大學(xué)物理學(xué)(第四版)課后習(xí)題答案(趙近芳)上冊

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦大學(xué)物理學(xué)(第四版)課后習(xí)題答案(趙近芳)上冊習(xí)題1

1.1挑選題

(1)一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑),(yxr

的端點處，其速度大小為

(A)dt

dr

(B)dtrd

(C)dt

rd|

|

(D)22)()(dtdydtdx+

[答案：D]

(2)一質(zhì)點作直線運動，某時刻的瞬時速度smv/2=，瞬時加速度2/2sma-=，則一秒鐘后質(zhì)點的速度

(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能確定。

[答案：D]

(3)一質(zhì)點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每t秒轉(zhuǎn)一圈，在2t時光間隔中，其平均速度大小和平均速率大小分離為

(A)

tRtRππ2,

2(B)t

R

π2,0(C)0,0(D)0,2t

R

π

[答案：B]

1.2填空題

(1)一質(zhì)點，以1-?smπ的勻速率作半徑為5m的圓周運動，則該質(zhì)點在5s內(nèi)，位移的大小是；經(jīng)過的路程是。

[答案：10m；5πm]

(2)一質(zhì)點沿x方向運動，其加速度隨時光的變化關(guān)系為a=3+2t(SI)，假如初始時刻質(zhì)點的速度v0為5m·s-1，則當(dāng)t為3s時，質(zhì)點的速度v=。

[答案：23m·s-1]

(3)輪船在水上以相對于水的速度1V航行，水流速度為2V

，一人相對于甲板以速度3V行走。如人相對于岸靜止，則1V、2V

和3V的關(guān)系是。

[答案：0321=++VVV

]

1.3一個物體能否被看作質(zhì)點，你認為主要由以下三個因素中哪個因素打算：

(1)物體的大小和外形；(2)物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)；(3)所討論問題的性質(zhì)。

解：惟獨當(dāng)物體的尺寸遠小于其運動范圍時才可忽視其大小的影響，因此主要由所討論問題的性質(zhì)打算。

1.4下面幾個質(zhì)點運動學(xué)方程，哪個是勻變速直線運動？

（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。

給出這個勻變速直線運動在t=3s時的速度和加速度，并說明該時刻運動是加速的還是減速的。（x單位為m，t單位為s）

解：勻變速直線運動即加速度為不等于零的常數(shù)時的運動。加速度又是位移對時光的兩階導(dǎo)數(shù)。于是可得（3）為勻變速直線運動。其速度和加速度表達式分離為

2

2484

dx

vtdt

dxadt

=

=+==t=3s時的速度和加速度分離為v=20m/s，a=4m/s2。因加速度為正所以是加速的。

1.5在以下幾種運動中，質(zhì)點的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些為零哪些不為零？

(1)勻速直線運動；(2)勻速曲線運動；(3)變速直線運動；(4)變速曲線運動。解：(1)質(zhì)點作勻速直線運動時，其切向加速度、法向加速度及加速度均為零；(2)質(zhì)點作勻速曲線運動時，其切向加速度為零，法向加速度和加速度均不為零；(3)質(zhì)點作變速直線運動時，其法向加速度為零，切向加速度和加速度均不為零；(4)質(zhì)點作變速曲線運動時，其切向加速度、法向加速度及加速度均不為零。

1.6｜r?｜與r?有無不同?tddr和ddrt有無不同?tddv和t

ddv有無不同?其不同在哪里?試舉例說明．

解：（1）r?是位移的模，?r是位矢的模的增量，即r?12rr-=，12rrr

-=?；（2）

tddr是速度的模，即tddr==vt

s

dd.t

r

dd只是速度在徑向上的重量.∵有rr?r=（式中r?叫做單位矢），則

t

?r?trtddddddr

r

r+=式中

t

r

dd就是速度在徑向上的重量，

∴

t

r

tdddd與

r不同如題1.6圖所示.

題1.6圖

(3)tddv表示加速度的模，即tvadd=，t

vdd是加速度a在切向上的重量.

