2021年北京平谷縣張各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年北京平谷縣張各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為，那么表中的值為（

）A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5參考答案：A略2.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（3a，4a），且a<0，那么cosα等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意得，選C.3.凡自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．以上三段論推理()．A．正確

B．推理形式不正確C．兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致

D．“兩個(gè)整數(shù)”概念不一致參考答案：A略4.下圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別是雙曲線(xiàn)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)有，且，則（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C略7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=的虛部為﹣3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.下列積分值最大的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)計(jì)算出被積函數(shù)的原函數(shù)，再將上下限代入即可得到結(jié)果，進(jìn)行比較即可得到結(jié)果.【詳解】A：，函數(shù)y=為奇函數(shù)，故，，B:，C:表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的，故，D:，通過(guò)比較可知選項(xiàng)A的積分值最大，故選：A【點(diǎn)睛】計(jì)算定積分的步驟：①先將被積函數(shù)變形為基本初等函數(shù)的和、差等形式；②根據(jù)定積分的基本性質(zhì)，變形；③分別利用求導(dǎo)公式的逆運(yùn)算，找到相應(yīng)的的原函數(shù)；④利用微積分基本定理分別求出各個(gè)定積分的值，然后求代數(shù)和(差)。10.橢圓=1的長(zhǎng)軸為A1A2，短軸為B1B2，將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角，使得A1點(diǎn)在平面B1A2B2上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】連接A10根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知A10⊥y軸，A20⊥y軸，推斷出∠A10A2為所求的二面角，利用橢圓的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，進(jìn)而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2進(jìn)而求得∠A10A2．【解答】解：連接A10∵A10⊥y軸，A20⊥y軸，∴∠A10A2為兩個(gè)面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，與二面角相關(guān)的立體幾何的綜合．解決二面角問(wèn)題的關(guān)鍵是找到或作出此二面角．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，且橢圓與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：812.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為

三角形參考答案：等腰13.已知為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，為拋物線(xiàn)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為．若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則___________．參考答案：根據(jù)題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．14.不等式的解集是_________________．參考答案：-1<x<2略15.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿(mǎn)足ab＝4，則該三角形的面積為_(kāi)_______

參考答案：略16.若函數(shù)f(x)=2|x－a|(a∈R)滿(mǎn)足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于_______．參考答案：117.一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，則兩段長(zhǎng)度都超過(guò)4的概率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，離心率，三角形的周長(zhǎng)為16．直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，焦距為，依題意有，解得橢圓的方程為，······················································································5分(2)解法一：由消去,得如圖，設(shè)，其中，．①·································································8分直線(xiàn)的方程分別為即，點(diǎn)到的距離分別為，······················································10分又，所以四邊形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．··················14分解法二：由題設(shè)，，．設(shè)，，由①得，，且故四邊形的面積為···················································································10分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．

14分19.求傾斜角是45°,并且與原點(diǎn)的距離是5的直線(xiàn)的方程.（12分）參考答案：因直線(xiàn)斜率為tan45°=1，可設(shè)直線(xiàn)方程y=x+b，化為一般式x－y+b=0， 由直線(xiàn)與原點(diǎn)距離是5，得， 所以直線(xiàn)方程為x-y+5=0,或y－5=0.20.對(duì)宜昌某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30)20.05合計(jì)M1

（1）求出表中M、P及圖中a的值；（2）若該校高二學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.參考答案：（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.………2分因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，.

…3分.

…………4分因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.

……………6分（2）因?yàn)樵撔８叨W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.

……………8分（3）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，

…9分設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，15種情況，

…11分而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以所求概率為.……12分21..已知向量,滿(mǎn)足，．(1)求關(guān)于k的解析式f(k)．(2)若，求實(shí)數(shù)k的值．(3)求向量與夾角的最大值．參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積即可。（2）根據(jù)向量平行時(shí)的條件即可。（3）根據(jù)向量的夾角公式即可?！驹斀狻?1)由已知，有，．又因?yàn)?，得，所以，即?2)因?yàn)?，，所以，則與同向．因?yàn)?，所以，即，整理得，所以，所以?dāng)時(shí)，．(3)設(shè)與的夾角為θ，則．當(dāng)，即時(shí)，取最小值，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的平以及數(shù)量積和夾角，屬于基礎(chǔ)題。22.

（I）求出集合Ａ；（II）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（III）當(dāng)為何值時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解？參考答案：解：（1）不等式可化為……2分