數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精選提分練：專題10 計(jì)算原理 概率與統(tǒng)計(jì) 第81練 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精訓(xùn)練目標(biāo)理解離散型隨機(jī)變量的意義，會(huì)求離散型隨機(jī)變量的分布列。解題策略(1）正確確定隨機(jī)變量的取值；(2）弄清事件的概率模型，求出隨機(jī)變量對應(yīng)的概率；（3)列出分布列.一、選擇題1．如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那么下列命題中為假命題的是()A．X取一個(gè)可能值的概率是非負(fù)實(shí)數(shù)B．X取所有可能值的概率之和為1C．X取某兩個(gè)可能值的概率等于分別取其中兩個(gè)值的概率之和D．X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和2．設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量ξ描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(ξ＝0)等于（)A．0 B.eq\f(1，2）C.eq\f(1,3） D。eq\f（2，3)3．(2017·合肥質(zhì)檢)隨機(jī)變量X的分布列規(guī)律為P(X＝n）＝eq\f（a,nn＋1）(n＝1，2，3，4)，其中a是常數(shù)，則Peq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<X<\f（5,2))）的值為()A.eq\f（2,3) B.eq\f(3，4)C.eq\f（4,5) D.eq\f（5,6）4．(2017·北京西城區(qū)模擬）在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊,用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率等于eq\f(C\o\al（4，7）C\o\al(6,8），C\o\al(10,15)）的是(）A．P（X＝2） B．P（X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)5．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為Peq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（ξ＝\f(k,5)))＝ak(k＝1，2,3,4，5），則Peq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,10）〈ξ<\f（7,10)）)等于()A。eq\f（3,5) B.eq\f（4,5）C.eq\f(2,5） D.eq\f（1,5）6．下列表達(dá)式中是離散型隨機(jī)變量X的分布列的是（)A．P（X＝i)＝0.1，i＝0,1,2，3,4B．P(X＝i)＝eq\f(i2＋5,50)，i＝1,2,3，4,5C．P（X＝i)＝eq\f(i，10），i＝1，2,3,4，5D．P（X＝i)＝0.2，i＝1，2，3，4，57．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k）＝meq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(2，3))）k，k＝1，2，3，則m的值為(）A。eq\f(17,18） B.eq\f（27,38)C。eq\f(17，19) D.eq\f(27,19)8．隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ012Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列,則函數(shù)f(x）＝x2＋2x＋ξ有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率為（）A.eq\f（1，6） B.eq\f(1，3)C。eq\f(1,2） D.eq\f(5，6)二、填空題9．若一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件然后放回，則直至取到正品時(shí)所需次數(shù)X的分布列為P（X＝k）＝________________。10．袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中任取4個(gè)球，取到1個(gè)紅球得1分，取到1個(gè)黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則P（ξ≤7)＝________.(用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）11．從標(biāo)有1～10的10支竹簽中任取2支，設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X，那么隨機(jī)變量X可能取的值有________個(gè)．12．某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué),現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同），則選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)X的分布列為________．

答案精析1．D[X取一個(gè)可能值的概率范圍為［0,1］;X取所有可能值的概率之和為1;由概率加法得X取某兩個(gè)可能值的概率等于分別取其中兩個(gè)值的概率之和；X在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和，所以D錯(cuò)，故選D。］2．C［因?yàn)槟稠?xiàng)試驗(yàn)成功率是失敗率的2倍,所以失敗率為eq\f（1，3),因此P(ξ＝0)＝eq\f（1，3)。]3．D［由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,1×2）＋\f（1,2×3）＋\f(1,3×4)＋\f(1,4×5）))×a＝1，得eq\f(4，5）a＝1,∴a＝eq\f（5,4).故Peq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，2）<X〈\f(5,2)））＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f（1,2）×eq\f(5，4)＋eq\f(1，6）×eq\f（5，4）＝eq\f(5，6）。]4．C[此題為超幾何分布問題，15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，8個(gè)村莊交通方便，Ceq\o\al（4,7）Ceq\o\al（6，8）表示選出的10個(gè)村莊中恰有4個(gè)交通不方便，6個(gè)交通方便，故P(X＝4)＝eq\f（C\o\al(4,7)C\o\al(6，8)，C\o\al(10,15)）。]5．C[由已知，隨機(jī)變量ξ的分布列為ξeq\f（1,5)eq\f（2，5）eq\f(3，5)eq\f（4，5)1Pa2a3a4a5a由分布列的性質(zhì)可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，∴a＝eq\f（1，15），∴Peq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1,10）<ξ〈\f(7,10）)）＝eq\f(1,15)＋eq\f（2，15）＋eq\f(3，15)＝eq\f（2，5）.]6．D[由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可知，分布列的概率和為1，故選D.］7．B[因?yàn)閙eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（2,3)＋\f(4，9）＋\f(8，27））)＝1,所以m＝eq\f（27，38)，故選B。]8．B［由題意知eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2b＝a＋c，，a＋b＋c＝1，)）解得b＝eq\f(1，3）.∵f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一個(gè)零點(diǎn)，∴Δ＝4－4ξ＝0,解得ξ＝1，∴P(ξ＝1)＝eq\f(1,3）.］9.eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（3，10）))k－1eq\f（7，10)，k＝1，2,3，…解析由于每次取出的產(chǎn)品仍放回，每次取時(shí)完全相同,所以X的可能取值是1,2，…，k,…，相應(yīng)的取值概率為P（X＝1）＝eq\f（7,10），P（X＝2）＝eq\f（3，10）×eq\f（7,10）＝eq\f（21,100）,P（X＝3)＝eq\f(3，10）×eq\f（3,10）×eq\f（7，10）＝eq\f(63，1000)，…，P(X＝k)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3，10)）)k－1eq\f(7,10）。10。eq\f（13,35)解析由題意可知，若得分不大于7，則四個(gè)球都是紅球或三個(gè)紅球一個(gè)黑球，若四個(gè)球都是紅球，P＝eq\f(1,C\o\al（4,7）)＝eq\f（1,35)，此時(shí)得分為4分,若四個(gè)球有三個(gè)紅球一個(gè)黑球，P＝eq\f（C\o\al(3,4)C\o\al(1，3）,C\o\al（4,7））＝eq\f(12,35），此時(shí)得分為6分，故P(ξ≤7）＝eq\f(13,35)。11．17解析2支竹簽上的數(shù)字是1～10中的兩個(gè)，若其中一個(gè)為1，另一個(gè)可取2～10，相應(yīng)X可取得3～11，同理,一個(gè)為2,另一個(gè)可取3～10，相應(yīng)X可取得5～12，以此類推，可得X可取得3～19間的所有整數(shù),共17個(gè)．12.X0123Peq\f(1,6)eq\f（1，2)eq\f（3，10）eq\f（1，30）解析隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1,2,3，P（X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,4)·C\o\al（3－