北京四中2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷

北京四中2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（試卷滿(mǎn)分140分考試時(shí)間120分鐘）I卷（滿(mǎn)分90分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1己知α是一個(gè)任意角，則α的終邊與π-α的終邊（A）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) （B）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)（C）關(guān)于直線y=對(duì)稱(chēng) （D）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)2已知半徑為2cm的圓上的一條弧長(zhǎng)為4cm，則此弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)是（A）1 （B）2 （C）3 （D）43若角300°的終邊上有一點(diǎn)（4，a），則a的值是（A） （B） （C） （D）4已知向量，向量，則向量a與向量b的夾角為（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°5若，則cosα-sinα的值為（A） （B） （C） （D）6將函數(shù)y=sin2的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式是（A） （B）（C） （D）7函數(shù)是（A）最小正周期為π的奇函數(shù) （B）最小正周期為π的偶函數(shù)（C）最小正周期為的奇函數(shù) （D）最小正周期為的偶函數(shù)8已知，，則cosα的值為（A） （B） （C） （D）9已知v，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有，且，則實(shí)數(shù)m的值等于（A）±3 （B）-3 （C）-1或3 （D）-3或110關(guān)于函數(shù)f（）=sin||-|sin|有下述四個(gè)結(jié)論：①f（）是偶函數(shù)； ②f（）在區(qū)間上單調(diào)遞增；③f（）的最大值為1； ④f（）在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（A）①② （B）②④ （C）①④ （D）①③二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11已知向量a=（-3，2），向量b=（1，），若a⊥b，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________12函數(shù)y=2cos在區(qū)間上的最大值為_(kāi)___________，最小值為_(kāi)___________13已知α是第四象限角，且，則__________14已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f（）的解析式為_(kāi)___________15已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則=__________16已知函數(shù)，若不等式在區(qū)間上有解，則m的最小值為_(kāi)__________三、解答題（本大題共3小題，共26分）17（本小題7分）已知，且（I）求cosα的值；（II）求的值18（本小題9分）己知函數(shù)（I）求函數(shù)f（）的最小正周期；（II）求函數(shù)f（）的單調(diào)遞減區(qū)間19（本小題10分）已知向量，向量，其中∈（I）求a·b及|ab|的值；（II）若函數(shù)f（）=2a·b-|ab|，求f（）的最大值Ⅱ卷（滿(mǎn)分50分）一、選擇題（本大題共3小題，每小題4分，共12分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1（A） （B） （C） （D）22函數(shù)y=sin2的圖像經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換可以得到y(tǒng)=cos2的圖像，，則這種變換可以是（A）向右平移個(gè)單位 （B）向左平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位 （D）向右平移個(gè)單位3平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)，使得，恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（）在區(qū)間上具有性質(zhì)的最小值；若不具有性質(zhì)≥π2，即可使得，恒成立所以，函數(shù)f（）g（）在區(qū)間上具有性質(zhì)的最小值為π