∵有ττ

(v=v表軌道節(jié)線方向單位矢），所以

t

v

tvtvddddddτ

τ

+=式中

dtdv

就是加速度的切向重量.(t

trd?dd?dτ與的運算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定，故不予研究)

1.7設(shè)質(zhì)點的運動方程為x=x(t)，y=y(t)，在計算質(zhì)點的速度和加速度時，有人先求

出r＝2

2

yx+，然后按照v=t

r

dd及a＝22ddtr

而求得結(jié)果；又有人先計算速度和加速度的

v=2

2dddd???

??+?????tytx，a=2

22222dddd???

???+??????tytx你認為兩種辦法哪一種正確？為什么？兩者差別何在？

解：后一種辦法正確.由于速度與加速度都是矢量，在平面直角坐標系中，有jyixr

+=，

j

t

yitxtraj

t

yitxtrv

222222dddddddddddd+==+==∴故它們的模即為

2

22

2

22

2

22

22

2dddddddd?

??

???+??????=+=?

?

???+?????=+=tytxaaatytxvvvyxyx

而前一種辦法的錯誤可能有兩點，其一是概念上的錯誤，即誤把速度、加速度定義作

22ddddt

rat

rv==

其二，可能是將

22ddddtrtr與誤作速度與加速度的模。在1.6題中已說明tr

dd不是速度的模，而只是速度在徑向上的重量，同樣，22ddt

r

也不是加速度的模，它只是加速度在徑向重量中

的一部分????

???

??????-=2

22ddddtrtraθ徑。

或者概括性地說，前一種辦法只考慮了位矢r在徑向（即量值）方面隨時光的變化率，而沒有考慮位矢r及速度v

的方向隨時光的變化率對速度、加

速度的貢獻。

1.8一質(zhì)點在xOy平面上運動，運動方程為

x=3t+5,y=

2

1t2

+3t-4.式中t以s計，x,y以m計．(1)以時光t為變量，寫出質(zhì)點位置矢量的表示式；(2)求出t=1s時刻和t＝2s時刻的位置矢量，計算這1秒內(nèi)質(zhì)點的位移；(3)計算t＝0s時刻到t＝4s時刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點速度矢量表示式，計算t＝4s時質(zhì)點的速度；(5)計算t＝0s到t＝4s內(nèi)質(zhì)點的平均加速度；(6)求出質(zhì)點加速度矢量的表示式，計算t＝4s時質(zhì)點的加速度(請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐標系中的矢量式)解：（1）jttitr

)432

1

()53(2-+++=m(2)將1=t,2=t代入上式即有

jir

5.081-=m

2114rij=+m2134.5rrrij?=-=+m

(3)∵0454,1716rijrij=-=+

∴104sm534

202204-?+=+=--=??=jijirrtr

v(4)1sm)3(3dd-?++==jtit

r

v

則jiv

734+=1sm-?

(5)∵jivjiv

73,3340+=+=

24041ms44

vvvjajt--?====??(6)2sm1dd-?==jt

v

a

這說明該點惟獨y方向的加速度，且為恒量。

1.9質(zhì)點沿x軸運動，其加速度和位置的關(guān)系為a＝2+62x，a的單位為2sm-?，x的單位為m.質(zhì)點在x＝0處，速度為101sm-?,試求質(zhì)點在任何坐標處的速度值．解：∵x

vvtxxvtvadddddddd===

分別變量：2

d(26)dvvadxxx==+兩邊積分得

cxxv++=32

222

1由題知，0=x時，100=v,∴50=c

∴13sm252-?++=xxv

1.10已知一質(zhì)點作直線運動，其加速度為a＝4+3t2sm-?，開頭運動時，x＝5m，

v=0，求該質(zhì)點在t＝10s時的速度和位置．解：∵tt

v

a34dd+==

分別變量，得ttvd)34(d+=積分，得12

2

34cttv++=由題知，0=t,00=v,∴01=c

故22

34ttv+=又由于22

3

4ddtttxv+==

分別變量，tttxd)2

3

4(d2+=

積分得2322

1

2cttx++=

由題知0=t,50=x,∴52=c

故52

123

2++=ttx所以s10=t時

m

7055102

1

102sm1901023

10432101210=+?+?=?=?+

?=-xv

1.11一質(zhì)點沿半徑為1m的圓周運動，運動方程為θ=2+33t，式中θ以弧度計，t以秒計，求：(1)t＝2s時，質(zhì)點的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45°角時，其角位移是多少?

