2023屆遼寧省沈陽(yáng)名校高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。1．函數(shù)y=f(x)，x=R，則“y=xf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y=f(x)是奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件1111設(shè)P，Q為底面ABCD內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足DP//平面EFG，DQ=17，則PM+PQ的最小值為()11xy2)3=x2y2.給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線C有四條對(duì)稱軸；1②曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為；41③曲線C第一象限上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為；84其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①②B．①③C．①③④D．①②④nn123nmnm6．若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i(i是虛數(shù)單位)，則z的虛部為()1A．21212127．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說(shuō)，河圖、洛書是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)中各取為1682D525255A．6幾8幾43223242751222成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()2211．近年來(lái)，隨著4G網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機(jī)的更新?lián)Q代，各種方便的app相繼出世，其功能也是五花八門.某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用app的主要用途，隨機(jī)抽取了56290名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，各主要用途與對(duì)應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如①可以估計(jì)使用app主要聽音樂(lè)的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù)；1③可以估計(jì)使用app主要找人聊天的大學(xué)生超過(guò)總數(shù)的其中正確的個(gè)數(shù)為().=a，a=2a+3a，則+的最小值是().=a，a=2a+3a，則+的最小值是()654mnnmnmn79234113．函數(shù)y=logx的定義域?yàn)開___.2h，h_.文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。(1)若a=0，試討論f(x)的單調(diào)性；1112xx 12xx1218．(12分)我國(guó)在2018年社保又出新的好消息，之前流動(dòng)就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后，社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁得到其辦理手續(xù)所需時(shí)間(天)與人數(shù)的頻數(shù)分布表：數(shù)(1)若300名辦理社保的人員中流動(dòng)人員210人，非流動(dòng)人員90人，若辦理時(shí)間超過(guò)4天的人員里非流動(dòng)人員有60人，請(qǐng)完成辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員”有關(guān).列聯(lián)表如下辦理辦理社保手續(xù)所需辦理社保手續(xù)所需非流動(dòng)人員流動(dòng)人員(2)為了改進(jìn)工作作風(fēng)，提高效率，從抽取的300人中辦理時(shí)間為[8,12)流動(dòng)人員中利用分層抽樣，抽取12名流動(dòng)0k0(1)當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)3x=[0,2]，f(x)之a(chǎn)x+1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.0001(1)求A；(2)設(shè)M為BC中點(diǎn)，求AM的長(zhǎng).nn(1)求角A的大??；(2)求a的值.22．(10分)已知拋物線G:y22px，焦點(diǎn)為F，直線l交拋物線G于A,B兩點(diǎn)，交拋物線G的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，如圖8所示，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)F恰好是AC的中點(diǎn)，且BC.3(1)求拋物線G的方程；12n1n12n1an20201n12n1an2020【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】若函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，則g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=xf(x)=g(x)，所以，函數(shù)y=xf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.所以，“y=xf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”亭“y=f(x)是奇函數(shù)”.因此，“y=xf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y=f(x)是奇函數(shù)”的必要不充分條件.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.題2．C【解析】1【詳解】1111111面EFG，同理可得AD//平面EFG，由ACAD=A可得平面ADC//平面EFG，又DP//平面EFG，P在1111DDABCDDDDQDQDQDDQD為半徑的四111分之一圓(圓在正方形ABCD內(nèi)的部分)上，【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的最小值問(wèn)題，解題時(shí)作出正方體的完整截面求出P點(diǎn)軌跡是第一個(gè)難點(diǎn)，第二個(gè)難點(diǎn)是求出Q點(diǎn)軌跡，第三個(gè)難點(diǎn)是利用對(duì)稱性及圓的性質(zhì)求得最小值．3．C【解析】①利用x,y之間的代換判斷出對(duì)稱軸的條數(shù)；②利用基本不等式求解出到原點(diǎn)的距離最大值；③將面積轉(zhuǎn)化為x,y的關(guān)系式，然后根據(jù)基本不等式求解出最大值；④根據(jù)x,y滿足的不等式判斷出四葉草與對(duì)應(yīng)圓的關(guān)系，從而判斷出面"4【詳解】綜上可知：有四條對(duì)稱軸，故正確；4281所以最大距離為，故錯(cuò)誤；2③：設(shè)任意一點(diǎn)P(x,y)，所以圍成的矩形面積為xy，821取等號(hào)時(shí)x=y=，所以圍成矩形面積的最大值為，故正確；4844因?yàn)閳A的面積為：S=幾.=，所以四葉草的面積小于，故正確.444【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的綜合運(yùn)用，其中涉及到曲線的對(duì)稱性分析以及基本不等式的運(yùn)用，難度較難.分析方程所表示曲線的對(duì)稱性，可通過(guò)替換方程中x,y去分析證明.4．C【解析】nmmnnnmmnn【詳解】123123231111n2n【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.【解析】BC,)點(diǎn)睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問(wèn)題.6．A【解析】由(1+i)z=i得z=i然后分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)可得復(fù)數(shù)z,從而可得z的虛部.1+i,【詳解】ii(1i)ii2i+111所以z=ii(1i)ii2i+1111+i(1+i)(1i)1i21+122,【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的方法是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.7．A【解析】【詳解】,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5個(gè)，則P==.對(duì)值為5的有：(1)()()()()255【點(diǎn)睛】目標(biāo)事件的個(gè)數(shù)本題考查實(shí)際背景下古典概型的計(jì)算，難度一般.古典概型的概率計(jì)算公式：P=8．A【解析】由題意等腰梯形中的三個(gè)三角形都是等邊三角形，折疊成的三棱錐是正四面體，易求得其外接球半徑，得球體積．