB的斜率分別為kPA，kPB，求kPA?kPB的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓的離心率公式及通徑公式，聯(lián)立即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）根據(jù)直線的斜率公式，由y2=3（1﹣），代入即可求得kPA?kPB的值．【解答】解：（1）由橢圓離心率e===，則a2=2b2，過右焦點且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長為3，=3，解得：a2=4，b2=，∴橢圓C的方程；（2）由（1）有A，B兩點坐標(biāo)為A（﹣2，0），B（2，0），