解：tt

tt18dd,9dd2====

ωβθω(1)s2=t時，2

sm362181-?=??==βτRa

2222sm1296)29(1-?=??==ωRan

(2)當(dāng)加速度方向與半徑成ο45角時，有

145tan==

?n

aaτ

即βωRR=2

亦即tt18)9(2

2=則解得923=t于是角位移為

3223232.67rad9

tθ=+=+?=

1.12質(zhì)點沿半徑為R的圓周按s＝2

02

1bttv-

的邏輯運動，

式中s為質(zhì)點離圓周上某點的弧長,0v，b都是常量，求：(1)t時刻質(zhì)點的加速度；(2)t為何值時，加速度在數(shù)值上等于b．解：（1）btvt

s

v-==

0dd

R

btvRv

abt

v

an20

2

)(dd-==-==

τ則2

4

02

22

)(Rbtvbaaan

-+=+=τ

加速度與半徑的夾角為

2

0)(arctan

btvRbaan--==τ?(2)由題意應(yīng)有

2

4

02

)(R

btvbba-+==即0)(,)(402

4

02

2

=-?-+=btvR

btvbb∴當(dāng)b

vt0

=時，ba=

1.13飛輪半徑為0.4m

β=70.2rad·2s-，求t＝2s

時邊緣

解：當(dāng)s2=t時，4.022.0=?==tβω1srad-?則16.04.04.0=?==ωRv1sm-?

064.0)4.0(4.022=?==ωRan2sm-?

08.02.04.0=?==βτRa2sm-?

22222

sm102.0)08.0()064.0(-?=+=+=τaaan

1.14一船以速率1v＝30km·h-1

沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率2v＝40km·h-1

沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為多少?在艇上看船的速度又為多少?

解：(1)大船看小艇，則有1221vvv

-=，依題意作速度矢量圖如題1.14圖(a)

題1.14圖

由圖可知12

22121hkm50-?=+=

vvv

方向北偏西?===87.364

3

arctanarctan

21vvθ(2)小艇看大船，則有2112vvv

-=，依題意作出速度矢量圖如題1.14圖(b)，同上法，得

5012=v1hkm-?

方向南偏東o87.36.

習(xí)題2

2.1挑選題

(1)一質(zhì)點作勻速率圓周運動時，

(A)它的動量不變，對圓心的角動量也不變。(B)它的動量不變，對圓心的角動量不斷轉(zhuǎn)變。(C)它的動量不斷轉(zhuǎn)變，對圓心的角動量不變。

(D)它的動量不斷轉(zhuǎn)變，對圓心的角動量也不斷轉(zhuǎn)變。

[答案：C]

(2)質(zhì)點系的內(nèi)力可以轉(zhuǎn)變

(A)系統(tǒng)的總質(zhì)量。(B)系統(tǒng)的總動量。(C)系統(tǒng)的總動能。(D)系統(tǒng)的總角動量。

[答案：C]

(3)對功的概念有以下幾種說法：

①保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增強。

②質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點作的功為零。

③作用力與反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零。在上述說法中：

(A)①、②是正確的。(B)②、③是正確的。(C)惟獨②是正確的。(D)惟獨③是正確的。

[答案：C]

2.2填空題

(1)某質(zhì)點在力ixF

)54(+=（SI）的作用下沿x軸作直線運動。在從x=0移動到x=10m

的過程中，力F

所做功為。

[答案：290J]

(2)質(zhì)量為m的物體在水平面上作直線運動，當(dāng)速度為v時僅在摩擦力作用下開頭作勻減速運動，經(jīng)過距離s后速度減為零。則物體加速度的大小為，物體與水平面間的摩擦系數(shù)為。

[答案：2

2

;22vvsgs

]

(3)在光潔的水平面內(nèi)有兩個物體A和B，已知mA=2mB。（a）物體A以一定的動能Ek與靜止的物體B發(fā)生徹低彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動能為；（b）物體A以一定的動能Ek與靜止的物體B發(fā)生徹低非彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動能為。

