用配方法 解一元二次方程

23.2用配方法解一元二次方程.開心練一練：

(1)(2)2、下列方程能用直接開平方法來解嗎?創(chuàng)設(shè)情境溫故探新1、用直接開平方法解下列方程:靜心想一想：(1)(2)把兩題轉(zhuǎn)化成(x+b)2=a(a≥0)的形式，再利用開平方X2+6X+9=2.(1)(2)(3)=(+)2=(

)2=(

)2左邊:所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.大膽試一試：共同點(diǎn)：()2=(

)2(4)自主探究觀察(1)(2)看所填的常數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?.

問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬應(yīng)各是多少？（1）解：設(shè)場地寬為X米，則長為（x+6）米，根據(jù)題意得:

整理得：X2+6X－16=0合作交流探究新知X（X+6）=16

.

移項(xiàng)兩邊加上32,使左邊配成左邊寫成完全平方形式降次.把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,然后用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

配方時(shí),等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意.例1:用配方法解方程解:配方得：開平方得：移項(xiàng)得：∴原方程的解為：心動(dòng)不如行動(dòng).用配方法解一元二次方程的步驟:移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;加數(shù)配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,將方程左邊配成完全平方式開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:分別解兩個(gè)一元一次方程;寫答:寫出原方程的解.總結(jié).例2：用配方法解下列方程(1)x2－

4x＋3=0(2)x2＋

3x

－1=0.課堂反饋:(1)x2+10x+20=0(2)x2-x=1(3)x2+4x+3=0(4)x2+3x=1.練習(xí)1：用配方法解下列方程(1)(2)x+x2

=9(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)整體思想.2.用配方法說明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k2－3k＋5的值必定大于零..小結(jié)：解一元二次方程的基本思路

把原方程變?yōu)?x+h)2＝k的形式(其中h、k是常數(shù)）。當(dāng)k≥0時(shí)，兩邊同時(shí)開平方，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。

當(dāng)k<0時(shí)，原方程的解又如何？二次方程一次方程例：.拓展：把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=(1)求常數(shù)p,m的值；(2)求方程的解。.用配方法解一元二次方程的步驟:移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;加數(shù)配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方