66【詳解】3332333444663348本題考查求球的體積，解題關(guān)鍵是由已知條件確定折疊成的三棱錐是正四面體．9．D【解析】ABACxy標(biāo)運(yùn)算，可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而求得MB,MA，由平面向量的數(shù)量積可得答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的運(yùn)用、數(shù)量積的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.【解析】線性約束條件畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)x+my+10恒過(guò)D(一1,0)，再分別討論m的正負(fù)進(jìn)一步確定目標(biāo)函數(shù)00與可行域的基本關(guān)系，即可求解【詳解】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示：1當(dāng)m>0時(shí)，直線x+my+1=0的斜率一<0，m1當(dāng)m<0時(shí)，直線x+my+1=0的斜率一>0，m要使不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)(x,y)，0011使不等式x+my+10成立，只需直線x+my+1=0的斜率一k=2，解得m一.00mAD212【點(diǎn)睛】本題考查由目標(biāo)函數(shù)有解求解參數(shù)取值范圍問(wèn)題，分類討論與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題【解析】根據(jù)利用app主要聽音樂(lè)的人數(shù)和使用app主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)作大小比較，可判斷①的正誤；計(jì)算使用app主要玩游戲的大學(xué)生所占的比例，可判斷②的正誤；計(jì)算使用app主要找人聊天的大學(xué)生所占的比例，可判斷③的正誤.綜合得出結(jié)論.【詳解】使用app主要找人聊天的大學(xué)生人數(shù)為16540，因?yàn)?gt;，所以③正確.562904【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中相關(guān)命題真假的判斷，計(jì)算出相應(yīng)的頻數(shù)與頻率是關(guān)鍵，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.【解析】n【詳解】654mn1mn11147mn3145mn214137故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算及最小值，屬于基礎(chǔ)題.12由已知可得到圓錐的底面半徑，再由圓錐的體積等于半球的體積與水的體積之和即可建立方程.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，體積為V，半球的體積為V，水(小圓錐)的體積為V，如圖2rh41821rh1所以V=r22=，V=，V=()2h=h3，39132329821由V=V+V，得=+h3，解得h=32.12939【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積、球的體積的計(jì)算，考查學(xué)生空間想象能力與計(jì)算能力，是一道中檔題.2【解析】求|c|的最小值可以轉(zhuǎn)化為求以AB為直徑的圓到點(diǎn)O的最小距離，由此即可得到本題答案.【詳解】227又227又=-.19-7.ab3幾31取AB的中點(diǎn)為1取AB的中點(diǎn)為M，則OM=(OAOB)2224()2423924()24239222人人-=OM-AB=222【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到圓的相關(guān)知識(shí)與余弦定理，考查學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【解析】=，結(jié)合ab1得出的取值范圍，利用2平面向量的數(shù)量積公式可求得平面向量的數(shù)量積公式可求得【詳解】【詳解】2222.2.21【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的模求解平面向量夾角的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(1)答案不唯一，具體見解析(2)證明見解析【解析】(1)根據(jù)題意得f,(x)，分b三-1與b>-1討論即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性；12x-x(2)根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g(x)，得g(x)=g(x)=m，參變分離得a-2=lnx212x-x分析不等式1+1>4-2a，即轉(zhuǎn)化為x1-x2<-2lnx2，設(shè)x2=t(t>1)，再構(gòu)造函數(shù)g(t)=2lnt-t+1，利用122111xx122111導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性，進(jìn)而得證.【詳解】x121122x-x1122x-xxxxxxx-x12121212即證1-即證1-2<-2ln2，xxx211xttt2tgt)在(1,+w)單調(diào)遞減，即g(t)<g(1)=0，從而有1+1>4-2a.xx12mgxa12x2-a2-a故g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+w)上單調(diào)遞減，2-a2-a1212-a2要證1+1>4-2a，只需證x<x2，易知x2=(0,1)，xx1(4-2a)x-1(4-2a)x-12-a1222axax1故只需證g(axax122則h,(x)=則h,(x)=g,(x)+()1(也可代入后再求導(dǎo))故對(duì)于x>1時(shí)，總有g(shù)(x)<g(x)由此得1+1>4-2a2-a(4-2a)x-1.xx2【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.18．(1)列聯(lián)表見解析，有；(2)分布列見解析，【解析】3 (1)根據(jù)題意，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可填寫列聯(lián)表，計(jì)算出K2的觀測(cè)值，即可進(jìn)行判斷；和[10,12)選取的人數(shù)，再求出的可取值，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求得分布列，結(jié)合分布列即可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有流動(dòng)人員210人，非流動(dòng)人員90人，所以辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員列聯(lián)表如下：辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員列聯(lián)表辦辦理社保手續(xù)所需辦理社保手續(xù)所需非流動(dòng)人員流動(dòng)人員有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時(shí)間與是否流動(dòng)人員”有關(guān).C321C2C127則P(=0)=9=，P(=1)=93=，C355C35512C1C227C0C31PP93=，C3220C322012布列為223101P21272713可知E()=0+1+2+3=.55552202204【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)中K2的計(jì)算，以及離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，涉及分層抽樣，屬綜合性中檔題.【解析】(1)將a=4代入函數(shù)y=f(x)的解析式，將函數(shù)y=f(x)的及解析式變形為分段函數(shù)，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)y=f(x)的值域；axxx2-1y=的最大值，即可得出實(shí)數(shù)axxy=的最大值，即可得出實(shí)數(shù)a【詳解】(3]a的,4」|.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值函數(shù)的值域與含絕對(duì)值不等式有解的問(wèn)題，利用絕對(duì)值的應(yīng)用將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，結(jié)合二20．(1)3020．(1)30；(2)次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.【解析】(1)直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出C，結(jié)合正弦定理求出A；(2)結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論以及余弦定理即可求解．【詳解】1ca2sinAsinA2231 【點(diǎn)睛】本題主要