[答案：2;

3

kkEE]

2.3在下列狀況下，說明質(zhì)點所受合力的特點：

（1）質(zhì)點作勻速直線運動；（2）質(zhì)點作勻減速直線運動；（3）質(zhì)點作勻速圓周運動；（4）質(zhì)點作勻加速圓周運動。解：（1）所受合力為零；

（2）所受合力為大小、方向均保持不變的力，其方向與運動方向相反；（3）所受合力為大小保持不變、方向不斷轉(zhuǎn)變總是指向圓心的力；

（4）所受合力為大小和方向均不斷變化的力，其切向力的方向與運動方向相同，大小恒定；法向力方向指向圓心。

2.4舉例說明以下兩種說法是不正確的：

（1）物體受到的摩擦力的方向總是與物體的運動方向相反；（2）摩擦力總是妨礙物體運動的。解：（1）人走路時，所受地面的摩擦力與人的運動方向相同；

（2）車作加速運動時，放在車上的物體受到車子對它的摩擦力，該摩擦力是引起物體相對地面運動的緣由。

2.5質(zhì)點系動量守恒的條件是什么？在什么狀況下，即使外力不為零，也可用動量守恒定律近似求解？

解：質(zhì)點系動量守恒的條件是質(zhì)點系所受合外力為零。當(dāng)系統(tǒng)只受有限大小的外力作用，且作用時光很短時，有限大小外力的沖量可忽視，故也可用動量守恒定律近似求解。

2.6在經(jīng)典力學(xué)中，下列哪些物理量與參考系的選取有關(guān)：質(zhì)量、動量、沖量、動能、勢能、功？

解：在經(jīng)典力學(xué)中，動量、動能、勢能、功與參考系的選取有關(guān)。

2.7一細繩跨過一定滑輪，繩的一邊懸有一質(zhì)量為1m的物體，另一邊穿在質(zhì)量為2m的圓柱體的豎直細孔中，圓柱可沿繩子滑動．今看到繩子從圓柱細孔中加速升高，柱體相對于繩子以勻加速度a'下滑，求1m，2m相對于地面的加速度、繩的張力及柱體與繩子間的摩擦力(繩輕且不行伸長，滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計)．

解：因繩不行伸長，故滑輪兩邊繩子的加速度均為1a，其對于2m則為牽連加速度，又知2m對繩子的相對加速度為a'，故2m對地加速度，

題2.7圖

由圖(b)可知，為aaa'-=12①又因繩的質(zhì)量不計，所以圓柱體受到的摩擦力f在數(shù)值上等于繩的張力T，由牛頓定律，有

111amTgm=-②

222amgmT=-③聯(lián)立①、②、③式，得

212

12

1121

22

12211)

2()()(mmagmmTfmmamgmmammamgmma+'-==+'

--=+'

+-=

研究(1)若0='a，則21aa=表示柱體與繩之間無相對滑動．

(2)若ga2='，則0==fT，表示柱體與繩之間無任何作用力，此時1m,2m均作自由落體運動．

2.8一個質(zhì)量為P的質(zhì)點，在光潔的固定斜面（傾角為α）上以初速度0v運動，0v

的方向

與斜面底邊的水平線

AB

解:物體置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐標：取0v

方向為X軸，平行斜面與X軸垂直方向為Y軸.如題2.8圖.

題2.8圖

X方向：0=xFtvx0=①Y方向：yymamgF==αsin②

0=t時0=y0=yv

2sin2

1

tgyα=

由①、②式消去t，得

2

2

sin21xgvy?=

α

2.9質(zhì)量為16kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，受一恒力作用，力的重量為xf＝6N，yf＝-7N，當(dāng)t＝0時，==yx0，xv＝-2m·s-1

，yv＝0．求當(dāng)t＝2s時質(zhì)點的(1)位矢；

(2)

解：2sm8

3166-?===

mfaxx2sm16

7

-?-=

=

mfayy(1)

21

021

035

'22ms84

77

'2ms168

xxxyyyvvadtvvadt--=+=-+?=-?-=+=?=-???

于是質(zhì)點在s2時的速度